基础科学的苏联模式有害，什么吉米多维奇，朗道考试，过分强调做题。
你看民国的数学物理大师，接受采访，很少有人提到做题，都是说我念了哪本教科书，是读书而不是做题。民国时期，中国日本都是师法欧洲法德的先进数学传统，学了正宗，所以成果斐然。而苏联是二道贩子，属于走了偏锋，苏联本身走这条路有些小成。比如朗道本人很厉害，但是做他考试的总体来说成就不高，投入产出比不高。中国跟随苏联模式，后30年基础科学出的人远远不如从前。
这个方法对普通人也有害，菌斑有人天天抱怨美国STEM教材太难，就是中国长期只做题，不读书的恶果，只要题目做会了就万事大吉，不会想到要下功夫读书形成完整的思路。
基础科学的苏联模式有害
此博文来自论坛版块：STEM
民主制度好，你们在数学上也投票选择正确错误啊？多自由多先进。你们就是还没有吃到苦头。快了。中美很快就打起来了。美国人是睚眦必报的。中国是摸老虎屁股了。
不过 这些 都是 以前 沙皇俄国的 科学传统 留下的 惯性的 人才培养体系
但现在 遗产 快吃光了，俄罗斯 越混越回去了，连 酸黄瓜 都不会做了，都要靠进口。没有 任何工业，比 沙特 也没好到 哪里去。也就是 一个 有核武器的 大号沙特 而已
卫星，飞船，氢弹这些都是为政治服务的吧
如果是重要的，可能也就是刺激了欧美的科技进步
他来到俄罗斯的一所小学，问一个孩子：“你知道2加3等于多少吗？”
小孩回答：“不知道。”
中国数学家非常疑惑，感慨说：“俄罗斯的数学也不过如此嘛。”
这时小孩说：“虽然我不知道2加3等于多少，但是我知道2加3一定等于3加2。”
中国数学家说：“为什么呢？”
小孩回答：“因为整数对通常的加法运算构成Abel群。”
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这个老笑话的原版是俄罗斯数学家去法国，最初的源头是俄罗斯数学家赞叹法国布尔巴基学派影响下的基础教育教孩子数学，不是从1+1这种实例讲起，而是从数论这种纯粹数学讲起，相当于一开始就讲的是原理，本义是褒，后来却变成了这个即使不会2+3，但是却知道阿贝尔群的带贬义的笑话。
比如中国足球，巴西，德国，南欧学了个遍，结果呢。总不能说被学的那些国家都不行吧？
链接：https://www.zhihu.com/question/36180904 ... /858530936
《给5岁至15岁孩子出的数学题》，Arnold的大作。
题目里面有要求证明Riemann zeta函数的欧拉公式，有庞加莱回归定理。。说真的，国内中学数学教育，在理念上和高度上，和前苏联比真的差太远了。。当然现在俄罗斯的数学教育估计也比不了前苏联鼎盛时期。国内还是把中学教师当成一个“工匠活”，过分看重解题技巧的灌输，而不注重数学知识体系的完整性，不注重从更高的观点讲授。绝大部分学生接触到的都是初等数学基础知识，或者课外的基本就是数学竞赛那一套，在学校里面很难接触到微积分以后的数学——微积分也是两三百年前的数学了。。而前苏联，Arnold这种级别的数学大师，也愿意参与中学数学教育，设法为适合学数学的中学生提供尽可能好的学习环境，让他们能接触到近现代数学。我就贴一下Arnold习题集的前言吧：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/162295331
数学大师Vladimir Igorevich Arnold
(1937-2010) 6 月3 日去世 享年73 岁
前几天惊闻Arnold 溘然长逝。虽然跟老爷子素未谋面，但读过其书和文章，深受影响，甚为景仰，在此记录下我所知和所理解的点滴，以为纪念。作为当代领袖数学家之一，Arnold 的工作的深度和广度都登峰造极，对数学界影响至为深远，我这篇小文只能管中窥豹。
教育与教育学
据他自己所说，每个俄国小孩子，在上学之前，就要有很好的数学训练，要做上百道数学的智力题目，这个过程甚至从连数字概念都没有的小孩子开始，循序渐进。让他记忆深刻的一个题目是：两位女士在日出时出发，且各自以匀速运动。一位从A 地走到B 地，另一位从B 地到A 地。她们在正午相遇。她们相遇时并没有停留，分别在下午4点到达B 地和下午9 点到达A 地。问，今天日出是在几点？思考这样的题目让Arnold体会到了解决问题的狂喜的感觉，而这种狂喜持续他一生。
