比较一下两个素数问题

[TheMatrix]

难题啊

https://en.wikipedia.org/wiki/Landau%27s_problems

Near-square primes

Landau's fourth problem asked whether there are infinitely many primes which are of the form p=n^{2}+1} for integer n. (The list of known primes of this form is A002496.) The existence of infinitely many such primes would follow as a consequence of other number-theoretic conjectures such as the Bunyakovsky conjecture and Bateman–Horn conjecture. As of 2023, this problem is open.

是啊。:)

4k+1素数可以写成一个平方和，这是一个著名的Fermat定理。我刚看了一眼证明，一个字，不容易。

和素数有关的定理，大多数都不容易。因为素数不能以代数方程的形式定义，它是否定形式定义的，也就是说它穿透所有的阶数。

这个问题改成x²+y²形式的素数，就简单了。因为所有的4k+1素数都可以表示为x²+y²。

但是固定任意一个平方数，它应该还是成立的，比如x²+4形式的素数，也应该是无穷多。

另外不一定是平方数，x²+2形式的素数，应该也是无穷多。

[FoxMe]

跳出整数，问题就可能好解决了。比如四平方问题：任意正整数

n = x²+y²+z²+w²

用quaternion就比较好证明。