新未名空间

newkids_on_the_block 写了： 2023年 5月 11日 14:23 几何均值在几百年前是按照的你说的那种 utility function 来计算期望来发展起来的。

但现代投资理论开始考虑个人的实际情况。现在财富不均，很多时候中位数比平均数小多了。中位数才能反应多数人的情况。

算术平均的收益是所有人放在一起来的，但是对于个人的收益就是千差万别的。

所以不能看一次投资的算术平均，要看N次连续投资，这样的收益的中位数就是几何均值。这样的收益才是多数人能获得的收益。

我开始在想，你为什么说收益的中位数是几何平均。后来明白了，如果收益是一连串独立乘积形式，那么近似的是一个log-normal分布。这样，几何平均就和中位数联系起来了。

pseudo 写了： 2023年 5月 11日 19:05 我开始在想，你为什么说收益的中位数是几何平均。后来明白了，如果收益是一连串独立乘积形式，那么近似的是一个log-normal分布。这样，几何平均就和中位数联系起来了。

是这样理解的，很早的那个贴的时候我就提到了这一连串独立乘积形式

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这个公式2是几何期望，可以做如下的理解。

赌N次（N比较大）的话，每一次就用已有的资本投资（不许借钱，不想要少投资），那么中值的近似公式是 （1+a)^(N*p) (1-a)^(N*q) 和你的公式2类似。
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