他大学以前的生活，我所知不多。不过俄国的数学教育向来独具一格，这可以从另外一件事情上折射出来。有一次导师Kolmogorov 让Arnold 给高中生开一门课，目的是实验一下替换掉Euclidean 的传统，引进一些比较新的观念。Arnold 选择的是Abel 定理，就是五次以上方程没有根式解的那个著名定理。后来这门课的讲义被整理成书，叫《Abel’s Theorem in Problems and Solutions》。从书的写法可以看出来，为了让高中生听的懂，书里面毫无域扩张的那些抽象语言，多的是习题、例子和图表。照Arnold 的看法，伟大的数学家都是因有超乎寻常的以清晰的观念来代替盲目的计算的能力。
Arnold 读大学所在的50 年代的Moscow 大学的数学力学系正直鼎盛时期，正是英雄辈出的年代。那时的教授中有Kolmogorov、Gelfand、Petrovskii、Pontriajin、P. Novikov、Markov、Lusternik、Khinchin 和Alexandrov。学生们有Manin、Sinai、S. Novikov、Alexeev、Anosov、Kirillov 和Arnold 自己。他说他所知的一半的数学来自于F. Klein 的书《Lectures on the Development of Mathematics in the 19th Century》，另外一半是从同代人那里探讨学来的。据S. Novikov（Fields 和Wolf 得主）说，他跟Arnold 还是比较投缘的，两人做数学的方法都很相近。那个时候，Novikov 给Arnold 讲transversality理论，Arnold 给Novikov 讲foliation 理论。
Arnold 很关注数学的教育，为此写过不少的文章。网上流传的笑话——法国的孩子不知道2＋3 等于几，却知道2＋3＝3＋2，因为整数加法是Abel 群——就是出自他的一篇文章。在Arnold 的著述中有两篇叫 Mathematical trivium（数学三艺）的，这是有感于欧美数学教育的每况愈下而出的两套样题。第一套有100 道，说是每个物理学家应该掌握的最低要求，事实上，我听一个当代很优秀的俄国数学家说过，他连里面一半都解不掉。
没错，中国其实还是资源不够或者说没有用到刀刃上，就是那批真正适合搞数理的好苗子身上。
https://www.zhihu.com/question/36180904
"俄国一直到前苏联一直学自法国模式，莫斯科或圣彼得堡这样的城市中，一般都有四、五所以数学为主的中学，在这里学生们将接受普通的中学教育（包括相当多的文化、艺术以及其它的基本科学知识课程）以完成其基本人生必备的知识，但一半左右的时间将花在学习数学上。每周他们还有两个下午去城市少年宫，在这里，有俄国的顶级数学大师[，如Andrey Kolmogorov 、Iserale Gelfand、 Yuri Matiyasevichy等，为他们讲授数学课。这些课程的讲稿经过整理后也大都会发表在Quant这一类科普性质的数学物理杂志上（这一杂志影响极广，在欧美世界有着众多的读者，包括大学教授、中学老师、学生等）。
数学中学与少年宫、数学夏令营的教育本身也是一个系统工程。它把中学数学知识、奥林匹克性质的数学竞赛技巧、大学各门数学课程的基本数学理念与思想、前沿问题等等巧妙地结合在了一起。它使得一小部分学生从高中转入大学以后，他们立刻就能进入研究状态并开始实质性有意义的研究，即攻克著名数学难题。从高中进入大学以后，这些数学学生中只有少数人会剩下来，继续作为未来专业数学家进行培养，例如我们熟悉的莫斯科大学、圣彼得堡大学等，每个学校会有大概三十人左右组成“精英”数学班继续数学研究与学习。笔者在此想指出，这些大学的数学系中当然还有众多别的数学学生，但他们的培养方向、要求等等各方面都是不一样的[5]。甚至他们将来的毕业文凭都是不一样的[6]。 对于这些所谓的精英学生（乃至一般的普通学生），他们在选课学习上有相当大的自由度，例如莫斯科大学、圣彼得堡大学的学生，可以去科学院的Steklov数学研究所的专业讨论班中去学习，还可以去别的大学中修习一些本校没有开设的课程，甚至可以去别的学校（科研院所）选择自己喜欢的教师的课程等等。同时，他们也可以在一入大学（甚至在入大学之前），就可跟从科学院的研究所中的一些科研人员进行研究、写论文等。这种科研与教学相结合的模式是俄式教育的一大亮点，也是为什么苏俄能够大批培养非常年轻的科学家的原因之一。
