从益堂见鹿到河梁NP，简要说说神经网络如何证明定理

[牛河梁]

说到定理证明，很多人会想到如何将已知的公理定理按照一定方法组合起来，配合逻辑推导，找到证明路径。事实上，这是读书读多读傻了的后果。这样以为的人，这辈子怕是从未有过激动自己的发明发现。没有感受过顿悟或者啊哈瞬间。

这么干做作业，证明三角函数定理可以。但对步骤多（搜索深度深的）的大定理，甚至需要引入新方法，新定义的新定理，完全不可行。那么，那些开创人类历史的天才们，是怎么做到几万几亿臭皮匠做不到的奇迹的呢。就是训练自己的神经网络（大脑）。

事实上，人的大脑证明大定理，完全不是逻辑推导的结果，而更像文生图。当问题最早出现的时候，对大脑而言只是一个提示。然后大脑一次一次地（在后台，潜意识）从好像完全是噪点的画面开始生成证明思路。而当每次有这种灵感显现（在前台，显意识），大脑开始逻辑地审核这个思路是否走得通，然后反馈（到后台）继续优化。

当一个思路一开始出现的时候，可能像一个对焦错误朦胧的斑点。对这个光点潜意识对显意识说是证明方案。但细节显意识看不出来。直到对焦越来越准确，细节越来越清晰。张益堂想到大定理的证明就是一个例子。益堂去看鹿。有没有真的看到鹿无考，但那一瞬间问题的解突然弹出在眼前。这就是一个啊哈瞬间。

用复杂度解释，搜索可能的组合图是一个NP-TIME过程。步骤越深，可能方向数量迅速地指数爆炸。依靠人口的指数增长或算力指数增长而获得技术突破需时显然漫长。但这其实不是神经网络的有效工作方式。神经网络事实上比P-TIME强大得多。可以不严格地说通过重新训练改变连接权重获得类似于P-SPACE的能力。

P-SPACE的效率显然远强于NP-TIME。就像用逻辑电路实现组合逻辑比通用CPU跑IF-THEN迅速地多。显然，在这里，通过不断地试错和重训。大脑训练自己，改变神经元网络的连接权重，实现重构逻辑的目的。从而取代了逻辑推导过程。这个训练搜索是高度并行的。数以十万计百万计如果不是亿计的神经元/连接参与。显然比用纸和笔高效得多。

至于如何对大脑后台提词，如何改善加速这一搜索过程。这是另一个问题。印欧人对此有不少研究心得。中国则相当地落后。重刷题重死记硬背，民族性丧失了这一创新能力。当然，不排除有人（如老牛）领悟到了，但显然是极少数。老牛只能说，刷自己的大脑，从而刷题，比什么都爽。

其实不仅仅是定理证明。炒股票，乃至其它大脑对现实世界的理解（建模），都类似于此。

[heteroclinic]

自然科学的突破都来自对自然的观察,为了白话而白话,有点魔怔
观察 与抽象 才有推理

[hahan]

说到定理证明，很多人会想到如何将已知的公理定理按照一定方法组合起来，配合逻辑推导，找到证明路径。事实上，这是读书读多读傻了的后果。这样以为的人，这辈子怕是从未有过激动自己的发明发现。没有感受过顿悟或者啊哈瞬间。

这么干做作业，证明三角函数定理可以。但对步骤多（搜索深度深的）的大定理，甚至需要引入新方法，新定义的新定理，完全不可行。那么，那些开创人类历史的天才们，是怎么做到几万几亿臭皮匠做不到的奇迹的呢。就是训练自己的神经网络（大脑）。

事实上，人的大脑证明大定理，完全不是逻辑推导的结果，而更像文生图。当问题最早出现的时候，对大脑而言只是一个提示。然后大脑一次一次地（在后台，潜意识）从好像完全是噪点的画面开始生成证明思路。而当每次有这种灵感显现（在前台，显意识），大脑开始逻辑地审核这个思路是否走得通，然后反馈（到后台）继续优化。

当一个思路一开始出现的时候，可能像一个对焦错误朦胧的斑点。对这个光点潜意识对显意识说是证明方案。但细节显意识看不出来。直到对焦越来越准确，细节越来越清晰。张益堂想到大定理的证明就是一个例子。益堂去看鹿。有没有真的看到鹿无考，但那一瞬间问题的解突然弹出在眼前。这就是一个啊哈瞬间。

用复杂度解释，搜索可能的组合图是一个NP-TIME过程。步骤越深，可能方向数量迅速地指数爆炸。依靠人口的指数增长或算力指数增长而获得技术突破需时显然漫长。但这其实不是神经网络的有效工作方式。神经网络事实上比P-TIME强大得多。可以不严格地说通过重新训练改变连接权重获得类似于P-SPACE的能力。

P-SPACE的效率显然远强于NP-TIME。就像用逻辑电路实现组合逻辑比通用CPU跑IF-THEN迅速地多。显然，在这里，通过不断地试错和重训。大脑训练自己，改变神经元网络的连接权重，实现重构逻辑的目的。从而取代了逻辑推导过程。这个训练搜索是高度并行的。数以十万计百万计如果不是亿计的神经元/连接参与。显然比用纸和笔高效得多。

