新未名空间

1*0.75/0.25=0.03 这是什么公式?

建国后的高中数学题

细胞圈 写了： 2025年 1月 2日 16:33 次品可能比正常小球轻，也可能比正常小球重

在寻找四个小球中的次品并确定其是重还是轻的问题上，通过两次称重可以准确找出次品并确定其性质。以下是详细的步骤和结论：

步骤总结：
第一次称重: A vs B

情况一: A > B

可能是 A 重或 B 轻

情况二: A = B

次品在 C 或 D，可能是重或轻

情况三: A < B

可能是 B 重或 A 轻

第二次称重：

情况一: A > B

第二次称重: A vs C

A > C → A 重

A = C → B 轻

A < C → 不可能

情况二: A = B

第二次称重: C vs A

C > A → C 重

C = A → D 轻

C < A → D 重

情况三: A < B

第二次称重: B vs C

B > C → B 重

B = C → A 轻

B < C → 不可能

结论：
通过上述策略，可以在两次称重内准确找出四个小球中的次品，并确定它是重还是轻。每种情况都能被正确区分，确保了方法的可靠性和有效性。

Bluesky 写了： 2025年 1月 3日 08:46 结论错误。蓝色那行称量只知道次品，并不知道它轻还是重

xiaoju 写了： 2025年 1月 3日 17:36 在寻找四个小球中的次品并确定其是重还是轻的问题上，通过两次称重可以准确找出次品并确定其性质。以下是详细的步骤和结论：

步骤总结：
第一次称重: A vs B

情况一: A > B

可能是 A 重或 B 轻

情况二: A = B

次品在 C 或 D，可能是重或轻

情况三: A < B

可能是 B 重或 A 轻

第二次称重：

情况一: A > B

第二次称重: A vs C

A > C → A 重

A = C → B 轻

A < C → 不可能

情况二: A = B

第二次称重: C vs A

C > A → C 重

C = A → D 轻

C < A → D 重

情况三: A < B

第二次称重: B vs C

B > C → B 重

B = C → A 轻

B < C → 不可能

结论：
通过上述策略，可以在两次称重内准确找出四个小球中的次品，并确定它是重还是轻。每种情况都能被正确区分，确保了方法的可靠性和有效性。

还是错了。看蓝色部分。A=B时AB都是标准球。当你第二次称量发现A=C时只能逻辑判断出D是异常球，但并不能判断出这个异常球是轻于标准球还是重于标准球。而且A是标准球， C<A 时结论应该是：C是异常球，而且是轻球。你怎么凭此会判断出D是异常球? 当C！=A时，D肯定是标准球啊。

xiaoju 写了： 2025年 1月 3日 17:36 在寻找四个小球中的次品并确定其是重还是轻的问题上，通过两次称重可以准确找出次品并确定其性质。以下是详细的步骤和结论：

步骤总结：
第一次称重: A vs B

情况一: A > B

可能是 A 重或 B 轻

情况二: A = B

次品在 C 或 D，可能是重或轻

情况三: A < B

可能是 B 重或 A 轻

第二次称重：

情况一: A > B

第二次称重: A vs C

A > C → A 重

A = C → B 轻

A < C → 不可能

情况二: A = B

第二次称重: C vs A

C > A → C 重

C = A → D 轻

C < A → D 重

情况三: A < B

第二次称重: B vs C

B > C → B 重

B = C → A 轻

B < C → 不可能

结论：
通过上述策略，可以在两次称重内准确找出四个小球中的次品，并确定它是重还是轻。每种情况都能被正确区分，确保了方法的可靠性和有效性。

不对，A=B=C的时候，无法确定D的轻重。所以那个公式是可以区分轻重的，公式加一的时候就不能区分轻重。

不行。

如果两次称都是重量相等怎么办？

a, b两球一样，拿出一个和c称，还是一样，怎么知道d是更轻还是更重？

xiaoju 写了： 2025年 1月 3日 17:36 在寻找四个小球中的次品并确定其是重还是轻的问题上，通过两次称重可以准确找出次品并确定其性质。以下是详细的步骤和结论：