这种少年宫课程一般都设计得深入浅出，与前沿数学研究中重大问题的提出、现在发展的阶段乃至其解决紧密相联。为了让学生理解并掌握好内容，科学院联合大学一起为这一类课程配备了大量的助教，这些助教一般包括大学三年级以上的数学系学生和各级大学教师、科研人员等，并且他们以前也都是毕业于这种数学专业中学的学生，基本上每三位中学生配备一位助教，这特别类似于法国巴黎高师中的辅导员（tutor）。 夏天时，数学中学的同学们还将在老师的带领下去黑海海滨等地的度假圣地夏令营。在那里，他们一边学习提高，一边玩耍。同时，他们会遇到国内其它城市地区乃至部分外国来的数学中学生，大家彼此可以增进了解，几年下来，慢慢会形成一个所谓的圈子[4]。在夏令营中，还有众多来教课、辅导的科研人员、大学生、中学老师等等。笔者认识的许多俄国著名数学家（有的已在90年代移民西方了）都会在夏天去这些夏令营辅导学生，认识学生，同时去发现那些有才华、有潜力的中学生，以吸引他们进入数学研究领域。有些极有才华的中学生正是通过这种方式在高中时就和科学院或大学中的科研人员建立了联系，并进入他们的讨论班开始做研究工作。因为这一制度，有许多知名的俄国数学家在18岁上大学一年级时（或在此之前）就取得了重要的成果，并且将论文发表在国际顶级数学杂志上。这个制度本身激发了优秀“天才”少年的活力，使他们能有用武之地，这一点是极其重要的！俄式的教育强调基础，无论是在科学上，还是在体育、表演、艺术等诸多方面，国内的人们对此是熟知的，但它更注重实践。在数学上（乃至大多数科学领域）就是鼓励研究、创新、去解决实际问题、大问题。 另一点值得指出的是，数学中学与少年宫、数学夏令营的教育本身也是一个系统工程。它把中学数学知识、奥林匹克性质的数学竞赛技巧、大学各门数学课程的基本数学理念与思想、前沿问题等等巧妙地结合在了一起。它使得一小部分学生从高中转入大学以后，他们立刻就能进入研究状态并开始实质性有意义的研究，即攻克著名数学难题。从高中进入大学以后，这些数学学生中只有少数人会剩下来，继续作为未来专业数学家进行培养，例如我们熟悉的莫斯科大学、圣彼得堡大学等，每个学校会有大概三十人左右组成“精英”数学班继续数学研究与学习。笔者在此想指出，这些大学的数学系中当然还有众多别的数学学生，但他们的培养方向、要求等等各方面都是不一样的[5]。甚至他们将来的毕业文凭都是不一样的[6]。 对于这些所谓的精英学生（乃至一般的普通学生），他们在选课学习上有相当大的自由度，例如莫斯科大学、圣彼得堡大学的学生，可以去科学院的Steklov数学研究所的专业讨论班中去学习，还可以去别的大学中修习一些本校没有开设的课程，甚至可以去别的学校（科研院所）选择自己喜欢的教师的课程等等。同时，他们也可以在一入大学（甚至在入大学之前），就可跟从科学院的研究所中的一些科研人员进行研究、写论文等。这种科研与教学相结合的模式是俄式教育的一大亮点，也是为什么苏俄能够大批培养非常年轻的科学家的原因之一。 在大学二年级结束时，这三十几位精英学生在学习过程中已被大部分淘汰，只有5-6名剩下来，而这5、6人基本上都已证明了可以令他们终生都为之骄傲的定理，并开始撰写论文，且许多人都已将论文发表出来了。他们活跃在名师的讨论班里，向着新的目标前进。他们的前程在此时也已基本上根据这时的成就而多少确定下来，即成为研究型的数学工作者。 笔者想在此指出，俄国研究性大学的数学系中，有相当数量的课程供学生自由选择，绝非像我们的学校那样强迫学生去学那些必修课、限制性选修课乃至公共课[7]。而许多做出过好的科研工作的数学学生甚至可以免掉大部分的课程，以保证他们在黄金创造期间不停地去深入研究学术。许多俄国大数学家是在副博士毕业以后留校任教期间通过教书来学习普通大学生必须掌握的数学知识的
