GTM52有免费下载的吗？想看看这些数学系研究生课程。

[TheMatrix2]

深入是深入，复杂是复杂。
复杂度包括广度和深度。
把一个结论推广到更广的领域也是一种复杂，但是是广度，不是深度。
加了一堆限制条件可以研究很深，这也是复杂，
哪种复杂更复杂不好说。

你做这些区分很好，这都是有益的思考。这里有很多同构关系。

[gtm52]

x

[littlek]

搞软件的至少听说过affine 变换吧，现在就是好一点医学院的住院医都要知道affine， 估计你是文科生。。。

看了第一页，我就退群了。

[verdelite]

https://www.newmitbbs.com/viewtopic.php?t=31812
你能不能披清玄的马甲来回答问题？
你这个马甲太中性
我心理满足不够强烈。

那帖你自己删空了，我已经删除了空帖。

[monk]

搞软件的至少听说过affine 变换吧，现在就是好一点医学院的住院医都要知道affine， 估计你是文科生。。。

不好意思，我们IT里，affinity是指线程和CPU的绑定。

[TheMatrix2]

快点，更多问题来了。
algebraically closed field k，这什么意思？是说有理多项式，或者实数多项式？
affine n-space over k, denoted A,这什么意思？ 是说有理数空间？实数空间？
Zariski topology 用人话说是什么意思？
affine variety有两个限定，一是irreducible，二是closed，这两个限定是什么意思？能举个例子吗？
有不是affine的variety吗？

algebraically closed field k，是说一个域，名字叫k，它是algebraically closed的。比如复数域C，就是algebraically closed。什么是algebraically closed的呢？就是所有的代数方程，也就是k系数的多项式，都在k里有解。复数域C就是这样 - 这是代数基本定理。而实数域R就不是这样，比如x^2+1=0，这在R里无解。

[弃婴千枝]

你妈，

projective variety，不是protective

说白了很简单，代数曲线簇分类方法，可以平移（affine）分类，也可以按投影（projective）分类

其实是很简单的一件事情

但是。。。。

数学要建立门槛，不能让屁民也学会

所以中文把affine翻译成“仿射”，你妈又把projective翻译成“射影”

这么一来，你们就一头雾水，看不明白了

其实GTM52也是这么一本书，本来简简单单几句白话可以解释清楚的事情，他妈的一定要搞一堆拗口的术语转来转去

这书真的很难，因为很抽象，你看两叶就知道了.
你懂这些吗？
那你说说affine variety 和protective variety的区别？

[TheMatrix2]

快点，更多问题来了。
algebraically closed field k，这什么意思？是说有理多项式，或者实数多项式？
affine n-space over k, denoted A,这什么意思？ 是说有理数空间？实数空间？
Zariski topology 用人话说是什么意思？
affine variety有两个限定，一是irreducible，二是closed，这两个限定是什么意思？能举个例子吗？
有不是affine的variety吗？

Zariski topology 没有人话。这是一个由代数定义的拓扑，纯玩集合的，没有分析里的意义。

[TheMatrix2]

快点，更多问题来了。
algebraically closed field k，这什么意思？是说有理多项式，或者实数多项式？
affine n-space over k, denoted A,这什么意思？ 是说有理数空间？实数空间？
Zariski topology 用人话说是什么意思？
affine variety有两个限定，一是irreducible，二是closed，这两个限定是什么意思？能举个例子吗？
有不是affine的variety吗？

=========
好多问题，想清玄回答。
这人不是数学美女人设吗？

affine n-space over k，应该是一个n维线性空间，over field k，affine的意思应该是不把0当成特殊点，或者说考虑映射的时候不仅考虑线性映射，也可虑平移映射。任何一个affine space都是一个vector space，反之亦然。它俩的区别在于映射，或者说希望保持的结构。

[TheMatrix2]

快点，更多问题来了。
algebraically closed field k，这什么意思？是说有理多项式，或者实数多项式？
affine n-space over k, denoted A,这什么意思？ 是说有理数空间？实数空间？
Zariski topology 用人话说是什么意思？
affine variety有两个限定，一是irreducible，二是closed，这两个限定是什么意思？能举个例子吗？
有不是affine的variety吗？

=========
好多问题，想清玄回答。
这人不是数学美女人设吗？

affine variety为啥要irreducible和closed，这个地方我也不记得了。

[TheMatrix2]

就是说代数几何研究的是复数空间？

不是。是说algebraically closed field k的一个例子是复数域。代数几何可以over任意一个域，不一定是algebraically closed，甚至不一定是域，还可以over a ring。

当然这个学科开始的时候是研究复数空间的。

[弃婴千枝]

affine variety当然可以reducible的

affine variety为啥要irreducible和closed，这个地方我也不记得了。

[弃婴千枝]

所以矩阵学习也不咋地

这种显而易见的玩意还有竟然疑惑

说明学了半天还没能建立起直觉

gtm52原话：
===
Definition. An affine algebraic rariety (or simply ne rariet)') is an irre-
ducible closed subset of A n (with the induced topology). An open subset
of an affine variety is a quasi-e rariety.
=====

[TheMatrix2]

所以矩阵学习也不咋地

这种显而易见的玩意还有竟然疑惑

说明学了半天还没能建立起直觉

啥疑惑？

[TheMatrix2]

就是说gtm52说的一堆限制，什么algebraically closed都是过时的废话？

no。

每个限制都是必要的。algebraically closed在很多定理中是必要的，比如希尔伯特零点定理。

[TheMatrix2]

我感觉矩阵也没学明白，稍微深入问个问题就不行。
那个清玄干脆尿遁，不行阿。

你有啥问题我没回答吗？

[TheMatrix2]

能举个例子吗？除了复数空间，有没有别的algebraically closed 空间？
那gtm52说affine 是irreducible closed variety. 那有什么variety是reducible或者open的吗？

代数数域，the field of all algebraic number，就是algebraically closed，它是复数域的子集。

任意一个域，都有algebraic closure，是一个algebraically closed field。但这是存在性构造。具体的例子，除了C和上面那个，我没有别的。

[TheMatrix2]

能举个例子吗？除了复数空间，有没有别的algebraically closed 空间？
那gtm52说affine 是irreducible closed variety. 那有什么variety是reducible或者open的吗？

variety是代数方程的零点集，但是零点集可分割，分割出两个来，那就是reducible的。不可分割的就是irreducible的。显然，研究irreducible的就足够了，然后在把它们组合起来不就全都有了？

[TheMatrix2]

能举个例子吗？除了复数空间，有没有别的algebraically closed 空间？
那gtm52说affine 是irreducible closed variety. 那有什么variety是reducible或者open的吗？

open和closed这是拓扑概念。什么拓扑呢？这里就是Zariski拓扑。

全空间就是open的，0点集为全空间的，那这个方程就是0方程。所以是trivial的，不研究。

Zariski拓扑很特殊，基本上相当于finite complement。open集合特别大，基本等于全空间。0点集为open的，基本是trivial的方程，不研究。

[TheMatrix2]

矩阵，你是不是清玄？
如果是，能不能披她的马甲回答问题？
你这个马甲太中性。

我当然不是清玄。

我从不打情骂俏。