掷骰子的几率计算题

[meiyoumajia]

不知道是否有这样的规律

以第一个7结束平均需要次数
6=6*1

42 = 6*（6+1）
258 = 6* （42+1）
1554 = 6* （258+1）

6*（6^n-1)/5?

下一个
6*（1554+1）？

[CalCat]

42
258
1554
9330
55986
335922
2015538
12093234
72559410
435356466
2612138802
15672832818
There is an equation.
Step=[(1-(1/6)^N)/(1-1/6)]/[1-(1-(1/6)^N)(5/6)/(1-1/6)]

[CalCat]

代码： 全选

average steps to end with 3 7s is: 245.10843615384616

Very nice! Thank you.

[YWY]

42
258
1554
9330
55986
335922
2015538
12093234
72559410
435356466
2612138802
15672832818
There is an equation.
Step=[(1-(1/6)^N)/(1-1/6)]/[1-(1-(1/6)^N)(5/6)/(1-1/6)]

这个[(1-(1/6)^N)/(1-1/6)]/[1-(1-(1/6)^N)(5/6)/(1-1/6)] 可以进行很多化简约分，得到meiyoumajia的 6*(6^n-1)/5， 也等于6 + ... + 6^n。

问题：你上面的公式，是你从那里得到（看到）的？有出处吗？

[meiyoumajia]

不知道是否有这样的规律

以第一个7结束平均需要次数
6=6*1

42 = 6*（6+1）
258 = 6* （42+1）
1554 = 6* （258+1）

6*（6^n-1)/5?

下一个
6*（1554+1）？

因此，它是成立的。

在原有的第一个n个连7后立即投一次，还是7的可能是1/6。
因此在原来基础上对每个继续做一次，每6次成功一次。失败的再扩充做下去，到第一个n个连7为止。然后再扩充一个。如此循环直到增1投成功达到n+1个连7投为止。平均每6个扩充达到需要的以第一个n+1连7结束。因此有上面那个关系。
差不多（lol）就是这个意思。

[CalCat]

这个[(1-(1/6)^N)/(1-1/6)]/[1-(1-(1/6)^N)(5/6)/(1-1/6)] 可以进行很多化简约分，得到meiyoumajia的 6*(6^n-1)/5， 也等于6 + ... + 6^n。

问题：你上面的公式，是你从那里得到（看到）的？有出处吗？

这个公式是我自己推导的。

[YWY]

这个公式是我自己推导的。

那怎么不分享你的推理过程？或者给出n连7的p(i)递推公式也行啊。

[CalCat]

这结果已经在上面了。

[YWY]

这结果已经在上面了。

有严格推导吗？

[CalCat]

yes, but I don't want to write here.

[YWY]

yes, but I don't want to write here.

要互相分享啊。你看我们大家都在分享自己知道的，并把推理思路也都分享出来。

[meiyoumajia]

我在前面最后一帖里更新了对那种关系的解释。

[CalCat]

要互相分享啊。你看我们大家都在分享自己知道的，并把推理思路也都分享出来。

原因是我自己一知半解，这是我发帖寻求帮助的原因，我还没有完全搞清楚，搞清楚了就全部贴出来。
我希望（ヅ） 能够把Colab的编程的技能传授给我，我自己要先验证几个东西，然后才能确定。他如果把前面的我说的哪个code 贴出来，我就可以自己作改动，得到想要的结果。

[meiyoumajia]

可以画个简单的“decision tree”

1/6成功（在以第一个连7基础上又增了个7）
5/6失败（在以第一个连7基础上又增了个非7，已经做了L(n)+1;需要重新开始，继续下去，多做平均次数L(n+1)

L(n+1) =
1/6*(L(n)+1)+
5/6*(L(n)+1+L(n+1))

因此
L(n+1) = 6(Ln+1)

[YWY]

可以画个简单的“decision tree”

1/6成功（在以第一个连7基础上又增了个7）
5/6失败（在以第一个连7基础上又增了个非7，已经做了L(n)+1;需要重新开始，继续下去，多做平均次数L(n+1)

L(n+1) =
1/6*(L(n)+1)+
5/6*(L(n)+1+L(n+1))

因此
L(n+1) = 6(Ln+1)

不错，赞！

[CalCat]

可以画个简单的“decision tree”

1/6成功（在以第一个连7基础上又增了个7）
5/6失败（在以第一个连7基础上又增了个非7，已经做了L(n)+1;需要重新开始，继续下去，多做平均次数L(n+1)

L(n+1) =
1/6*(L(n)+1)+
5/6*(L(n)+1+L(n+1))

因此
L(n+1) = 6(Ln+1)

这个好。但是，我还不懂，你再详细的描述一下过程。

[meiyoumajia]

这个好。但是，我还不懂，你再详细的描述一下过程。

见我“今天, 5:28 pm”那个贴。

[CalCat]

见我“今天, 5:28 pm”那个贴。

你如下的这个引用部分，我本来就没有看懂，你解释一下，多写几句话，更详细的说明一下。

“不考虑其它，以第一个7 7出现而结束的情况也可以这样算
L =
6/36*(6/36 * 2 + 30/36 * （L+2)) +
30/36 * (L+1)
可得L= 42”

[meiyoumajia]

你如下的这个引用部分，我本来就没有看懂，你解释一下，多写几句话，更详细的说明一下。

“不考虑其它，以第一个7 7出现而结束的情况也可以这样算
L =
6/36*(6/36 * 2 + 30/36 * （L+2)) +
30/36 * (L+1)
可得L= 42”

L完全来自以下两部分。

1.
第一次投会有30/36的几率出某非7，往后继续下去的情况与原始问题完全相同。因此头次和后续平均需要投1+L次。两者之乘积就是L的权重贡献值。

2.
除了上述情况，就是第一次投有6/36的几率投出了个7。再往后，第二次投有6/36的几率出了7，权重的子贡献值是那最前两步几率的乘积再与投的次数（这里是2）的乘积；第二次投还有30/36的几率出了个非7，前面做了两次，往后做的情况与原问题相同，平均需要做2+L次，子权重贡献是那最前两步几率的乘积再与此次数的乘积。把两个权重子贡献合起来就是第二部分的贡献。

把1和2的贡献加起来，也就是平均次数L。因此有那个方程。

[（ヅ）]

原因是我自己一知半解，这是我发帖寻求帮助的原因，我还没有完全搞清楚，搞清楚了就全部贴出来。
我希望（ヅ） 能够把Colab的编程的技能传授给我，我自己要先验证几个东西，然后才能确定。他如果把前面的我说的哪个code 贴出来，我就可以自己作改动，得到想要的结果。

我前面不是贴了code了吗？每次你要改需求，其实只有几行改动而已，主体没变化