从reflection和rotation为例看clifford algebra

[FoxMe]

懂了。如果v∈Clifford group(V)的偶部分,那么
x -> vxv^-1
是旋转。v可以写作偶数个a∈V之积。

是这样：
如果x∈V，a∈V，那么
x -> -axa^-1
是反射。

如果b∈V，那么
x -> (-)(-)baxa^-1b^-1
就成了旋转。

[TheMatrix]

懂了。如果v∈Clifford group(V),那么
x -> vxv^-1
是旋转。v可以写作偶数个a∈V之积。

我看到wiki给出的Clifford group或者Lipschitz group是可逆并且作用在V上封闭的元素。所以应该也包括奇数个V中元素之积，比如一个V中元素的作用也就是反射。

[FoxMe]

对，应该更正为Clifford group或者Lipschitz group Γ的偶部分Γ0：

1→K×→Γ→O_V(K)→1.
1→K×→Γ0→SO_V(K)→1.

Γ对应于正交群，Γ0对于于旋转。

我看到wiki给出的Clifford group或者Lipschitz group是可逆并且作用在V上封闭的元素。所以应该也包括奇数个V中元素之积，比如一个V中元素的作用也就是反射。