依照Bayesian学派的理论,只要有充分的数据,任何事件的概率都可以计算出来?

统计/生物统计/精算/数据科学/机器学习(含深度学习和强化学习)
本版讨论各种专业问题,相关职业问题,转专业问题,以及机器学习在各个学科的应用。
forecasting楼主
知名作家
知名作家
帖子互动: 16
帖子: 984
注册时间: 2023年 4月 17日 08:26

#1 依照Bayesian学派的理论,只要有充分的数据,任何事件的概率都可以计算出来?

帖子 forecasting楼主 »

$p(H|E) = \frac{p(E|H)p(H)}{p(E)}$, 将p(H)分别视为先验概率,p(H|E)视为后验概率。经过无数次迭代之后,p(H|E)收敛或者成为一个不动点。于是H这个事件有一个确定的概率。理论上任何事件都可以通过Bayesian法则计算出来。
觉得这个法则暗含了一个过强的假设:任何事件都有确定的概率。这假设应该算公理的话,能不证自明吗?
头像
(ヅ)
论坛支柱
论坛支柱
帖子互动: 368
帖子: 8670
注册时间: 2022年 8月 21日 14:20

#2 Re: 依照Bayesian学派的理论,只要有充分的数据,任何事件的概率都可以计算出来?

帖子 (ヅ) »

你这话说的,只要有充分的数据, as long as probability of given event is included,就能把这个事件的概率算出来了!

认真的说,概率空间的定义$(\Omega, \mathcal{F}, P)$里面的P, by definition, is a probability function, which assigns each event in the event space a probability, which is a number between 0 and 1.
forecasting楼主
知名作家
知名作家
帖子互动: 16
帖子: 984
注册时间: 2023年 4月 17日 08:26

#3 Re: 依照Bayesian学派的理论,只要有充分的数据,任何事件的概率都可以计算出来?

帖子 forecasting楼主 »

(ヅ) 写了: 2023年 11月 24日 12:42 你这话说的,只要有充分的数据, as long as probability of given event is included,就能把这个事件的概率算出来了!

认真的说,概率空间的定义$(\Omega, \mathcal{F}, P)$里面的P, by definition, is a probability function, which assigns each event in the event space a probability, which is a number between 0 and 1.
Guy, 你不懂贝叶斯统计, 不是国内统计学陈旧没教,就是美国学校也未涉足。不过谢谢你回复。
changjiang
著名点评
著名点评
帖子互动: 169
帖子: 4037
注册时间: 2022年 7月 22日 21:59

#4 Re: 依照Bayesian学派的理论,只要有充分的数据,任何事件的概率都可以计算出来?

帖子 changjiang »

forecasting 写了: 2023年 11月 23日 08:50 $p(H|E) = \frac{p(E|H)p(H)}{p(E)}$, 将p(H)分别视为先验概率,p(H|E)视为后验概率。经过无数次迭代之后,p(H|E)收敛或者成为一个不动点。于是H这个事件有一个确定的概率。理论上任何事件都可以通过Bayesian法则计算出来。
觉得这个法则暗含了一个过强的假设:任何事件都有确定的概率。这假设应该算公理的话,能不证自明吗?
此法则不需要你说的假设。任何事情的发生有一定概率,不是“确定”概率。
zongxiong(棕熊)
职业作家
职业作家
帖子互动: 22
帖子: 534
注册时间: 2022年 7月 22日 02:34

#5 Re: 依照Bayesian学派的理论,只要有充分的数据,任何事件的概率都可以计算出来?

帖子 zongxiong(棕熊) »

forecasting 写了: 2023年 11月 23日 08:50 $p(H|E) = \frac{p(E|H)p(H)}{p(E)}$, 将p(H)分别视为先验概率,p(H|E)视为后验概率。经过无数次迭代之后,p(H|E)收敛或者成为一个不动点。于是H这个事件有一个确定的概率。理论上任何事件都可以通过Bayesian法则计算出来。
觉得这个法则暗含了一个过强的假设:任何事件都有确定的概率。这假设应该算公理的话,能不证自明吗?
新证据的概率并非都朝着一个方向去。如果posterior probabilities都朝个大方向走,那么会收敛。

但是实际情况往往不是这样,新的证据可能和之前的是conflicting。posterior probabilities经常是变动非常大。

会不会收敛,其实和事件本身的稳定性相关,而不是用什么方法来做。稳定的事件,你用传统的frequentist statistics来做,和贝叶斯的结果差不多,都是稳定的结果。
头像
(ヅ)
论坛支柱
论坛支柱
帖子互动: 368
帖子: 8670
注册时间: 2022年 8月 21日 14:20

#6 Re: 依照Bayesian学派的理论,只要有充分的数据,任何事件的概率都可以计算出来?

