今天在知乎上看到一篇:
https://zhuanlan.zhihu.com/p/686371338
说的是关于椭圆曲线的最近发现的一个pattern,有arxiv链接:
https://arxiv.org/abs/2204.10140
我去看了一下。非常平易近人的论文。而这个pattern的发现 - 据说引起了震动 - 也是非常平易近人的。“科海拾贝”,我觉得说的就是这种发现。
我简单复述一下:
一个椭圆曲线E,over Q,考虑modulo p的解的个数(p为素数)。
定义一个ap=p+1-#Ep,其中#Ep就是椭圆曲线modulo p的解的个数。
发现的是ap平均值随p变化的pattern:横轴是p按从小到大排列的序号,纵轴是对一个集合的椭圆曲线求ap的平均值。
这个集合是这么限定的:比如全部rank为1的椭圆曲线,并且conductor在5000到10000之间的。
Conductor的限定是因为数据有限,(它是从LMFDB里拿到的数据),这个限定放宽的话,pattern应该还是在的。
所以这个pattern可以说是依赖于rank的。而椭圆曲线的rank正是椭圆曲线研究的焦点。
pattern是这样的:(蓝色的曲线rank为0,红色的曲线rank为1)
Murmuration - 椭圆曲线上的一个“民科”发现
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#2 Re: Murmuration - 椭圆曲线上的一个“民科”发现
有趣。
这儿的人工智能还是指的那种传统的机器学习分类吧?和现在的这一波大模型生成式人工智能不搭界吧?
大致是本科生用机器学习的方法做了一个分类器, 关键的一步看出里面有窍门的还是教授, 然后跟进的一个博士女生发明了一个函数。
Tao 这儿有个机器辅助证明的讲座, 我以为他要大讲现在的ChatGPT 之类的东西,但他只讲了很少。
这儿的人工智能还是指的那种传统的机器学习分类吧?和现在的这一波大模型生成式人工智能不搭界吧?
大致是本科生用机器学习的方法做了一个分类器, 关键的一步看出里面有窍门的还是教授, 然后跟进的一个博士女生发明了一个函数。
Tao 这儿有个机器辅助证明的讲座, 我以为他要大讲现在的ChatGPT 之类的东西,但他只讲了很少。
TheMatrix 写了: ↑3月 11, 2024, 5:53 pm 今天在知乎上看到一篇:
https://zhuanlan.zhihu.com/p/686371338
说的是关于椭圆曲线的最近发现的一个pattern,有arxiv链接:
https://arxiv.org/abs/2204.10140
我去看了一下。非常平易近人的论文。而这个pattern的发现 - 据说引起了震动 - 也是非常平易近人的。“科海拾贝”,我觉得说的就是这种发现。
我简单复述一下:
一个椭圆曲线E,over Q,考虑modulo p的解的个数(p为素数)。
定义一个ap=p+1-#Ep,其中#Ep就是椭圆曲线modulo p的解的个数。
发现的是ap平均值随p变化的pattern:横轴是p按从小到大排列的序号,纵轴是对一个集合的椭圆曲线求ap的平均值。
这个集合是这么限定的:比如全部rank为1的椭圆曲线,并且conductor在5000到10000之间的。
Conductor的限定是因为数据有限,(它是从LMFDB里拿到的数据),这个限定放宽的话,pattern应该还是在的。
所以这个pattern可以说是依赖于rank的。而椭圆曲线的rank正是椭圆曲线研究的焦点。
pattern是这样的:(蓝色的曲线rank为0,红色的曲线rank为1)
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#3 Re: Murmuration - 椭圆曲线上的一个“民科”发现
这是Quanta报导的,有些人专门翻译,新智元这个公众号涉嫌违法行为,尼玛连图都是拷贝的,这不是剽窃吗?完全没有道德。
https://www.quantamagazine.org/elliptic ... -20240305/
微信上有些公众号把GTM整本翻译,也涉嫌违法。
https://www.quantamagazine.org/elliptic ... -20240305/
微信上有些公众号把GTM整本翻译,也涉嫌违法。
TheMatrix 写了: ↑3月 11, 2024, 5:53 pm 今天在知乎上看到一篇:
https://zhuanlan.zhihu.com/p/686371338
说的是关于椭圆曲线的最近发现的一个pattern,有arxiv链接:
https://arxiv.org/abs/2204.10140
我去看了一下。非常平易近人的论文。而这个pattern的发现 - 据说引起了震动 - 也是非常平易近人的。“科海拾贝”,我觉得说的就是这种发现。
我简单复述一下:
一个椭圆曲线E,over Q,考虑modulo p的解的个数(p为素数)。
定义一个ap=p+1-#Ep,其中#Ep就是椭圆曲线modulo p的解的个数。
发现的是ap平均值随p变化的pattern:横轴是p按从小到大排列的序号,纵轴是对一个集合的椭圆曲线求ap的平均值。
这个集合是这么限定的:比如全部rank为1的椭圆曲线,并且conductor在5000到10000之间的。
Conductor的限定是因为数据有限,(它是从LMFDB里拿到的数据),这个限定放宽的话,pattern应该还是在的。
所以这个pattern可以说是依赖于rank的。而椭圆曲线的rank正是椭圆曲线研究的焦点。
pattern是这样的:(蓝色的曲线rank为0,红色的曲线rank为1)
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#4 Re: Murmuration - 椭圆曲线上的一个“民科”发现
要我看上去就是两个缠绕的序列,竟然被包装成Murmuration
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