Gauge field and gauge symmetry

[弃婴千枝]

唉

您这是犯了所有学习量子力学课程人都犯的错误---Schrödinger方程究竟用来描述什么玩意？

最简单的 Y = C，也就是复数。这又是从哪来得呢？这是从量子力学来的。因为量子力学里的波函数必须是complex valued - 它理论就是这样，不知道为什么，但是很成功。而C有U(1)对称性，也就是复数的相位变化一下，对量子力学的可观测量没有影响。所以局部的U(1)对称性就出来了。

复数来自[x,p]=i的i，因为这个i，所以需要拓展到复空间，由于可观察量必须real，所以算符必须self-adjoint,虽然波函数可以是任意复数（任意复数*self-adjoint算符=self-adjoint算符）。

那么Schrödinger方程究竟是关于什么的方程？？？这个问题其实无数人都没认真考虑过，量子力学课本里也稀里糊涂没讲清楚，估计曾谨言自己也不懂，

答案是，Schrödinger方程只是关于fermion的方程---电子是fermion，量子力学课本从头到尾都在讲电子，所以让你有个假象以为量子力学就是Schrödinger方程，Schrödinger方程就是量子力学，其实不是。

量子力学课本里面也没有涉及光子，光与电子相互作用在量子力学课本里面是作为经典电磁场以Schrödinger方程里面动能项p²/2m改成(p-qA)²/2m引入的，光并没有量子化 , 而p-qA就是U(1)的相互作用，所以U(1)作用在量子力学里是没有量子化的，电磁场U(1)量子化也不是量子力学的课题，所以北大某叫兽会因此嚷嚷着没有光子。

从这里可见，规范场论的局部对称性，从一开始，就是瞄着量子力学的。

因此你这是一派胡言

[forecasting]

唉

您这是犯了所有学习量子力学课程人都犯的错误---Schrödinger方程究竟用来描述什么玩意？



复数来自[x,p]=i的i，因为这个i，所以需要拓展到复空间，由于可观察量必须real，所以算符必须self-adjoint,虽然波函数可以是任意复数（任意复数*self-adjoint算符=self-adjoint算符）。

那么Schrödinger方程究竟是关于什么的方程？？？这个问题其实无数人都没认真考虑过，量子力学课本里也稀里糊涂没讲清楚，估计曾谨言自己也不懂，

答案是，Schrödinger方程只是关于fermion的方程---电子是fermion，量子力学课本从头到尾都在讲电子，所以让你有个假象以为量子力学就是Schrödinger方程，Schrödinger方程就是量子力学，其实不是。

量子力学课本里面也没有涉及光子，光与电子相互作用在量子力学课本里面是作为经典电磁场以Schrödinger方程里面动能项p²/2m改成(p-qA)²/2m引入的，光并没有量子化 , 而p-qA就是U(1)的相互作用，所以U(1)作用在量子力学里是没有量子化的，电磁场U(1)量子化也不是量子力学的课题，所以北大某叫兽会因此嚷嚷着没有光子。



因此你这是一派胡言

这才差不多，象干点正事的样子。对了，最后你干嘛又喷一句粗话？不说粗话难受？

[TheMatrix]

唉

您这是犯了所有学习量子力学课程人都犯的错误---Schrödinger方程究竟用来描述什么玩意？



复数来自[x,p]=i的i，因为这个i，所以需要拓展到复空间，由于可观察量必须real，所以算符必须self-adjoint,虽然波函数可以是任意复数（任意复数*self-adjoint算符=self-adjoint算符）。

那么Schrödinger方程究竟是关于什么的方程？？？这个问题其实无数人都没认真考虑过，量子力学课本里也稀里糊涂没讲清楚，估计曾谨言自己也不懂，

答案是，Schrödinger方程只是关于fermion的方程---电子是fermion，量子力学课本从头到尾都在讲电子，所以让你有个假象以为量子力学就是Schrödinger方程，Schrödinger方程就是量子力学，其实不是。