至于如何对大脑后台提词，如何改善加速这一搜索过程。这是另一个问题。印欧人对此有不少研究心得。中国则相当地落后。重刷题重死记硬背，民族性丧失了这一创新能力。当然，不排除有人（如老牛）领悟到了，但显然是极少数。老牛只能说，刷自己的大脑，从而刷题，比什么都爽。

其实不仅仅是定理证明。炒股票，乃至其它大脑对现实世界的理解（建模），都类似于此。

那你说说如何改善加速这一搜索过程？比如怎么用来炒股票

[牛河梁]

那你说说如何改善加速这一搜索过程？比如怎么用来炒股票

本文主要是希望对人工神经网络和AGI有帮助。至于人脑，具体就不公开了。留着子孙有饭吃。

一般而言，身体健康会有帮助。对一些人来说，冥想也有帮助。不过老牛太忙没时间冥想。

[hahan]

本文主要是希望对人工神经网络和AGI有帮助。至于人脑，具体就不公开了。留着子孙有饭吃。

一般而言，身体健康会有帮助。对一些人来说，冥想也有帮助。不过老牛太忙没时间冥想。

嗯...你还秘而不宣

大脑的深度搜索
就是一般说的智力的意思

智力不好的人
连做三角函授证明的那种显式搜索都不行

波利亚有个小册子是讲怎么提高显式搜索的能力的

[wind]

说的跟专家似的。p-space， NP-time是啥？问题如果给定了，你还能挑P 还是NP？

数学证明是要求100%正确的，你不能搞个99%。现在AI的很多应用就是准确度到一定程度就行了。

说到定理证明，很多人会想到如何将已知的公理定理按照一定方法组合起来，配合逻辑推导，找到证明路径。事实上，这是读书读多读傻了的后果。这样以为的人，这辈子怕是从未有过激动自己的发明发现。没有感受过顿悟或者啊哈瞬间。

这么干做作业，证明三角函数定理可以。但对步骤多（搜索深度深的）的大定理，甚至需要引入新方法，新定义的新定理，完全不可行。那么，那些开创人类历史的天才们，是怎么做到几万几亿臭皮匠做不到的奇迹的呢。就是训练自己的神经网络（大脑）。

事实上，人的大脑证明大定理，完全不是逻辑推导的结果，而更像文生图。当问题最早出现的时候，对大脑而言只是一个提示。然后大脑一次一次地（在后台，潜意识）从好像完全是噪点的画面开始生成证明思路。而当每次有这种灵感显现（在前台，显意识），大脑开始逻辑地审核这个思路是否走得通，然后反馈（到后台）继续优化。

当一个思路一开始出现的时候，可能像一个对焦错误朦胧的斑点。对这个光点潜意识对显意识说是证明方案。但细节显意识看不出来。直到对焦越来越准确，细节越来越清晰。张益堂想到大定理的证明就是一个例子。益堂去看鹿。有没有真的看到鹿无考，但那一瞬间问题的解突然弹出在眼前。这就是一个啊哈瞬间。

用复杂度解释，搜索可能的组合图是一个NP-TIME过程。步骤越深，可能方向数量迅速地指数爆炸。依靠人口的指数增长或算力指数增长而获得技术突破需时显然漫长。但这其实不是神经网络的有效工作方式。神经网络事实上比P-TIME强大得多。可以不严格地说通过重新训练改变连接权重获得类似于P-SPACE的能力。

P-SPACE的效率显然远强于NP-TIME。就像用逻辑电路实现组合逻辑比通用CPU跑IF-THEN迅速地多。显然，在这里，通过不断地试错和重训。大脑训练自己，改变神经元网络的连接权重，实现重构逻辑的目的。从而取代了逻辑推导过程。这个训练搜索是高度并行的。数以十万计百万计如果不是亿计的神经元/连接参与。显然比用纸和笔高效得多。

至于如何对大脑后台提词，如何改善加速这一搜索过程。这是另一个问题。印欧人对此有不少研究心得。中国则相当地落后。重刷题重死记硬背，民族性丧失了这一创新能力。当然，不排除有人（如老牛）领悟到了，但显然是极少数。老牛只能说，刷自己的大脑，从而刷题，比什么都爽。

其实不仅仅是定理证明。炒股票，乃至其它大脑对现实世界的理解（建模），都类似于此。

[wdong]

是这么个道理

[牛河梁]

说的跟专家似的。p-space， NP-time是啥？问题如果给定了，你还能挑P 还是NP？

数学证明是要求100%正确的，你不能搞个99%。现在AI的很多应用就是准确度到一定程度就行了。

老牛很自信。在买买提，老牛就是砖家。

只见过说话都不利索不知所云，没见到更砖的。

[牛河梁]

再多说两句。

1/ Ai方向很多。不要只知道一个LLM。什么问题都是“预测”下一个词的钉子。

2/ 文生图实用得可比LLM要早。