作者：知乎用户
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成为精英的关键第一步 在俄制大学中，被选入精英小组的学生在二年级下半学年（第二学期）按照要求应在一个学期左右的时间内完成他们的第一篇学术论文，对数学而言，这篇论文的结果必须是解决学科中的某个重要公开问题，而回顾、综述之类的论文是不允许的。论文成绩的好坏也基本上决定了该学生的学术前途，即是否能进入科学院的顶级研究所成为研究人员或进入俄国顶级大学成为教师，等等。笔者在这里想指出的是，在俄式数学精英教育体制中，要求学生（或未来的精英数学家）必须在二十二岁左右公开发表论文正是由这一在二年级下半学年结束时写出论文的措施决定的。该措施能够得以施行，对老师、学生的质量都有相当高的要求[9]。 这里例子有很多，比如Kolmogorov将Hilbert第13号问题给了Arnold、Sergey Maslov,将Hilbert第10号问题给了Matiyasevichy......等等。解决这类数学问题本身是任何一位数学家都想得到的荣誉，我们可以完全相信Kolmogorov和Kolmogorov自己本人对如何解答Hilbert第13号、第10号问题是根本不知道的，但他们对自己的学生的数学能力有着相当的了解，故此可以直接了当将问题告诉学生，对学生而言，拿到这类问题之后的前途基本上有两种：一是把前人有关该问题的部分结果作些修补，再添些新的部分结果，或直接了当地将问题彻底解决掉。选择后者的学生是很难从老师那里得到真正“具体”帮助的，因为老师也不可能知道答案，但作为老师，他知道前人失败的教训，知道问题难在哪里，为什么有些路走不通（或者可能走得通，但在什么地方必须克服什么样的困难），更重要的是这些伟大的数学导师们作为国际数学家核心圈子的成员，他们对问题是否到了该被解决的时刻本身有着敏锐的的洞察力与基本直觉，这一点对在圈外的人而言是很难觉察到的。故此他们可以在对学生有相当了解的情况下将问题在合适的时机告诉某个学生，并期望他（她）能成功地解决问题[10]。对于精英小组的学生们，在二年级下半学年的论文选题是他们步入学术界的人生最关键的几步之一。可以说，他们为此已经作了多年的准备。此时，对他们来讲，他们要在自己诸多非常熟悉的老师们当中选择一位作为自己今后多年的导师。一般来说，每个学生会在听课、讨论班以及私下接触的基础上先去和三位（有时甚至是四位）老师进行接触，慎重考虑他们给出的研究问题，并同时要考虑到多种其它因素，如自己是否愿意和某位老师长期共事，大家性格是否合得来，等等。当然，学生此时首先考虑的是自己的兴趣，然后是从老师那里得到的题目的难度，以及自己有多少把握，等等。但老师的非学术因素，如人品、性格、其它兴趣、爱好，在此时也对学生的选择起着重要作用。在经过极其慎重的考虑之后，学生最终自己做作出最后的决定。对于一位18-19岁的青年人来说，这一选择并不容易。其实，在俄国的知识分子家庭（或世家）中，许多时候在这样的关键时刻，学生父母亲的意见是极其重要的，有的时候，学生也会听取他本人从中学时形成的那个精英学生圈子内的“学生长辈”或是他（她）曾经的tutor(辅导员)们的意见。选择什么样的题目、进入什么样的领域、哪一个分支等等，这些对学生来说，有时候是很难把握的，尤其对于某个学科的将来的走向，或者某些新兴学科的前途，学生不仅要经过慎重思考，许多时候也不得不多方咨询之后，才能作出决定。从另一个方面，也有学生不仅志向高远，而且有极其超常的能力和解决问题的欲望，他们会选择最艰难的著名问题，如我们前面提到的Adian、 Arnold、 Matiyasevichy等人。但我们必须指出，这种选择是有其冒险性的，我们知道的是成功者的姓名。但笔者也遇到过一些失败者，他们早已被普通的人们忘记了，只有他们过去的同学或曾经的同学们还记得（甚至欣赏他们的）才华和勇气。我们在这里主要是介绍并略为分析俄国精英教育机制，尽管对某些人来说，它是残酷的，但无可否认这一制度产生了大量的年轻精英人才，在上世纪的苏联的科学界形成了一个群星灿烂的时代。
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