gemini太惷了。gpt两三步完成的问题，push了50+步也做不对

[cernivtsi]

得出答案了吗？

解：

先画五个向量（逆时针序）

v_D = -45° （副对角线下）
v_I = 0° （正x轴）
v_T = 45° （主对角线上）
v_E = 90° （正y轴）
v_S = 135° （副对角线上）

再在第一象限画n个点 P₁, P₂, ..., P_n

然后各点分别在五个向量投影

五个方向上各找最大的投影 max(p_nv), 分别为 D, I, T, E, S

把 D→I→T→E→S 按逆时针序 连起来就形成 五边形战士V

从n个点中选 2 到 5 个排列，并在D→I→T→E→S 中间 4 个间隙中选 1 到 4 个组合插入隔板
（nb. 因为v_D 与v_S 共线，每个点实际有4个投影，所以只选一个点不能形成 五边形战士V）

V 的五个顶点D→I→T→E→S 按序分配给选出的点

得到总模式数：

a(n) = ∑_k=2⁵ ​P(n,k) C(4,k−1​)

展开
a(n) = 4n(n−1) + 6n(n−1)(n−2) + 4n(n−1)(n−2)(n−3) + n(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)

因式分解
a(n) = n(n−1)² (n² − 4n + 8)

得
a(n) = n⁵ − 6n⁴ + 17n³ − 20n² + 8n​

[TheMatrix]

解：

先画五个向量（逆时针序）

v_D = -45° （副对角线下）
v_I = 0° （正x轴）
v_T = 45° （主对角线上）
v_E = 90° （正y轴）
v_S = 135° （副对角线上）

再在第一象限画n个点 P₁, P₂, ..., P_n

然后各点分别在五个向量投影

五个方向上各找最大的投影 max(p_nv), 分别为 D, I, T, E, S

把 D→I→T→E→S 按逆时针序 连起来就形成 五边形战士V

从n个点中选 2 到 5 个排列，并在D→I→T→E→S 中间 4 个间隙中选 1 到 4 个组合插入隔板
（nb. 因为v_D 与v_S 共线，每个点实际有4个投影，所以只选一个点不能形成 五边形战士V）

V 的五个顶点D→I→T→E→S 按序分配给选出的点

得到总模式数：

a(n) = ∑_k=2⁵ ​P(n,k) C(4,k−1​)

展开
a(n) = 4n(n−1) + 6n(n−1)(n−2) + 4n(n−1)(n−2)(n−3) + n(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)

因式分解
a(n) = n(n−1)² (n² − 4n + 8)

得
a(n) = n⁵ − 6n⁴ + 17n³ − 20n² + 8n​

看起来挺难的。

谁做对了？Gemini还是GPT？

[cernivtsi]

看起来挺难的。

谁做对了？Gemini还是GPT？

都有做对的本事，但需要context engineering

循循善诱不一定好，特别是其中步骤出现错误

GPT比较开朗有心胸，Gemini非常记仇又固执

[赖美豪中]

germini pro给我得揭发是对得，除了不应该算一个点得情况

解：

先画五个向量（逆时针序）

v_D = -45° （副对角线下）
v_I = 0° （正x轴）
v_T = 45° （主对角线上）
v_E = 90° （正y轴）
v_S = 135° （副对角线上）

再在第一象限画n个点 P₁, P₂, ..., P_n

然后各点分别在五个向量投影

五个方向上各找最大的投影 max(p_nv), 分别为 D, I, T, E, S

把 D→I→T→E→S 按逆时针序 连起来就形成 五边形战士V

从n个点中选 2 到 5 个排列，并在D→I→T→E→S 中间 4 个间隙中选 1 到 4 个组合插入隔板
（nb. 因为v_D 与v_S 共线，每个点实际有4个投影，所以只选一个点不能形成 五边形战士V）

V 的五个顶点D→I→T→E→S 按序分配给选出的点

得到总模式数：

a(n) = ∑_k=2⁵ ​P(n,k) C(4,k−1​)

展开
a(n) = 4n(n−1) + 6n(n−1)(n−2) + 4n(n−1)(n−2)(n−3) + n(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)

因式分解
a(n) = n(n−1)² (n² − 4n + 8)

得
a(n) = n⁵ − 6n⁴ + 17n³ − 20n² + 8n​

[cernivtsi]

germini pro给我得揭发是对得，除了不应该算一个点得情况

也是用的画convex hull的图形解法？

[赖美豪中]

对啊

也是用的画convex hull的图形解法？

[blackbeard]

就是，还是非智能手机好，电池巨抗用

[cernivtsi]

GPT 解法是

先选 T，n种

再从T之外选 max(f_E), max(f_I)做E，I，(n-1)² 种

然后分两种情况：

E，I 都不等于T，之外选 D和S 有 (n-2)² 种

E，I 至少一个等于T，D和S 只有 4 种

于是
a (n) = n (n-1)² ((n-2)² + 4)

得
a(n) = n⁵ − 6n⁴ + 17n³ − 20n² + 8n​

[TheMatrix]

GPT 解法是

先选 T，n种

再从T之外选 max(f_E), max(f_I)做E，I，(n-1)² 种

然后分两种情况：

E，I 都不等于T，之外选 D和S 有 (n-2)² 种

E，I 至少一个等于T，D和S 只有 4 种

于是
a (n) = n (n-1)² ((n-2)² + 4)

得
a(n) = n⁵ − 6n⁴ + 17n³ − 20n² + 8n​

看起来步骤更少更直接。

[cernivtsi]

看起来步骤更少更直接。

用vector的解法更有一般性

把线性相关的选择受限性转化为单向旋转的不回头性

[cernivtsi]