量子力学课本里面也没有涉及光子，光与电子相互作用在量子力学课本里面是作为经典电磁场以Schrödinger方程里面动能项p²/2m改成(p-qA)²/2m引入的，光并没有量子化 , 而p-qA就是U(1)的相互作用，所以U(1)作用在量子力学里是没有量子化的，电磁场U(1)量子化也不是量子力学的课题，所以北大某叫兽会因此嚷嚷着没有光子。



因此你这是一派胡言

是。我要不说点错话您老也不能出手啊。

不过我觉得你只是补充我一下，似乎并没有反驳我啊。

我说量子力学必须有i，你说[x,p]=i，看起来没什么区别。但这又是为什么呢？

Schrödinger方程只是讲电子。嗯。你这个断言挺有意义。

我现在也开始爱下断言。我不下断言你不出手啊。

[弃婴千枝]

是。我要不说点错话您老也不能出手啊。

不过我觉得你只是补充我一下，似乎并没有反驳我啊。

我说量子力学必须有i，你说[x,p]=i，看起来没什么区别。但这又是为什么呢？

Schrödinger方程只是讲电子。嗯。你这个断言挺有意义。

我现在也开始爱下断言。我不下断言你不出手啊。

你看看Schrödinger方程的推导
Schrödinger方程只是讲费米子，电子是费米子，所以量子力学课本从头到尾讲电子
另外中子也是费米子，记得当时钱伯初的量子力学习题集里面有一个题目讲Schrödinger方程解束缚态中子的，当时很困惑啊，
但是光子不是费米子，所以不能用，量子力学课本里面涉及到光的，光都是经典电磁场，也就是电子在经典电磁场里面运动，所以北大某叫兽会觉得没有光子来着。

[TheMatrix]

你看看Schrödinger方程的推导
Schrödinger方程只是讲费米子，电子是费米子，所以量子力学课本从头到尾讲电子
另外中子也是费米子，记得当时钱伯初的量子力学习题集里面有一个题目讲Schrödinger方程解束缚态中子的，当时很困惑啊，
但是光子不是费米子，所以不能用，量子力学课本里面涉及到光的，光都是经典电磁场，也就是电子在经典电磁场里面运动，所以北大某叫兽会觉得没有光子来着。

嗯。有道理。

是不是这样：规范场论中也分物质场和规范场。物质场是研究的对象，研究的目标。这对应Schrödinger方程中的波函数，都是研究物质场的。而物质场都是费米子。

而规范场，似乎是一个辅助研究对象。相当于力在牛顿力学中的作用 - 牛顿力学中的主要研究对象是物体的轨迹。

也就是说物质场是可以量子化的。而作为研究辅助的规范场是不能量子化的。

[QFT]

Weyl当时是尺度变换，把体系乘了一个指数因子exp（α（x）），他把这个叫gauge，因为这个确实把度量体系的尺子给变了。

然后London还有一个老毛子忘了是谁的，注意到波函数的相位不变，把这个变成波函数的相位：exp（iα（x）），

发现相位的U（1）的不变，然后沿用了Weyl的叫法，Gauge invariance--实际上跟Gauge没关系，是相位不变。

Weyl这本书叫Space， time，and matter，是推广相对论的不变性原理以统一广义相对论和电磁场。但他的变换是关于量杆或者尺度的。后来小爱批评其变换并不能保持不变性，于是失败了。老杨后来改量杆变换为李群元素的变换。

当然老杨的思想不完全来自Weyl的Gauge theory，还来自电磁场理论（应该叫啥？）和同位旋不变性（现代场论叫啥？），并且主要来自后两者。

千枝子怪老杨娶了翁帆，就厚诬老杨摘了Weyl的桃子，你咋不说老杨摘了麦克斯韦和海森堡的桃子？现在又反过来说Weyl的gauge思想彻底失败，Weyl完全不懂物理。你咋不说，Hilbert也完全不懂物理呢？

[QFT]

