Norm这个术语的歧义

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版主: verdeliteTlexander

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Norm这个术语的歧义

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几何中,norm基本上是向量的长度,最重要的特征是三角形不等式N(x+y)<=N(x)+N(y)。

代数中,norm是个乘积,意义是线性变换的行列式,最重要的特征是乘性N(xy)=N(x)N(y)。

还有矩阵的norm等等。感觉很容易混淆。
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Re: Norm这个术语的歧义

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FoxMe 写了: 3月 24, 2023, 10:52 am 几何中,norm基本上是向量的长度,最重要的特征是三角形不等式N(x+y)<=N(x)+N(y)。

代数中,norm是个乘积,意义是线性变换的行列式,最重要的特征是乘性N(xy)=N(x)N(y)。

还有矩阵的norm等等。感觉很容易混淆。
我没见过用norm表示det的。
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Re: Norm这个术语的歧义

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TheMatrix 写了: 3月 24, 2023, 12:18 pm 我没见过用norm表示det的。
两根竖线中间夹一个matrix,有这种表示法 |M|
没有光子;也没有量子能级,量子跃迁,量子叠加,量子塌缩和量子纠缠。
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Re: Norm这个术语的歧义

帖子 FoxMe楼主 »

verdelite 写了: 3月 24, 2023, 1:07 pm 两根竖线中间夹一个matrix,有这种表示法 |M|
矩阵的norm一般用||M||表示。

我指的是域上的algebraic norm:

https://en.wikipedia.org/wiki/Field_norm

Quaternion, Clifford algebra也可归为此类。
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Re: Norm这个术语的歧义

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FoxMe 写了: 3月 24, 2023, 1:12 pm 矩阵的norm一般用||M||表示。

我指的是域上的algebraic norm:

https://en.wikipedia.org/wiki/Field_norm

Quaternion, Clifford algebra也可归为此类。
哦。field norm,这个我不知道。嗯,这个有乘性,有group homomorphism。和分析中的norm确实不一样。
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Re: Norm这个术语的歧义

帖子 eecs_guy »

利用范数来做约束条件,比如最小范数,其物理含义是不是最小能量差或距离差?
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Re: Norm这个术语的歧义

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eecs_guy 写了: 3月 24, 2023, 5:15 pm 利用范数来做约束条件,比如最小范数,其物理含义是不是最小能量差或距离差?
是,我认为。
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Re: Norm这个术语的歧义

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TheMatrix 写了: 3月 24, 2023, 5:21 pm 是,我认为。
有1-norm,2-norm
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Re: Norm这个术语的歧义

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Caravel 写了: 3月 24, 2023, 8:09 pm 有1-norm,2-norm
是。这属于分析中的norm。
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Re: Norm这个术语的歧义

帖子 eecs_guy »

求任意矩阵的伪逆,比如欠定(观察点不够)或超定(观察点冗余)的情形,大家一般用什么方法?
或者观察点分布病态(比如集中分布于一侧,类似于欠定),又会用什么方法?
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