Murmuration - 椭圆曲线上的一个“民科”发现

[TheMatrix]

今天在知乎上看到一篇：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/686371338
说的是关于椭圆曲线的最近发现的一个pattern，有arxiv链接：
https://arxiv.org/abs/2204.10140

我去看了一下。非常平易近人的论文。而这个pattern的发现 - 据说引起了震动 - 也是非常平易近人的。“科海拾贝”，我觉得说的就是这种发现。

我简单复述一下：
一个椭圆曲线E，over Q，考虑modulo p的解的个数（p为素数）。

定义一个a_p=p+1-#E_p，其中#E_p就是椭圆曲线modulo p的解的个数。

发现的是a_p平均值随p变化的pattern：横轴是p按从小到大排列的序号，纵轴是对一个集合的椭圆曲线求a_p的平均值。

这个集合是这么限定的：比如全部rank为1的椭圆曲线，并且conductor在5000到10000之间的。

Conductor的限定是因为数据有限，（它是从LMFDB里拿到的数据），这个限定放宽的话，pattern应该还是在的。

所以这个pattern可以说是依赖于rank的。而椭圆曲线的rank正是椭圆曲线研究的焦点。

pattern是这样的：（蓝色的曲线rank为0，红色的曲线rank为1）

[randomatrices]

有趣。
这儿的人工智能还是指的那种传统的机器学习分类吧？和现在的这一波大模型生成式人工智能不搭界吧？
大致是本科生用机器学习的方法做了一个分类器， 关键的一步看出里面有窍门的还是教授， 然后跟进的一个博士女生发明了一个函数。

Tao 这儿有个机器辅助证明的讲座， 我以为他要大讲现在的ChatGPT 之类的东西，但他只讲了很少。

今天在知乎上看到一篇：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/686371338
说的是关于椭圆曲线的最近发现的一个pattern，有arxiv链接：
https://arxiv.org/abs/2204.10140

我去看了一下。非常平易近人的论文。而这个pattern的发现 - 据说引起了震动 - 也是非常平易近人的。“科海拾贝”，我觉得说的就是这种发现。

我简单复述一下：
一个椭圆曲线E，over Q，考虑modulo p的解的个数（p为素数）。

定义一个a_p=p+1-#E_p，其中#E_p就是椭圆曲线modulo p的解的个数。

发现的是a_p平均值随p变化的pattern：横轴是p按从小到大排列的序号，纵轴是对一个集合的椭圆曲线求a_p的平均值。

这个集合是这么限定的：比如全部rank为1的椭圆曲线，并且conductor在5000到10000之间的。

Conductor的限定是因为数据有限，（它是从LMFDB里拿到的数据），这个限定放宽的话，pattern应该还是在的。

所以这个pattern可以说是依赖于rank的。而椭圆曲线的rank正是椭圆曲线研究的焦点。

pattern是这样的：（蓝色的曲线rank为0，红色的曲线rank为1）

[FoxMe]

这是Quanta报导的，有些人专门翻译，新智元这个公众号涉嫌违法行为，尼玛连图都是拷贝的，这不是剽窃吗？完全没有道德。

https://www.quantamagazine.org/elliptic ... -20240305/

微信上有些公众号把GTM整本翻译，也涉嫌违法。

今天在知乎上看到一篇：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/686371338
说的是关于椭圆曲线的最近发现的一个pattern，有arxiv链接：
https://arxiv.org/abs/2204.10140

我去看了一下。非常平易近人的论文。而这个pattern的发现 - 据说引起了震动 - 也是非常平易近人的。“科海拾贝”，我觉得说的就是这种发现。

我简单复述一下：
一个椭圆曲线E，over Q，考虑modulo p的解的个数（p为素数）。

定义一个a_p=p+1-#E_p，其中#E_p就是椭圆曲线modulo p的解的个数。

发现的是a_p平均值随p变化的pattern：横轴是p按从小到大排列的序号，纵轴是对一个集合的椭圆曲线求a_p的平均值。

这个集合是这么限定的：比如全部rank为1的椭圆曲线，并且conductor在5000到10000之间的。

Conductor的限定是因为数据有限，（它是从LMFDB里拿到的数据），这个限定放宽的话，pattern应该还是在的。

所以这个pattern可以说是依赖于rank的。而椭圆曲线的rank正是椭圆曲线研究的焦点。

pattern是这样的：（蓝色的曲线rank为0，红色的曲线rank为1）

[Caravel]

要我看上去就是两个缠绕的序列，竟然被包装成Murmuration

[TheMatrix]

要我看上去就是两个缠绕的序列，竟然被包装成Murmuration

Murmuration只是个名字。不能算什么高大上的包装。