Schrödinger方程本身是Klein-Gordon方程的非相对论近似得出的，

原始它就是描述玻色子的好不好，只是Dirac方程非相对论近似一下，也是Schrödinger方程，

任意自旋的Rarita-Schwinger方程只要带质量非相对论近似一下都是Schrödinger方程，

贤侄你得重修一下量子力学了

唉

您这是犯了所有学习量子力学课程人都犯的错误---Schrödinger方程究竟用来描述什么玩意？



复数来自[x,p]=i的i，因为这个i，所以需要拓展到复空间，由于可观察量必须real，所以算符必须self-adjoint,虽然波函数可以是任意复数（任意复数*self-adjoint算符=self-adjoint算符）。

那么Schrödinger方程究竟是关于什么的方程？？？这个问题其实无数人都没认真考虑过，量子力学课本里也稀里糊涂没讲清楚，估计曾谨言自己也不懂，

答案是，Schrödinger方程只是关于fermion的方程---电子是fermion，量子力学课本从头到尾都在讲电子，所以让你有个假象以为量子力学就是Schrödinger方程，Schrödinger方程就是量子力学，其实不是。

量子力学课本里面也没有涉及光子，光与电子相互作用在量子力学课本里面是作为经典电磁场以Schrödinger方程里面动能项p²/2m改成(p-qA)²/2m引入的，光并没有量子化 , 而p-qA就是U(1)的相互作用，所以U(1)作用在量子力学里是没有量子化的，电磁场U(1)量子化也不是量子力学的课题，所以北大某叫兽会因此嚷嚷着没有光子。



因此你这是一派胡言

[forecasting]

Weyl当时是尺度变换，把体系乘了一个指数因子exp（α（x）），他把这个叫gauge，因为这个确实把度量体系的尺子给变了。

然后London还有一个老毛子忘了是谁的，注意到波函数的相位不变，把这个变成波函数的相位：exp（iα（x）），

发现相位的U（1）的不变，然后沿用了Weyl的叫法，Gauge invariance--实际上跟Gauge没关系，是相位不变。

就是说老杨规范场理论部分地是由Weyl而London而来？中间这段历史我不清楚，只知道老杨说，他推广电磁和同位旋不变性而来。

[弃婴千枝]

Schrödinger方程本身是Klein-Gordon方程的非相对论近似得出的，

原始它就是描述玻色子的好不好，只是Dirac方程非相对论近似一下，也是Schrödinger方程，

任意自旋的Rarita-Schwinger方程只要带质量非相对论近似一下都是Schrödinger方程，

贤侄你得重修一下量子力学了

啧啧啧，你怎么改成qft了？

不过你一做实验的，还是少开口为妙

[Caravel]

Schrödinger方程本身是Klein-Gordon方程的非相对论近似得出的，

原始它就是描述玻色子的好不好，只是Dirac方程非相对论近似一下，也是Schrödinger方程，

任意自旋的Rarita-Schwinger方程只要带质量非相对论近似一下都是Schrödinger方程，

贤侄你得重修一下量子力学了

Schrödinger方程没有内禀自旋，谈不上波色子费米子，历史上肯定是用来描述电子波函数。

往上引入自旋，就有多种扩展的方法。

[QFT]

London等人在受Weyl启发后发现，波函数相位的U(1)不变性可以自然地导出电磁相互作用。

杨振宁和米尔斯反过来将U(1)群推广为非阿贝尔的SU(2)群，从而构建了一个SU(2)的杨-米尔斯场--由此推导出一个新的相互作用

--这一点很重要，在此之前没人知道可以这样系统性的由对称性写出相互作用。

在此基础上，理论物理学的发展取得了以下重要进展：

1. 将SU(2)群进一步推广到SU(3)，形成了描述胶子场强相互作用的量子色动力学(QCD)。

2. 原始杨-米尔斯场与光子类似，没有质量。为了赋予其质量，先采用了南部-戈尔德斯通(Nambu-Goldstone)机制，后来引入了希格斯(Higgs)机制。

3. 在杨-米尔斯场的研究初期，也存在如何进行量子化的问题。Fadeev和Popov通过路径积分方法解决了这一难题，从而奠定了费曼路径积分在量子场论中的历史地位——路径积分方法是量子化所有场最方便的工具--在此之前，路径积分不过是量子力学另外一种表述方式--只有少数的特殊场合才方便使用。

