新未名空间

引力弹弓，了解一下

TheMatrix 写了： 2025年 9月 26日 17:26

嗯。对。加速度也在变化。但是描述这个的方程只需要用到加速度。这是为什么？

有更高阶的，比如 da/dt 就是 jerk，也就是加速度的导数。我们在设计电机时要考虑让电机加速度从零开始逐渐增加直到最大，停止加速前也要逐渐减少加速度直到零进入巡航速度。这个曲线叫 s curve。它可以保护电机的电流不会剧变，同时也让人体感受舒适。
我在參與做航母弹射的时候，如果一开始就进入匀加速，飞行员的眼球会因为巨大的 jerk 而深陷眼窝，视野狭窄到只有前方 10°，结束弹射时突然加速度消失又会使眼球暴突。所以针对不同的机型、载重要给不同的 s curve profile。

TheMatrix 写了： 2025年 9月 26日 16:47

怎么没有？a=f/m,当f不是常数而是随时间变化的，那么a就是随时间变化的函数。最常见的简谐振动加速度也是简谐函数。

牛，赶紧搞出一个理论来计算和应用，中国人下一个炸药奖得主

LightFast 写了： 2025年 9月 27日 00:22

怎么没有？a=f/m,当f不是常数而是随时间变化的，那么a就是随时间变化的函数。最常见的简谐振动加速度也是简谐函数。

你再想想。a是可变的，但是a仍然是位移的二阶导数，而不会变成三阶的四阶的。

力对时间的导数，肯定有人研究。只不过（可能）“加加速度”这个词还没被普及而已。

再高阶的导数，理论上都是相关概念，（理论上）也会有人研究。

但人的精力有限，所以人类（目前）能仔细研究到的只有有限的几阶导数。

一直都有，而且是重要设计参数

TheMatrix 写了： 2025年 9月 26日 16:47

圆周运动有个离心加速度，再给一个垂直的加速度，就是垂直移动加速度，这样就是两维加速度。垂直太阳系平面发射一颗卫星，就要计算两维加速度了。

TheMatrix 写了： 2025年 9月 26日 16:47

加速度和力相联系，仅此而已。

irisyuan 写了： 2025年 9月 26日 16:53

也是有的。比如很多人比较电车和大马力油车，经常会得出结论：电车前半程加速快，但是后半程加速会衰竭；而大马力油车虽然起步加速不快，但是后半程加速明显比电车有劲儿。

verdelite 写了： 2025年 9月 27日 02:00

你再想想。a是可变的，但是a仍然是位移的二阶导数，而不会变成三阶的四阶的。

跟文科生说话就是费劲。加速度a的定义就是位移对时间的二次导数。加速度a对时间的导数就是位移对时间的三次导数，就是所谓的加加速度。以此类推还可以继续计算位移对时间的四次五次导数，即加加加速度，加加加加速度。只要F(t)是无限可导的，你想算几次就算几次。

LightFast 写了： 2025年 9月 27日 09:41

跟文科生说话就是费劲。加速度a的定义就是位移对时间的二次导数。加速度a对时间的导数就是位移对时间的三次导数，就是所谓的加加速度。以此类推还可以继续计算位移对时间的四次五次导数，即加加加速度，加加加加速度。只要F(t)是无限可导的，你想算几次就算几次。

属实。所以我听到这个问题，而且还有热烈讨论，不尽陷入了深深的沉思。

xexz 写了： 2025年 9月 26日 21:20

f=ma，m=f/a，

这样我们似乎可以通过‘时空’与‘对称性’（重力场中的天平称）循环定义‘m’和‘f’，

df=da，?=df/da

继续微分‘力’和‘加速度’，这样‘比出来’的是个什么东西呢？

多扯一句：这似乎，必然是表现为某种复杂的材料/凝聚态的某种属性

速度，加速度都是位移对时间的微分。加加速度是加速度对时间的微分，对应着力随时间的变化。m* da/dt= df/dt. df/da就是瞬时质量。比如火箭发射时质量不断减小就要用到这个概念。

