新未名空间

终于写全了 :D
累
初二知识应该是够了 ;)

找出方程
x^2*|y^2-3*z^2|=y*z
所有的正整数解。

zzsxt 写了： 2022年 10月 19日 14:27 let x=m+1 (不妨设m为>3的正整数)

x^3-1
=(m+1)^3-1
=m*(m^2+3m+3)

分两种情况A和B：

你说的对，我改一下

let x=m+1 (不妨设m为>3的正整数)

x^3-1
=(m+1)^3-1
=m*(m^2+3m+3)

分两种情况A和B：

情况A
m不为3的正整数倍
--------------------------------
此时，
(m+1)^2 < (m^2+3m+3) < (m+2)^2 ，所以(m^2+3m+3)不是完全平方数 ... (1)
m 和 (m^2+3m+3) 没有公因子 .................................................. (2)
由(1) (2)知，m不为3的正整数倍时，m和(m^2+3m+3)乘积不可能为完全平方数 ...