4. 在第2和第3点的基础上，'t Hooft和Veltman证明了杨-米尔斯场是可重整的。

5. Gross、Wilczek和Politzer发现了杨-米尔斯场的渐进自由性质。

6. Weinberg和Glashow提出了SU(3) x SU(2) x U(1)标准模型，这成为目前描述基本粒子和相互作用的终极理论框架。

因此，从波函数相位的不变性到杨-米尔斯场的建立，再到标准模型的提出，每一步都凝聚了无数科学家的智慧和努力。这些突破不仅源于个人的灵感，更是众多科研人员在共同探索和相互启发中不断推进的结果。科学的进步正是在这样一个“强烈相互作用”的过程中得以实现，每个人的贡献如涓滴入海，最终汇聚成推动人类认知边界的巨大浪潮。正如我们所见，这种协同与积累是科学研究的常态，也是其最令人敬佩之处。

就是说老杨规范场理论部分地是由Weyl而London而来？中间这段历史我不清楚，只知道老杨说，他推广电磁和同位旋不变性而来。

[forecasting]

London等人在受Weyl启发后发现，波函数相位的U(1)不变性可以自然地导出电磁相互作用。

杨振宁和米尔斯反过来将U(1)群推广为非阿贝尔的SU(2)群，从而构建了一个SU(2)的杨-米尔斯场--由此推导出一个新的相互作用

--这一点很重要，在此之前没人知道可以这样系统性的由对称性写出相互作用。

在此基础上，理论物理学的发展取得了以下重要进展：

1. 将SU(2)群进一步推广到SU(3)，形成了描述胶子场强相互作用的量子色动力学(QCD)。

2. 原始杨-米尔斯场与光子类似，没有质量。为了赋予其质量，先采用了南部-戈尔德斯通(Nambu-Goldstone)机制，后来引入了希格斯(Higgs)机制。

3. 在杨-米尔斯场的研究初期，也存在如何进行量子化的问题。Fadeev和Popov通过路径积分方法解决了这一难题，从而奠定了费曼路径积分在量子场论中的历史地位——路径积分方法是量子化所有场最方便的工具--在此之前，路径积分不过是量子力学另外一种表述方式--只有少数的特殊场合才方便使用。

4. 在第2和第3点的基础上，'t Hooft和Veltman证明了杨-米尔斯场是可重整的。

5. Gross、Wilczek和Politzer发现了杨-米尔斯场的渐近自由性质。

6. Weinberg和Glashow提出了SU(3) x SU(2) x U(1)标准模型，这成为目前描述基本粒子和相互作用的终极理论框架。

因此，从波函数相位的不变性到杨-米尔斯场的建立，再到标准模型的提出，每一步都凝聚了无数科学家的智慧和努力。这些突破不仅源于个人的灵感，更是众多科研人员在共同探索和相互启发中不断推进的结果。科学的进步正是在这样一个“强烈相互作用”的过程中得以实现，每个人的贡献如涓滴入海，最终汇聚成推动人类认知边界的巨大浪潮。正如我们所见，这种协同与积累是科学研究的常态，也是其最令人敬佩之处。