步骤总结：
第一次称重: A vs B

情况一: A > B

可能是 A 重或 B 轻

情况二: A = B

次品在 C 或 D，可能是重或轻

情况三: A < B

可能是 B 重或 A 轻

第二次称重：

情况一: A > B

第二次称重: A vs C

A > C → A 重

A = C → B 轻

A < C → 不可能

情况二: A = B

第二次称重: C vs A

C > A → C 重

C = A → D 轻

C < A → D 重

情况三: A < B

第二次称重: B vs C

B > C → B 重

B = C → A 轻

B < C → 不可能

结论：
通过上述策略，可以在两次称重内准确找出四个小球中的次品，并确定它是重还是轻。每种情况都能被正确区分，确保了方法的可靠性和有效性。

gousheng 写了： 2025年 1月 3日 18:07 不行。

如果两次称都是重量相等怎么办？

a, b两球一样，拿出一个和c称，还是一样，怎么知道d是更轻还是更重？

对。这样只能确定D是异常球，并不能确定它比标准球轻还是重。

不过华为面试题只是让找出次品，并没要求知道次品是轻还是重于标准球。

在分析四个小球中找出次品并确定其是重还是轻的问题时，我们发现尽管理论上两次称重可以提供约3.17比特的信息，但实际上这些信息并不能完全被利用，导致信息量的实际利用效率降低。以下是详细的分析和结论：

1. **信息量计算**：
- 每次称重有三种可能的结果（左边重、平衡、右边重），因此两次称重可以提供 \( \log_2(3^2) = \log_2(9) \approx 3.17 \) 比特的信息。
- 需要区分8种可能的情况（每个小球可能是重的或轻的），需要 \( \log_2(8) = 3 \) 比特的信息。

2. **实际信息利用效率**：
- 在某些情况下，称重的结果并不能提供足够的区分信息。例如，第一次称重A=B，第二次称重C=D时，无法确定D是重还是轻，这导致信息的浪费。
- 某些称重结果可能不会出现，或者出现时不能唯一确定次品的情况，从而降低了信息的实际利用效率。

3. **具体称重结果分析**：
- **第一次称重A>B**：
- 第二次称重A和C：
- A>C：A是重的。
- A=C：B是轻的。
- A<C：不可能出现。
- 实际上只有两种有效结果，提供的信息不到1比特。
- **第一次称重A=B**：
- 第二次称重C和D：
- C>D：C是重的。
- C=D：无法确定D是重还是轻。
- C<D：D是重的。
- 同样，只有两种有效结果，提供的信息不到1比特。

4. **结论**：
- 尽管理论上的信息量是足够的，但实际操作中由于结果的不对称性和某些结果的无效性，导致信息量的实际利用效率降低。
- 因此，两次称重在实际操作中提供的信息量确实小于理论上的9种可能，无法解决所有情况。

综上所述，两次称重不足以确定四个小球中的次品并知道它是重还是轻，至少需要三次称重来确保能够区分所有情况。

gousheng 写了： 2025年 1月 3日 18:07 不行。

如果两次称都是重量相等怎么办？

a, b两球一样，拿出一个和c称，还是一样，怎么知道d是更轻还是更重？

当年做过称量共12个球，找出唯一异常球并知道轻还是重于标准球。称量3次可得。相当烧脑，考逻辑。分2个branch。画图还容易些。如果不靠纸笔，能脑子里想清楚，应该是智商top1.

从数学上说，第一次测量可以获得1.5bit信息，但第二次测量只能获得1bit，所以覆盖不了全部情况

AI完全搞不定这个问题，需要加很多提示

Bluesky 写了： 2025年 1月 3日 18:18 当年做过称量共12个球，找出唯一异常球并知道轻还是重于标准球。称量3次可得。相当烧脑，考逻辑。分2个branch。画图还容易些。如果不靠纸笔，能脑子里想清楚，应该是智商top1.

xiaoju 写了： 2025年 1月 3日 18:24 从数学上说，第一次测量可以获得1.5bit信息，但第二次测量只能获得1bit，所以覆盖不了全部情况

AI完全搞不定这个问题，需要加很多提示

对的。AI任重道远，虽然现在下围棋都可以完虐世界冠军了。