帖子 (ヅ) »

forecasting 写了: 2023年 11月 24日 17:52 Guy, 你不懂贝叶斯统计, 不是国内统计学陈旧没教,就是美国学校也未涉足。不过谢谢你回复。
你的问题不需要贝叶斯,你是在概率空间上考虑问题,这是概率空间的定义。
nk
著名点评
著名点评
帖子互动: 393
帖子: 4317
注册时间: 2023年 3月 15日 06:49

#7 Re: 依照Bayesian学派的理论,只要有充分的数据,任何事件的概率都可以计算出来?

帖子 nk »

任何一个事件的概率当然是确定的一个值。这个是定义吧,不是公理。

但对这个概率的估计就是不确定的,有随机性的

Bayes 的各个概率也是确定的,但是很多时候先验概率是未知的,也得估计,很多时候就是 empirical bayes

后验概率取不同的值 来源于 观测到的数据(E) 不一样。

跟随时间变化 的 Dynamic Bayes, 就是说这个概率是随时间变化的,但在一个固定的时间点上,概率也是确定的
曾经的 newkids_on_the_block
头像
minquan(三民主义)
论坛精英
论坛精英
帖子互动: 159
帖子: 6536
注册时间: 2022年 7月 29日 09:12

#8 Re: 依照Bayesian学派的理论,只要有充分的数据,任何事件的概率都可以计算出来?

帖子 minquan(三民主义) »

前提是这个事件本身是固定概率的。

反过来说,你经验的不断迭代,总收敛到一个概率或一个区间段内,就说明这事件真有固定概率。
而结果一直不稳定,不能收敛在一个区间,而是无规律,那就说明这事件本身虽然随机,但是随机特征也是变动的,非常难研究。股市就是这种东西。
图片
yulongdaxia(tljswallow)
正式会员
正式会员
帖子互动: 0
帖子: 27
注册时间: 2022年 9月 17日 05:20

#9 Re: 依照Bayesian学派的理论,只要有充分的数据,任何事件的概率都可以计算出来?

帖子 yulongdaxia(tljswallow) »

Pi的下一位数字可以根据前n位用概率推算出来吗?
cangyoujiacuo(仓又加错)
见习作家
见习作家
帖子互动: 36
帖子: 372
注册时间: 2022年 7月 30日 10:28

#10 Re: 依照Bayesian学派的理论,只要有充分的数据,任何事件的概率都可以计算出来?

帖子 cangyoujiacuo(仓又加错) »

概率确实只是一种数学上的定义,你可以用频数算,你甚至可以用手上的数据另凑一个更复杂的定义,比如将其命名为能率,并想象自然界会用最节约能量的方式让这个随机事件发生。

如果将概率、能率等理解为形,随机事件的随机性理解为神,那么形到神之间的联系实际上是一个人类心理活动过程,这点,本站著名心理学家HCI有提到过。

数学上,这种形和神之间的联系,只能用公理方式处理了,至于是否收敛,怎么收敛,全凭信仰,能自圆其说即可。
forecasting楼主
知名作家
知名作家
帖子互动: 16
帖子: 984
注册时间: 2023年 4月 17日 08:26

#11 Re: 依照Bayesian学派的理论,只要有充分的数据,任何事件的概率都可以计算出来?

帖子 forecasting楼主 »

(ヅ) 写了: 2023年 11月 25日 07:12 你的问题不需要贝叶斯,你是在概率空间上考虑问题,这是概率空间的定义。
:lol:
forecasting楼主
知名作家
知名作家
帖子互动: 16
帖子: 984
注册时间: 2023年 4月 17日 08:26

#12 Re: 依照Bayesian学派的理论,只要有充分的数据,任何事件的概率都可以计算出来?

帖子 forecasting楼主 »

总结一下:就是说,这个问题没做假设,但是实际操作时经常认定任何所研究的事件都是确定的,因而依Bayesian的做法,能无限迭代而解算出来。
头像
牛河梁(别问我是谁)
论坛元老
论坛元老
2023年度十大优秀网友
牛河梁 的博客
帖子互动: 449
帖子: 16738
注册时间: 2022年 11月 17日 21:21
联系:

#13 Re: 依照Bayesian学派的理论,只要有充分的数据,任何事件的概率都可以计算出来?

帖子 牛河梁(别问我是谁) »

纯路过。不懂概率。不过你这个公式显然只能返回有理数。不能计算出无理数超越数。如果一件事的概率是超越数(如往圆圈投针算pi)无论多么充分都算不出来。

forecasting 写了: 2023年 11月 23日 08:50 $p(H|E) = \frac{p(E|H)p(H)}{p(E)}$, 将p(H)分别视为先验概率,p(H|E)视为后验概率。经过无数次迭代之后,p(H|E)收敛或者成为一个不动点。于是H这个事件有一个确定的概率。理论上任何事件都可以通过Bayesian法则计算出来。
觉得这个法则暗含了一个过强的假设:任何事件都有确定的概率。这假设应该算公理的话,能不证自明吗?
nk
著名点评
著名点评
帖子互动: 393
帖子: 4317
注册时间: 2023年 3月 15日 06:49

#14 Re: 依照Bayesian学派的理论,只要有充分的数据,任何事件的概率都可以计算出来?

