新未名空间

huangchong 写了： 2022年 11月 11日 17:23 非常属实 芝芝芝芝

（ヅ） 写了： 2022年 11月 11日 18:55 我是弃婴老师的第多少个分身？

弃婴千枝 写了： 2022年 11月 11日 16:18 你妈,你们的学问还停留在高中层次.

这类问题本质上叫做受约束系统(holonomic, nonholonomic),受约束系统从力学到热力学到量子理论有着广泛的存在,涉及到非常高深的数学理论.

从纯数学的角度看,所谓"受约束系统",也就是说,这个系统是不能在空间任意自由转动的,这个系统受到一个约束条件,比如单摆,受到单摆挂点的约束,无论怎么运动,都不能脱离挂点.

到这一步,我们目前讨论的问题就可以抽象为:

如何处理一个受约束系统的坐标选取问题?
受约束系统坐标是不是可以任意选取?
如果不能,错误坐标选择的后果是什么?
如果能,任意坐标选取又会产生什么样的困境?

40年代的时候,量子化电磁场的时候也遇到了受约束系统这困境,电磁场有四个坐标A_uv,但是这四/个坐标是不独立的,受到规范条件的约束,本质上跟楼主的单摆是一回事情,当年dirac因此发展出了first和second class constraint这套理论,认为受约束系统坐标选择的准则,是让你的约束在选取的坐标系中消失,这样的坐标是内禀的,最简约的.

https://en.wikipedia.org/wiki/First_class_constraint

比如单摆,你坐标原点选择在挂点上,这样你单摆的约束就从你的坐标上消失了,但是如果你的坐标原点选择在单摆重物上,这就完蛋了,你的约束出现在你的坐标系中,问题变得无比复杂.你看看上面wiki,了解下dirac是怎么处理的.具体深入讨论需要深刻了解cohomology这个topology的概念

进一步理解,在纯力学和热力学领域可以参阅 the geometry of physics an introduction第六章,holonomic and nonholonomic constraint:
http://library.lol/main/B18A6C646B75B26 ... D752C89F4D

更深入了解参阅quantization of gauge systems
http://library.lol/main/71BDCD079ED32F2 ... 698FC1F8A8

这套把戏最高境界是在70年代发展出了BRST Cohomology理论,你坐标究竟能怎么选,究竟有几个是约束消失了的内禀坐标?数学上叫做cohomology,你们高中水平的理解,我具体就不说了

（ヅ） 写了： 2022年 11月 11日 22:49 谢谢这长篇的解释，我只会建牛二模型...而且我也没办法读你这几本书了！

在平移和旋转的混合运动里面选择旋转中心的原因，我能想到就是上面说的，让刚体的角速度一致

verdelite 写了： 2022年 11月 12日 17:35 看起来你没理解我说的话。。。

不是“让刚体的角速度一致”。刚体各处的角速度本来就一致，不需要你来“让”。因为刚体各处角速度天然一致，你可以随便选哪里做中心，都没问题。选哪儿做中心，就是列方程方便程度不同。结果都一样。

（ヅ） 写了： 2022年 11月 12日 17:45 倒摆的转动如果把连接点作为转动中心，那就只有摆的重力产生旋转力矩了

这样的问题在哪里?

verdelite 写了： 2022年 11月 12日 17:35 看起来你没理解我说的话。。。

不是“让刚体的角速度一致”。刚体各处的角速度本来就一致，不需要你来“让”。因为刚体各处角速度天然一致，你可以随便选哪里做中心，都没问题。选哪儿做中心，就是列方程方便程度不同。结果都一样。

弃婴千枝 写了： 2022年 11月 12日 20:18 你们啊，都phd毕业好多年了，可惜看问题还是高中层次

俗话说，登高才能望远，

你能登多高，取决于你的知识层次

你妈傻逼还一直唠叨书读太多了

verdelite 写了： 2022年 11月 12日 20:31 你说的那些玩意儿，我也学过。在理论力学里面，拉格朗日力学里面，约束条件之类。

我说的都是容易懂的，适合发问者水平的。你问问楼主是我的回答帮助大还是你的回答帮助大。

你的回答只是给人一个印象：他好牛。别的啥也没剩下。

我的回答都是深入浅出的。这次是一个例子。上次Clifford algebra第一章的总结也是。回答到没学过的人能说出：“就这？”这不是容易的事。

弃婴千枝 写了： 2022年 11月 12日 20:54 最重要的是给人以启迪

就像李大师说的,把人往高层次带

我早说了,这个坐标系选取的问题,本质上是拓扑学里面的cohomology问题,你有兴趣找本讨论simpletic流形的书看看马上就知道了,一下为你打开一扇门.

你妈,你说你在高中物理中打滚有用吗?

答案:屁用没有,几分钟过去就忘记了,时间全浪费了

当然你屁都不懂,做不了李大师

verdelite 写了： 2022年 11月 12日 22:16 你牛就回答下楼主的新问题呗。