这样叙述很清楚。这个好像没按时间次序来排列，按时间把这些发展排出个次序来，有一些发展者思想是否受其他人的影响，就容易弄清楚，至少不会被千枝子误导。

试着来排一下，看有无问题。

时间线是：
1，Weyl规范场，失败（1920年）
2，London等人在受Weyl启发后发现，波函数相位的U(1)不变性可以自然地导出电磁相互作用。（1927年）
3，杨振宁和米尔斯反过来结合同位旋不变性将U(1)群推广为非阿贝尔的SU(2)群（1954年，杨振宁和米尔斯在论文 "Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance"（发表于 Physical Review）中首次提出了Yang-Mills理论。），从而构建了一个SU(2)的杨-米尔斯场--由此推导出一个新的相互作用，但此时规范玻色子无质量，因有此问题，此理论沉寂下来. （1954年）
4,原始杨-米尔斯场与光子类似，没有质量。为了赋予其质量，先采用了南部-戈尔德斯通(Nambu-Goldstone)机制(此机制来自凝聚态物理研究，也就是说，凝聚态物理先于场论得到自发对称破缺机制)，后来引入了希格斯(Higgs)机制。事实上等于复活了Yang-Mills理论。（凝聚态物理1950年左右提出自发对称破缺，1960年引入，1961年南部阳一郎和金石头正式提出Goldstone定理。因此定为1961年？）
5，在南部阳一郎和金石头的基础上，'t Hooft和Veltman证明了杨-米尔斯场是可重整的，彻底成就了Yang-Mills理论。（时间定为1971-1972年？）
6， 将SU(2)群进一步推广到SU(3)，形成了描述胶子场强相互作用的量子色动力学(QCD)。（从1964年提出Gell-Mann夸克模型到1973年正式基于SU(3)建立QCD。时间确定为1973年？）
7，Gross、Wilczek和Politzer发现了杨-米尔斯场的渐进自由性质。（时间？6，7两者合并？）
8，Weinberg和Glashow提出了SU(3) x SU(2) x U(1)标准模型，这成为目前描述基本粒子和相互作用的理论框架。（时间？）


1961年-1967年建立弱电统一理论（Glashow，Weinberg，Salam），这一重大发展没有排入。

另外没有排入的是： 1967年 “3. 在杨-米尔斯场的研究初期，也存在如何进行量子化的问题。Fadeev和Popov通过路径积分方法解决了这一难题，从而奠定了费曼路径积分在量子场论中的历史地位——路径积分方法是量子化所有场最方便的工具--在此之前，路径积分不过是量子力学另外一种表述方式--只有少数的特殊场合才方便使用。”

1975年-1976年提出BRST方法。http://www.scholarpedia.org/article/Bec ... n_symmetry
后附文献也基本能理出重整化和法捷耶夫-波波夫，BRST方法的时间线。

主要是解决量子化遇到的问题。

@弃婴千枝 千枝子，有异议吗？没异议就列入本版的量子场论历史了，除非有大家认可的证据不得修改或者胡说

[弃婴千枝]

这样叙述很清楚。这个好像没按时间次序来排列，按时间把这些发展排出个次序来，有一些发展者思想是否受其他人的影响，就容易弄清楚，至少不会被千枝子误导。

试着来排一下，看有无问题。

时间线是：
1，Weyl规范场，失败（1920年）
2，London等人在受Weyl启发后发现，波函数相位的U(1)不变性可以自然地导出电磁相互作用。（1927年）
3，杨振宁和米尔斯反过来结合同位旋不变性将U(1)群推广为非阿贝尔的SU(2)群（1954年，杨振宁和米尔斯在论文 "Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance"（发表于 Physical Review）中首次提出了Yang-Mills理论。），从而构建了一个SU(2)的杨-米尔斯场--由此推导出一个新的相互作用，但此时规范玻色子无质量，因有此问题，此理论沉寂下来. （1954年）
4,原始杨-米尔斯场与光子类似，没有质量。为了赋予其质量，先采用了南部-戈尔德斯通(Nambu-Goldstone)机制(此机制来自凝聚态物理研究，也就是说，凝聚态物理先于场论得到自发对称破缺机制)，后来引入了希格斯(Higgs)机制。事实上等于复活了Yang-Mills理论。（凝聚态物理1950年左右提出自发对称破缺，1960年引入，1961年南部阳一郎和金石头正式提出Goldstone定理。因此定为1961年？）
5，在南部阳一郎和金石头的基础上，'t Hooft和Veltman证明了杨-米尔斯场是可重整的，彻底成就了Yang-Mills理论。（时间定为1971-1972年？）
6， 将SU(2)群进一步推广到SU(3)，形成了描述胶子场强相互作用的量子色动力学(QCD)。（从1964年提出Gell-Mann夸克模型到1973年正式基于SU(3)建立QCD。时间确定为1973年？）
7，Gross、Wilczek和Politzer发现了杨-米尔斯场的渐进自由性质。（时间？6，7两者合并？）
8，Weinberg和Glashow提出了SU(3) x SU(2) x U(1)标准模型，这成为目前描述基本粒子和相互作用的理论框架。（时间？）