帖子 nk »

牛河梁 写了: 2023年 11月 27日 21:54 纯路过。不懂概率。不过你这个公式显然只能返回有理数。不能计算出无理数超越数。如果一件事的概率是超越数(如往圆圈投针算pi)无论多么充分都算不出来。
你的数学思维很强的啊

只有有限次的数据,一个简单的比例确实是只能得到有理数

但无理数可以用 有理数来逼近,这个要用极限理论的东西。
曾经的 newkids_on_the_block
nk
著名点评
著名点评
帖子互动: 393
帖子: 4317
注册时间: 2023年 3月 15日 06:49

#15 Re: 依照Bayesian学派的理论,只要有充分的数据,任何事件的概率都可以计算出来?

帖子 nk »

cangyoujiacuo 写了: 2023年 11月 26日 09:11 概率确实只是一种数学上的定义,你可以用频数算,你甚至可以用手上的数据另凑一个更复杂的定义,比如将其命名为能率,并想象自然界会用最节约能量的方式让这个随机事件发生。

如果将概率、能率等理解为形,随机事件的随机性理解为神,那么形到神之间的联系实际上是一个人类心理活动过程,这点,本站著名心理学家HCI有提到过。

数学上,这种形和神之间的联系,只能用公理方式处理了,至于是否收敛,怎么收敛,全凭信仰, 能自圆其说即可。
这个解释有意思,探讨了理论和应用的关系。

我不完全同意 “至于是否收敛,怎么收敛,全凭信仰” 这一句话。 这个收敛性是可以计算的,不是全凭信仰的。

当然在计算收敛性时会另加一些假设。对于这些另加的假设就是1,靠信仰,2,是否合理,3 对历史数据的应用情况。
曾经的 newkids_on_the_block
头像
pseudo(small man)
见习点评
见习点评
帖子互动: 61
帖子: 1814
注册时间: 2022年 7月 28日 10:04

#16 Re: 依照Bayesian学派的理论,只要有充分的数据,任何事件的概率都可以计算出来?

帖子 pseudo(small man) »

forecasting 写了: 2023年 11月 23日 08:50 $p(H|E) = \frac{p(E|H)p(H)}{p(E)}$, 将p(H)分别视为先验概率,p(H|E)视为后验概率。经过无数次迭代之后,p(H|E)收敛或者成为一个不动点。于是H这个事件有一个确定的概率。理论上任何事件都可以通过Bayesian法则计算出来。
觉得这个法则暗含了一个过强的假设:任何事件都有确定的概率。这假设应该算公理的话,能不证自明吗?
Bayes公式并不属于Bayes学派。个人不建议对这样的公式做太多哲学式的推导。
cng(papabear)
论坛支柱
论坛支柱
帖子互动: 517
帖子: 10396
注册时间: 2022年 9月 11日 03:58

#17 Re: 依照Bayesian学派的理论,只要有充分的数据,任何事件的概率都可以计算出来?

帖子 cng(papabear) »

"Past Performance Is Not Indicative Of Future Results"
BCQ1
论坛支柱
论坛支柱
帖子互动: 569
帖子: 12621
注册时间: 2022年 7月 29日 19:45

#18 Re: 依照Bayesian学派的理论,只要有充分的数据,任何事件的概率都可以计算出来?

帖子 BCQ1 »

我下午4点上厕所的概率是30%,5点上厕所的概率是40%,6点上厕所的概率是50%
就算你算出来了,我什么时候去厕所我自己决定,我憋着就是10%的10点去上厕所
你又怎么样吧
molen(猛犸象)
论坛支柱
论坛支柱
帖子互动: 217
帖子: 9297
注册时间: 2023年 3月 2日 16:52

#19 Re: 依照Bayesian学派的理论,只要有充分的数据,任何事件的概率都可以计算出来?

帖子 molen(猛犸象) »

这已经到哲学问题了
earlybird00
著名写手
著名写手
帖子互动: 7
帖子: 243
注册时间: 2022年 8月 15日 11:59

#20 Re: 依照Bayesian学派的理论,只要有充分的数据,任何事件的概率都可以计算出来?

帖子 earlybird00 »

我一直觉得单一事件发生的概率没有任何实际上的意义。比如今天的比赛A队有90%的可能性赢,但这能说明什么问题呢?结果还是两个,赢或输。
BCQ1 写了: 2023年 12月 18日 18:56 我下午4点上厕所的概率是30%,5点上厕所的概率是40%,6点上厕所的概率是50%
就算你算出来了,我什么时候去厕所我自己决定,我憋着就是10%的10点去上厕所
你又怎么样吧
回复

回到 “统计与数据科学(Statistics & DataScience)”