新未名空间

FoxMe 写了： 2024年 2月 17日 18:10 对，我弄错了。2是ramified。

那么剩下的(1+√-5)， (1+√-5)是不是素元？

这个也不是素元。因为N(1+√-5)=a²+5b²=1+5=6。所以Z[√-5]/(1+√-5)有6个元素，不可能是field。也就是(1+√-5)不是maximal ideal，在number field中也就不是prime ideal。

好方法。一般证明不是素元，要找个反例：p|ab，但是p不能整除a,也不能整除b.有时很伤脑筋。

Z[√-5]中{2,3,1+√-5,1-√-5} 都是irreducible，但都不是素元，有意思。

TheMatrix 写了： 2024年 2月 17日 18:16 这个也不是素元。因为N(1+√-5)=a²+5b²=1+5=6。所以Z[√-5]/(1+√-5)有6个元素，不可能是field。也就是(1+√-5)不是maximal ideal，在number field中也就不是prime ideal。