新未名空间

Amorphous 写了： 2024年 1月 29日 00:34 到流形上，我们熟悉的微积分就太繁琐了。

这个能写弯曲时空麦克斯韦理论么

Caravel 写了： 2024年 1月 29日 01:02 这个能写弯曲时空麦克斯韦理论么

我认为形式不变. 霍启星要在你的frame里写出就行.

verdelite 写了： 2024年 1月 29日 00:03 数学家喜欢这样的东西，又统一了啥啥的。

而我对这种高度抽象的东西表示不喜欢。
物理学家喜欢能表达出底层物理思维的数学方程式。
这样才能有物理直觉，才能知道哪儿可以假定是正确的，哪儿需要work了。

你的思维还停留在大学时代

牢记一条:

我们用的高等数学是基于坐标系的,你必须首选建立坐标系,然后才有微分方程,没有坐标系,就没有你都得麦克斯韦方程,

其实很多场合建立坐标系是极其困难的,比如曲面(流形)上,特别是广义相对论场合,没有坐标系就无法用高等数学

这时候我们需要建立一套不依赖坐标系的微积分理论.我们首先用lie导数来代替普通导数,用外微分形式来代替积分微分变换....这样我们就可以摆脱那头痛的坐标系

你学习广义相对论的时候,会第一次接触到lie导数这些玩意,可惜你大脑深处认为广义相对论是伪科学,绝对不能学,于是失去了认识李导数和微分形式的机会.

当年我在研究生时代学string theory的时候,老头在第一课的时候就说过,string theory在物理上肯定是错的.但是它给我们留下了许多极其宝贵的数学方法,所以必须要学一下.必须拥有一个广阔的胸怀

可惜了

弃婴千枝 写了： 2024年 1月 29日 11:06 你的思维还停留在大学时代

牢记一条:

我们用的高等数学是基于坐标系的,你必须首选建立坐标系,然后才有微分方程,没有坐标系,就没有你都得麦克斯韦方程,

其实很多场合建立坐标系是极其困难的,比如曲面(流形)上,特别是广义相对论场合,没有坐标系就无法用高等数学

这时候我们需要建立一套不依赖坐标系的微积分理论.我们首先用lie导数来代替普通导数,用外微分形式来代替积分微分变换....这样我们就可以摆脱那头痛的坐标系

你学习广义相对论的时候,会第一次接触到lie导数这些玩意,可惜你大脑深处认为广义相对论是伪科学,绝对不能学,于是失去了认识李导数和微分形式的机会.

当年我在研究生时代学string theory的时候,老头在第一课的时候就说过,string theory在物理上肯定是错的.但是它给我们留下了许多极其宝贵的数学方法,所以必须要学一下.必须拥有一个广阔的胸怀

可惜了

我们学的麦克斯韦方程，点乘叉乘那些，其实也是和坐标系无关的表达式。

我没学更高等的数学我没觉得可惜。大脑不大，所以术业有专攻，我就专攻底层物理好了，更高的抽象就留给数学家。

verdelite 写了： 2024年 1月 29日 12:03 我们学的麦克斯韦方程，点乘叉乘那些，其实也是和坐标系无关的表达式。

我没学更高等的数学我没觉得可惜。大脑不大，所以术业有专攻，我就专攻底层物理好了，更高的抽象就留给数学家。

点乘叉积当然依赖坐标系,没有坐标系你怎么点乘??????????????????????????????????????????

弃婴千枝 写了： 2024年 1月 29日 12:20 点乘叉积当然依赖坐标系,没有坐标系你怎么点乘??????????????????????????????????????????

俺觉得不管是李导数，还是微分形式，都用了坐标，不过就是随处都在变的坐标。

对了，两位觉得坐标是啥？

弃婴千枝 写了： 2024年 1月 29日 11:06 你的思维还停留在大学时代


这时候我们需要建立一套不依赖坐标系的微积分理论.我们首先用lie导数来代替普通导数,用外微分形式来代替积分微分变换....这样我们就可以摆脱那头痛的坐标系

就是这个

forecasting 写了： 2024年 1月 29日 12:25 俺觉得不管是李导数，还是微分形式，都用了坐标，不过就是随处都在变的坐标。

对了，两位觉得坐标是啥？

许多人对外微分形式没有dxdydz没有深刻的理解

其实是抛弃了坐标系

弃婴千枝 写了： 2024年 1月 29日 12:33 许多人对外微分形式没有dxdydz没有深刻的理解

其实是抛弃了坐标系

Intrinsic Coordinate System（内蕴坐标系），但唯有引入随处不同的坐标系才能理解。所以仍然是用了坐标或坐标系。

有人对内蕴没有深刻的认识。

所谓坐标就是一组数。

forecasting 写了： 2024年 1月 29日 12:41 Intrinsic Coordinate System（内蕴坐标系），但唯有引入随处不同的坐标系才能理解。所以仍然是用了坐标或坐标系。

有人对内蕴没有深刻的认识。

所谓坐标就是一组数。

显然,我指的是统一的能把ab点联系起来的坐标系,以实现a点与b点值的比较(以实现微分运算),光有a点和b点上的intrinsic坐标系是不够的

forecasting 写了： 2024年 1月 29日 12:25 俺觉得不管是李导数，还是微分形式，都用了坐标，不过就是随处都在变的坐标。

对了，两位觉得坐标是啥？

从离散化情形比较容易理解，在mesh上，完全不需要坐标，只需要点线面的连通关系就可以表示。

弃婴千枝 写了： 2024年 1月 29日 12:20 点乘叉积当然依赖坐标系,没有坐标系你怎么点乘??????????????????????????????????????????

A•B=|A||B|cos(angle AB)
这样可也。

Caravel 写了： 2024年 1月 28日 15:13 另外一个stokes定理，可以推广

stokes定理就是微积分基本定理。

如果这个网站可以敲latex就好了。

verdelite 写了： 2024年 1月 29日 14:57 A•B=|A||B|cos(angle AB)
这样可也。

如果说cos角怎么定义的， 有模长的情形下可以用极化的方式引入内积：
A.B = 1/4(||A+B||^2 - ||A-B||^2). 结果不依赖坐标系。

没错吧，有内积，就有外积；有点乘，就有叉乘。

Amorphous 写了： 2024年 1月 28日 23:37 我一直以为exterior product 是跟inner product 相对应...

你这个公式是怎么敲进去的？

这些高维微积分学的时候没觉得多难，后来学电磁学的时候很有用，可是都忘光了。

Caravel 写了： 2024年 1月 28日 15:13 另外一个stokes定理，可以推广

stokes定理就是微积分基本定理。

Amorphous 写了： 2024年 1月 28日 23:37 我一直以为exterior product 是跟inner product 相对应...

也有道理。

有没有outer product？

Amorphous 写了： 2024年 1月 28日 23:46 (M,dω) =(∂M,ω)

d和∂是adjoint operator。在什么空间上？

Amorphous 写了： 2024年 1月 28日 23:55 麦克斯韦方程:

dF=0
⋆d⋆F=J

我还见过d⋆d。

FoxMe 写了： 2024年 1月 29日 16:05 你这个公式是怎么敲进去的？

这些高维微积分学的时候没觉得多难，后来学电磁学的时候很有用，可是都忘光了。

他这个公式是贴图。