1961年-1967年建立弱电统一理论（Glashow，Weinberg，Salam），这一重大发展没有排入。

另外没有排入的是： 1967年 “3. 在杨-米尔斯场的研究初期，也存在如何进行量子化的问题。Fadeev和Popov通过路径积分方法解决了这一难题，从而奠定了费曼路径积分在量子场论中的历史地位——路径积分方法是量子化所有场最方便的工具--在此之前，路径积分不过是量子力学另外一种表述方式--只有少数的特殊场合才方便使用。”

1975年-1976年提出BRST方法。

主要是解决量子化遇到的问题。

@弃婴千枝 千枝子，有异议吗？没异议就列入本版的量子场论历史了，除非有大家认可的证据不得修改或者胡说

你们还是补充个羊82都只能看1行的brst的解释吧

[forecasting]

你们还是补充个羊82都只能看1行的brst的解释吧

你听那个外行瞎说吧。老杨说的应该是Simons给他推荐的斯廷罗德 (Norman Steenrod)的数学著作，那时候他已经完成了规范场论的工作，而且规范场论因成功应用自发对称破缺和重整化而举世公认。他好奇于其数学结构而就教于Simons。看了之后感觉难以理解，就开玩笑说，数学著作分两种，一种是看了一页看不下去的，一种是看了一行看不下去的。斯廷罗德的著作是后者。

你听不见风就是雨。传播可以鉴别为假的谣言，伤人品！

四分钟处开始，到五分钟结束。


@弃婴千枝

[弃婴千枝]

Schrödinger方程没有内禀自旋，谈不上波色子费米子，历史上肯定是用来描述电子波函数。

往上引入自旋，就有多种扩展的方法。

想想为什么会有i的吧？如果是标量场，还会有i？

有i，表明ψ与ψ的变化，有90°夹角，这是什么意思，自己想想吧，

还有那个 @QFT，你一个做实验的，数学还是差了点，更差的，是你的洞察力

[Caravel]

想想为什么会有i的吧？如果是标量场，还会有i？

有i，表明ψ与ψ的变化，有90°夹角，这是什么意思，自己想想吧，

还有那个 @QFT，你一个做实验的，数学还是差了点，更差的，是你的洞察力

你能展开说说么，为什么有90度角？最早的推导shrodinger equation的动机是凑一个波动方程满足德布罗意关系。

其实是有可能construct real theory，直到前几年才被实验证伪。
https://www.nature.com/articles/s41586-021-04160-4

[QFT]

物理室一门基于实验的科学，一个高水平的理论家重视实验那是必须的。

这就是你丫为什么总是让人看起来有漏洞，因为境界还不够高

想想为什么会有i的吧？如果是标量场，还会有i？

有i，表明ψ与ψ的变化，有90°夹角，这是什么意思，自己想想吧，

还有那个 @QFT，你一个做实验的，数学还是差了点，更差的，是你的洞察力

[弃婴千枝]

物理室一门基于实验的科学，一个高水平的理论家重视实验那是必须的。

这就是你丫为什么总是让人看起来有漏洞，因为境界还不够高

那你说说schrodinger方程是不是只适用于费米子？

[QFT]

玻色子还是费米子，只是波函数的交换对称性不同，

他们都可以遵守schrodinger方程--BEC你总知道吧？

你丫这是基本上不摸物理了，才会对基本概念都这么生疏

那你说说schrodinger方程是不是只适用于费米子？

[xexz]

叔是外行，本外行说说区别：你只有在‘场’论中才能更进一步讨论‘子’的更多细节，

‘场的内在（数学/物理）结构’才是你区别各种‘子’的本质区别，

也是‘场即子，子即场’，意即‘波粒二象’的本意。

实验上，全靠意淫，你只能‘看到’（测量）宏观的‘光斑’和‘电压脉冲’而已，他们的‘场相’靠意淫，‘子相’也并非‘本相’，不过是光斑和电压脉冲这些宏观的‘法相’而已。