量子计算是线性的，怎么计算非线性函数？

[FoxMe]

可不可以这样理解：量子门，量子计算就是线性代数？

既然都是线性的，那么它怎么能计算非线性函数呢？我给绕糊涂了。

[Caravel]

两个应该不是一回事情吧。线性是指量子态空间。模拟非线性函数，应该需要对态空间进行某种编码，比如001等于1。经典的是不是也是一回事情

[TheMatrix]

我知道布尔代数肯定不是线性的。

[AnonymityFreedom]

可不可以这样理解：量子门，量子计算就是线性代数？

既然都是线性的，那么它怎么能计算非线性函数呢？我给绕糊涂了。

Nielsen-Chuang10, page 29， 讲到了怎么用线性的量子门来实现传统的非线性的门。 这个从理论上可以实现任何非线性的计算。但肯定不是最有效的。

[rgg]

可不可以这样理解：量子门，量子计算就是线性代数？

既然都是线性的，那么它怎么能计算非线性函数呢？我给绕糊涂了。

比如说吧，线性代数怎么解微分方程？解系数就行了，基底/基本解是非线性的，但也不需要解.

[Caravel]

我知道布尔代数肯定不是线性的。

需要定义布尔代数的非线性是什么？这个问题如果问清楚了就自然明白了

[TheMatrix]

需要定义布尔代数的非线性是什么？这个问题如果问清楚了就自然明白了

嗯。这个问题我也没有仔细想。

布尔代数里的运算 - 与或非，比如与吧：
AND(x,y)
把它看成一个二元函数，x,y定义域是(0,1)，看成Z₂域。那么这个函数肯定不是Z₂-线性或者双线性。

不知这样看有什么意义没有。

[Caravel]

我已经想明白了，这是两个不同的东西。
首先有一个编码问题，比如3个量子比特， ｜001> = 1， |010> = 2, 所谓非线性函数是在编码之后的数的映射关系。

为了记述方便，我们采用编码后的数来标记量子态，也就是｜001> -> |1>
比如我么可以搭一个量子电路让 f(|x>) = |x^2>, 那么这么一个函数就是非线性的，f(|x + y>) != |（x+y)^2>, 但是如果初态是叠加态，则输出也是叠加态，也就是

f(|x> + |y>) = f(|x>)+f(|y>)

这个体现了量子力学的线性叠加原理。

[TheMatrix]

我已经想明白了，这是两个不同的东西。
首先有一个编码问题，比如3个量子比特， ｜001> = 1， |010> = 2, 所谓非线性函数是在编码之后的数的映射关系。

为了记述方便，我们采用编码后的数来标记量子态，也就是｜001> -> |1>
比如我么可以搭一个量子电路让 f(|x>) = |x^2>, 那么这么一个函数就是非线性的，f(|x + y>) != |（x+y)^2>, 但是如果初态是叠加态，则输出也是叠加态，也就是

f(|x> + |y>) = f(|x>)+f(|y>)

这个体现了量子力学的线性叠加原理。

嗯，编码肯定是一种非线性变换。

你怎么理解rgg说的过程？

[FoxMe]

Nielsen-Chuang10, page 29， 讲到了怎么用线性的量子门来实现传统的非线性的门。 这个从理论上可以实现任何非线性的计算。但肯定不是最有效的。

多谢。三输入三输出的逻辑电路，对应于8x8的酉矩阵。

[Caravel]

嗯，编码肯定是一种非线性变换。

你怎么理解rgg说的过程？

可以实现任意终态到末态的函数，就是一个矩阵嘛，也就模拟任何非线性函数。rgg似乎说的有道理，我还没有直接对应进来，请他自己多说两句吧