用非pro的小llm会直接给出naive的答案

n⁵

他理解不了这五个数値的相关性

[cernivtsi]

把上述表中五列顺序调整一下更容量看出：

S→E→T→I→D

象月相一样线性相关

新→眉→上弦→上凸→满→下凸→下弦→残→ 新

不可以从上弦跳跃到下弦月

顺差	出口	总量	进口	逆差	Countries
China	China	China	China	EU	苏丹, 香港, 缅甸, 东帝汶, 玻利维亚
China	China	China	China	USA	贝宁, 吉布提, 卢旺达, 阿富汗, 印度尼西亚, 伊朗, 澳门, 马来西亚, 菲律宾, 新加坡, 韩国, 塔吉克斯坦, 阿联酋, 乌兹别克斯坦, 瓦努阿图
EU	China	China	China	China	厄立特里亚, 几内亚, 刚果共和国, 赞比亚, 文莱, 蒙古, 沙特, 澳大利亚, 新西兰, 智利
EU	China	China	China	USA	台湾
USA	China	China	China	China	刚果(金), 塞拉利昂, 南苏丹, 伊拉克, 科威特, 老挝, 土库曼斯坦, 俄罗斯, 巴布亚新几内亚, 巴西, 秘鲁
USA	China	China	China	EU	津巴布韦, 所罗门群岛, 乌拉圭
China	China	China	EU	EU	莫桑比克, 乌干达, 不丹, 哈萨克斯坦, 巴基斯坦, 瑙鲁, 巴拉圭
China	China	China	EU	USA	科摩罗, 埃塞俄比亚, 加纳, 肯尼亚, 利比里亚, 塞内加尔, 索马里, 坦桑尼亚, 多哥, 吉尔吉斯斯坦, 马尔代夫, 也门, 马绍尔群岛, 图瓦卢, 阿根廷
USA	China	China	EU	EU	-
China	China	China	USA	EU	萨摩亚, 汤加
China	China	China	USA	USA	柬埔寨, 日本, 约旦, 尼泊尔, 泰国, 越南, 斐济, 基里巴斯
EU	China	China	USA	USA	-
EU	EU	China	China	China	毛里塔尼亚, 阿曼, 新喀里多尼亚
EU	EU	China	China	USA	-
USA	EU	China	China	China	安哥拉, 加蓬
EU	EU	China	USA	USA	-
EU	USA	China	China	China	-
USA	USA	China	China	China	密克罗尼西亚
USA	USA	China	China	EU	巴拿马
USA	USA	China	EU	EU	-
China	China	EU	EU	EU	喀麦隆, 斯威士兰, 莱索托, 马拉维, 尼日尔, 尼日利亚, 阿塞拜疆, 孟加拉国
China	China	EU	EU	USA	布隆迪, 印度, 斯里兰卡, 叙利亚
USA	China	EU	EU	EU	乍得
China	China	EU	USA	USA	-
EU	EU	EU	China	China	南非
EU	EU	EU	China	USA	马里, 白俄罗斯
USA	EU	EU	China	China	-
China	EU	EU	EU	EU	阿尔及利亚, 博茨瓦纳, 科特迪瓦, 利比亚, 突尼斯, 北马其顿, 挪威
China	EU	EU	EU	USA	埃及, 马达加斯加, 毛里求斯, 巴林, 土耳其, 冰岛
EU	EU	EU	EU	China	格鲁吉亚, 直布罗陀, 瑞士, 开曼群岛, 古巴, 格陵兰
EU	EU	EU	EU	USA	布基纳法索, 佛得角, 中非, 冈比亚, 几内亚比绍, 摩洛哥, 圣多美和普林西比, 塞舌尔, 亚美尼亚, 黎巴嫩, 巴勒斯坦, 阿尔巴尼亚, 安道尔, 波黑, 摩尔多瓦, 黑山, 圣马力诺, 塞尔维亚, 乌克兰, 英国, 库克群岛, 法属波利尼西亚
USA	EU	EU	EU	China	卡塔尔, 百慕大, 英属维京群岛
USA	EU	EU	EU	EU	赤道几内亚, 纳米比亚
China	EU	EU	USA	USA	以色列
EU	EU	EU	USA	China	-
EU	EU	EU	USA	USA	帕劳
USA	USA	EU	China	China	-
China	USA	EU	EU	EU	圭亚那
USA	USA	EU	EU	China	-
USA	USA	EU	EU	EU	-
China	China	USA	EU	EU	-
China	China	USA	USA	EU	-
China	China	USA	USA	USA	诺福克岛, 委内瑞拉
EU	China	USA	USA	USA	-
EU	EU	USA	China	China	-
China	EU	USA	USA	USA	-
EU	EU	USA	USA	China	-
EU	EU	USA	USA	USA	-
EU	USA	USA	China	China	-
USA	USA	USA	China	China	厄瓜多尔
USA	USA	USA	China	EU	-
China	USA	USA	EU	EU	-
USA	USA	USA	EU	China	阿鲁巴, 多米尼克, 圣文森特和格林纳丁斯, 苏里南
USA	USA	USA	EU	EU	安提瓜和巴布达, 圣基茨和尼维斯
China	USA	USA	USA	EU	哥斯达黎加, 萨尔瓦多, 危地马拉, 海地, 洪都拉斯, 特立尼达和多巴哥, 哥伦比亚
China	USA	USA	USA	USA	加拿大, 墨西哥, 尼加拉瓜
EU	USA	USA	USA	China	-
EU	USA	USA	USA	USA	-
USA	USA	USA	USA	China	巴哈马, 巴巴多斯, 库拉索, 格林纳达, 蒙特塞拉特, 圣卢西亚
USA	USA	USA	USA	EU	伯利兹, 多米尼加, 牙买加