现在回忆，中学学了太多初等数学，确实影响了我学高等数学。

[newstudent]

完全读懂高度数学，遇到吉米多维奇的题目，还是一脸懵逼。

我只是说普通的难度，我学高数，最大的失落是找不到中学那种斗智斗勇的感觉，一个班里，大家水平都基本一样。

[newstudent]

而且，往往是谁心细，有耐心的分最高。很乏味。

[Caravel]

我只是说普通的难度，我学高数，最大的失落是找不到中学那种斗智斗勇的感觉，一个班里，大家水平都基本一样。

大学数学的广度要远远超过高中，如果没有建立一些直觉，很容易就迷失到符号里面了。要难度其实很容易，看老师愿不愿意给你出难题，吉米多维奇里面很多奇怪的积分，技巧没人说的话一辈子也做不出来。

[irisyuan]

主要是taste的问题，难题怪题搞得太多，以前看书都是以做题为中心，认为老师的题目做不出来就是大错。其实看书主要是要把握作者的思路，像语文一样，中心思想是什么？做题只是一个手段熟悉一些运算。

对于普通人来说，把握作者思路最好的办法就是做题。题做多了，感觉自然就出来了。

[verdelite]

大学数学的广度要远远超过高中，如果没有建立一些直觉，很容易就迷失到符号里面了。要难度其实很容易，看老师愿不愿意给你出难题，吉米多维奇里面很多奇怪的积分，技巧没人说的话一辈子也做不出来。

好在现在我们有机器来进行定积分和不定积分。所以这些技巧大概和会计算5位数乘法一样，变得不重要了吧。

[wugrav]

有些题目能帮助你更深刻的理解定义
但绝大多数没啥用 比如算偏微分啥的。。
数学最重要的是搞懂definition 是什么
为什么要有这个definition 不是应用层面的为什么要有 而是理论层面的

对头，花时间抠清楚基本概念确实事半功倍。

[FoxMe]

这个对。比如学习线性代数的时候，我就没学懂若当标准型。（其他的当时其实也没学懂，但是现在基本上都弄懂了）。

现在反正也用不上，我也就不管了。

哈哈，我也看过好多遍，看过了又忘了。实际中只有遇到过一次。

若当标准型是不是和群的表示论有关？分解成几个子空间。

[ridicu]

我高一就自学了微积分，所以上了大学学数学分析，没觉得多难

[FoxMe]

比如说homology吧。

想法很简单，就是研究一个对象，在它上面抽取出一系列的模（或其他代数结构），和一系列的映射 (d)：
A1 --> A2 --> A3 --> A4 --> ...

做到 d(d(.))=0

然后考察每一个ker(d)/im(d)。这一系列的ker(d)/im(d)就能对被研究的对象说一些事情。

这里东西，说多不多，说少不少。它的依赖关系是个树状结构，依赖的东西也得清楚。

我觉得数学里面依赖的概念必须牢固，存在痛点不行 - 早晚得补。

当然不依赖的概念可以不管。

这个例子举的好。我学homology, cohomology等始终不上路，因为不知道是干啥的，也没有可以理解的例子。代数几何一直学不懂。

[lsheng]

我老当年学测度论的ta是哈佛博士后
一次找他问问题 几句话一说
顿时觉得测度论就是那么一点东西
几句话就说清了
回头审视
所谓数学的难
很大程度上是因为知识传承的方式很落后
我想可能也不是故意的
比如那些公式 如果以Procedural 的方式写
那些个epsilon tao什么的加上namespace
还有各种运算符和他们的overloading function 取代
会容易很多

水平高低的区别。把复杂的问题说简单了是高手。把简单的问题，神话了，复杂化了不是庸手就是别有用心。

[hahan]

这个例子举的好。我学homology, cohomology等始终不上路，因为不知道是干啥的，也没有可以理解的例子。代数几何一直学不懂。

其实初等数学里的什么导数啊 微积分啊各种 也就是为了研究函数是啥性质 相当于一个工具去poke 一下
都是一以贯之的

[xexz]

