新未名空间

TheMatrix 写了： 2023年 1月 19日 14:54 长度为2的问题又回到了椭圆曲线：
x³+(x+1)³=y²
2x³+3x²+3x+1=y²

能看出来的有两个解：
x=0,y=1
x=1,y=3

其他的不知道还有没有。上次有一个问题类似。好像是Mordell方程。如果有解的话，也只有有限个解。

（ヅ） 写了： 2023年 1月 19日 15:13 这个结果的正确性有疑问，我验算不满足

TheMatrix 写了： 2023年 1月 19日 14:54 长度为2的问题又回到了椭圆曲线：
x³+(x+1)³=y²
2x³+3x²+3x+1=y²

能看出来的有两个解：
x=0,y=1
x=1,y=3

其他的不知道还有没有。上次有一个问题类似。好像是Mordell方程。如果有解的话，也只有有限个解。

FGH 写了： 2023年 1月 19日 10:20 那就把至少三堆改成至少两堆。

题外话：我一直在想，立法和等于和平方这个事情是纯属巧合还是有什么深意，有没有办法推广。

verdelite 写了： 2023年 1月 19日 15:17 2000个的还是2002个的？

import math

m = 50337 - 1
n = 53338

# m = 564718 - 1
# n = 566717

# satisfying sol #1
# m = 8
# n = 25

# satisfying sol #2
# m = 13
# n = 25

# satisfying sol #3
# m = 22
# n = 25
total_m = (m * (m + 1) / 2) ** 2
total_n = (n * (n + 1) / 2) ** 2
# print(total_n)
diff = total_n - total_m
x = int(math.sqrt(diff))
print(x**2 - diff)

（ヅ） 写了： 2023年 1月 19日 15:20 这两个解我演算都不满足，可能是溢出了，代码如下

代码： 全选

import math

m = 50337 - 1
n = 53338

# m = 564718 - 1
# n = 566717

# satisfying sol #1
# m = 8
# n = 25

# satisfying sol #2
# m = 13
# n = 25

# satisfying sol #3
# m = 22
# n = 25
total_m = (m * (m + 1) / 2) ** 2
total_n = (n * (n + 1) / 2) ** 2
# print(total_n)
diff = total_n - total_m
x = int(math.sqrt(diff))
print(x**2 - diff)

verdelite 写了： 2023年 1月 19日 15:24 你这用到浮点数，不行，看我的code是正确写法。

（ヅ） 写了： 2023年 1月 19日 15:19 这个非标准椭圆曲线，不好用sage算

TheMatrix 写了： 2023年 1月 19日 15:36 2x³+3x²+3x+1=y²

如果代入x=z-1/2的话，变成

4z³+3z=2y²

椭圆曲线必须要求最高次项系数为1吗？

（ヅ） 写了： 2023年 1月 19日 15:41 标准EC x^3和y^2系数都是1，可以用sage算出来有理数解的结构

参考
viewtopic.php?t=107404

（ヅ） 写了： 2023年 1月 19日 15:29 你在说啥？

verdelite 写了： 2023年 1月 19日 15:51 应该是52338,一共2002个数。我电脑上算，然后抄写到手机上，应该是抄错了。回去改改

（ヅ） 写了： 2023年 1月 19日 15:57 验算还是不对，这两组解都不满足

你可以给我说说我哪里有问题

verdelite 写了： 2023年 1月 19日 16:45 我验算了这组，是对的，
520555035:50337-52338

>>> m=50337-1; n=52338; (n*(n+1)/2)**2-(m*(m+1)/2)**2
270977544463851225
>>> 520555035**2
270977544463851225

TheMatrix 写了： 2023年 1月 19日 15:36 2x³+3x²+3x+1=y²

如果代入x=z-1/2的话，变成

4z³+3z=2y²

椭圆曲线必须要求最高次项系数为1吗？

TheMatrix 写了： 2023年 1月 19日 17:20 嗯，这个要变成最高次项系数为1的话，就不是over有理数域了。

哦不对。可以 -

4z³+3z=2y²
8z³+6z=4y²
u=2z,v=2y
v²=u³+3u

这不就是标准椭圆曲线了吗？

（ヅ） 写了： 2023年 1月 19日 17:36 对，后来想了想是这样的

ax^3 = by^2，写成(a/b)x^3 = y^2

x_1 = 1/(a/b) x
y_1 = 1/(a/b) y

就消掉了

TheMatrix 写了： 2023年 1月 19日 17:46 一般的(a,b)不行，比如5x³+x=y²。变换之后就不在有理数域了。

（ヅ） 写了： 2023年 1月 19日 17:49 可以吧

x_1 = 5 x
y_1 = 5 y

x_1^3 + 5x_1 = y_1^2