真正的有重大原创的天才的天赋之间是有差别的。
爱因斯坦与纳什之间隔了好几级。
爱因斯坦，格洛腾迪克这级；
法尔廷斯（G.Faltings）能在中学或大学迅速完全领会上一级的原创真理，并作出自己的重大原创，并且对知道别的原创的目标和境界知道原创真理的内容知道什么肯定是对的，只要知道原创结论则不看原创的推理过程，自己可以用不同的方法和道路完全独立地复制出别人原创；
能领会的原创真理，并在框架下做出自己的重大原创，较杰出的菲尔兹；
能领会的原创真理，并在框架下、方法下、道路上做出自己的重大原创，纳什这种；
能领会的原创真理做出一定的原创，一些名校较杰出的教授；
能大致领会的原创真理，并教授学生传承知识，写出比较合理的教科书， 大致是GTM52 作者这类名校教授；
能在已知知识的竞赛中刷题得奖，比如竞赛金牌银牌，但读知识普及版譬如GTM52 觉得很困难。
附一篇网友 floer写的关于GTM52的旧网文。
GTM 52 应该是 GTM 系列里面比较难念的一本书。 很多数学系研究生耗费很多时间念
没念好。我知道的例子里面， 有MIT代数几何大牛 Michael Arting 以前一个中国学生，
奥赛金牌， 因为念这本书一年多没多少进展， 过不了QUALIFY。
因此和ARTING 关系日渐恶化， 最后离开了MIT。
这本书难念， 原因之一是需要一定准备知识。要念懂GTM52，至少需要一个交换代数一
学期的本科高年级内容， 另外对同调代数有点最基本的训练， 对它的的思维方式起码
不至于陌生。这些准备内容， 在大陆一般院校的本科教学里面并没有COVER。
这本书难念更重要的原因是第2，3章介绍的HUGE MACHINNERY of high tech。
GTM52 第一章处理VARIETY， 优点是简明扼要，缺点是材料太少，
不足以给学生足够的几何直觉， 支撑第2，3章的学习。
GTM 52 的精华是第2，3章， 介绍SCHEME 和 它上面的COHOMOLOGY THEORY。
SCHEME的概念已经高度抽象， 初学者会觉得学习很多概念时HIGHLY UNMOTIVIATED。
SCHEME 上的COHOMOLOGY 理论的建立更需要很多技术上的准备。
初学者很容易陷入技术细节的推导上，一叶障目，不见森林。
我个人认为GTM52 其实不应该做为代数几何FIRST COURSE 的教材， 虽然它PRETEND 读
者没有代数几何的任何基础。(数学成熟度比较高或者有天才的读者另当别论。) 要是
你不准备今后从事代数几何研究， 但是希望学好代数几何最基本的知识， 我个人觉得
Igor Shafarevich 的BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY 那样的课本肯定是更好的选择。它的优点
是有大量具体的例子， 另外处理DIVISOR,DIFFERENTIAL FORM, INTERSECTION THEORY，
都是对最简单的PROJECTIVE VARIETY 做 的。 这样处理，几何意义反而最明晰。
SHAFAREVICH 里面对SCHEME 上的 COHOMOLOGY 应该没有讲透。
但是念了它以后，读者再念gtm 52 的第2，3章 就应该很容易了。
念懂GTM 52 的研究生， 应该还是有一定数学能力的。 不过这个标准充其量也就是衡
量研究生低年级阶段数学能力的标准。 衡量数学家的能力， 当然还是要看他工作是否
重要，而不是念懂了什么难念的书。 对GROTHENDICK 是20世纪后半叶最重要的极少数
几个数学家之一， 我完全赞同。 但是GROTHENDICK 之所以伟大， 是因为他基本从无
到有，把GTM 52 的基本框架建构起来， 而不是他把 他以前的数学家的教材或者论文
念得特别好。 就是这个GROTHENDICK，当他朋友访问他抱怨当时新建立的EHS 没什么数
学书籍时， 他的回答是： We do not read books; we write books.
没有人否认GROTHENDICK 的伟大。 但要把这种个人崇拜推到只有GROTHENDICK 风格的
数学才是好数学， 那就荒唐可笑了。 就拿复数域上的代数几何来说， 本来就有纯粹
代数的和超越的两种APPROACH，这本来是数学的幸事。 对深刻的东西， 我们自然希望
可以从不同的角度理解。要把超越的复代数几何赶出代数几何，对代数几何本身肯定是
灾难。
其实不管数学的分支是什么， 有好的思想，有原创力的数学就是好数学。
应用数学家里面也有PETER LAX 那样伟大的数学家，他对数学的贡献超过绝大多数的纯
粹数学家。
而内容空洞，没什么新意的数学， 即使打着抽象代数几何的旗帜，也是坏数学。