高数，线代，概率初步，都应该提到高中讲。

这些是工作中肯定会用到的数学。

既然肯定会用到，为什么不讲？再熟练的初等函数变换技巧，实际工作也没啥卵用。

如果有了这三个数学工具的基本概念和方法，一个高中生，完全可以在实际工作中迅速成长为一个合格的工程师。

这样‘劳动力整体素质’就会比竞争对手高出去一块，这才是正经的科技竞争力。

[TheMatrix]

这个例子举的好。我学homology, cohomology等始终不上路，因为不知道是干啥的，也没有可以理解的例子。代数几何一直学不懂。

在拓扑和几何中主要是研究整体性质的。整体性质都有什么？有几个洞，是否可定向，能说出来的好像就这些。其他，就是分类了。两个拓扑不同胚，那就是不同。比同胚分的再粗一些，就是homology，cohomology这些了。

粒子物理里的基本粒子，我觉得和这些很有关系。因为基本粒子应该是有结构的，只不过结构尺度非常小，也打不开，所以属性是“内禀”的。但是它的结构可能是用拓扑结构来描述。所以它们的homology，cohomology不同，就代表是不同的粒子。

[lwangls]

高数也就微积分比较常用，其他真是浪费大脑细胞

计算机上面线性代数比微积分用处大

[lwangls]

所以搞奥数什么的，是不是对学习数学会起反作用？

偶尔做一做难题（<5%）练练脑子还行，但主要精力(80%)还是应该花在读书，推导，弄懂理论上，再花15%的时间做做简单练习题帮助理解理论,防止空对空学理论。

个人觉得理想的学习状态

[Jack12345]

高数，线代，概率初步，都应该提到高中讲。

这些是工作中肯定会用到的数学。

既然肯定会用到，为什么不讲？再熟练的初等函数变换技巧，实际工作也没啥卵用。

如果有了这三个数学工具的基本概念和方法，一个高中生，完全可以在实际工作中迅速成长为一个合格的工程师。

这样‘劳动力整体素质’就会比竞争对手高出去一块，这才是正经的科技竞争力。

中国 高中 三年 时间 远远不够。其实 小学 5年 足够足够了，腾出1年 放到 高中，高中 4年 就可以了

但是，和 共产党 没有道理 好讲的。共产党 还硬性规定 50% 初中毕业生 不能读 高中，

[xexz]

戕害大陆中小学教育及教育政策的境外势力很明显，毒教材事件不断。

土共的罪责是，“我们把你们想的太好了。” ，图样图森破。

我兔有采用这个‘教育提前量政策’的基础，数学基因强大是举世公认的种族天赋。

中国 高中 三年 时间 远远不够。其实 小学 5年 足够足够了，腾出1年 放到 高中，高中 4年 就可以了

但是，和 共产党 没有道理 好讲的。共产党 还硬性规定 50% 初中毕业生 不能读 高中，

[FoxMe]

偶尔做一做难题（<5%）练练脑子还行，但主要精力(80%)还是应该花在读书，推导，弄懂理论上，再花15%的时间做做简单练习题帮助理解理论,防止空对空学理论。

个人觉得理想的学习状态

属实。

[FoxMe]

在拓扑和几何中主要是研究整体性质的。整体性质都有什么？有几个洞，是否可定向，能说出来的好像就这些。其他，就是分类了。两个拓扑不同胚，那就是不同。比同胚分的再粗一些，就是homology，cohomology这些了。

粒子物理里的基本粒子，我觉得和这些很有关系。因为基本粒子应该是有结构的，只不过结构尺度非常小，也打不开，所以属性是“内禀”的。但是它的结构可能是用拓扑结构来描述。所以它们的homology，cohomology不同，就代表是不同的粒子。

今后要多多赐教。

[TheMatrix]

今后要多多赐教。

知道的都说了。：）

大家多讨论，多发表意见。我也是在讨论中学习。