YouHi 写了： 2025年 9月 27日 09:44

属实。所以我听到这个问题，而且还有热烈讨论，不尽陷入了深深的沉思。

属什么实？本来我不想回他的帖子，看到旁边人得出错误结论，那我不得不回。

我给你捋一捋：首楼问题是，为什么较少研究位移的三次导数，也就是加加速度？

他回答：“怎么没有？a=f/m,当f不是常数而是随时间变化的，那么a就是随时间变化的函数。最常见的简谐振动加速度也是简谐函数。”

我回答：你再想想。a是可变的，但是a仍然是位移的二阶导数，而不会变成三阶的四阶的。

看明白我的意思没？虽然位移的三次、四次导数也可以存在，但是a，就算不是常数，它仍然是二次导数。你使用a=f/m，你仍然在使用位移的二次导数。这就是我的意思。

verdelite 写了： 2025年 9月 27日 10:45

属什么实？本来我不想回他的帖子，看到旁边人得出错误结论，那我不得不回。

我给你捋一捋：首楼问题是，为什么较少研究位移的三次导数，也就是加加速度？

他回答：“怎么没有？a=f/m,当f不是常数而是随时间变化的，那么a就是随时间变化的函数。最常见的简谐振动加速度也是简谐函数。”

我回答：你再想想。a是可变的，但是a仍然是位移的二阶导数，而不会变成三阶的四阶的。

看明白我的意思没？虽然位移的三次、四次导数也可以存在，但是a，就算不是常数，它仍然是二次导数。你使用a=f/m，你仍然在使用位移的二次导数。这就是我的意思。

你是对的。我看贴不仔细。

LightFast 写了： 2025年 9月 27日 10:19

速度，加速度都是位移对时间的微分。加加速度是加速度对时间的微分，对应着力随时间的变化。m* da/dt= df/dt. df/da就是瞬时质量。比如火箭发射时质量不断减小就要用到这个概念。

吓我一跳，头一眼还以为你说火箭发射造成质量亏损了哪。

跟chatgpt讨论了相关角度：为何牛二不把力定义为质量乘加加速度—大家可能知道力很大程度是通过牛二形成的循环定义。
回答：
And empirically, nature just doesn’t behave that way: forces we observe depend on position, velocity, and sometimes acceleration (like radiation reaction in electrodynamics), but not higher derivatives in a fundamental way.
又提问了why not higher derivatives in a fundamental way?
回答:

1. Empirical reason

When physicists measure how systems respond to interactions, the data show:
• Forces depend on position (springs: F = -kx),
• Forces depend on velocity (drag: F = -bv),
• Sometimes forces depend directly on acceleration (electrodynamics: a charged particle emitting radiation feels a “radiation reaction” term involving jerk).

But in the overwhelming majority of fundamental laws we know, there’s no dependence on jerk, snap, crackle, or pop. Whenever higher derivatives do show up (like in radiation reaction), they’re usually small corrections or approximations, not the core structure.

So empirically: Nature just doesn’t use higher derivatives in its fundamental dynamical laws.

⸻

1. Structural reason (mathematical consistency)

Equations of motion that involve higher derivatives (e.g. 3rd or 4th order) require extra initial conditions:
• 2nd-order laws need initial position + velocity,
• 4th-order laws need initial position + velocity + acceleration + jerk, etc.

That’s a huge burden — and it tends to produce instabilities.

This is known as the Ostrogradsky instability: higher-derivative Lagrangians generically lead to runaway solutions with unbounded energies (physically nonsense).

So, structurally: limiting to 2nd-order keeps the theory stable and predictive.

⸻

1. Philosophical link to “tautology”

If you just define force as proportional to the n-th derivative of position, then you’re not describing nature — you’re imposing a convention.
What makes Newton’s law powerful is that experiments show n = 2.
• That’s not a tautology — it’s a discovery about the world.
• And the fact that higher n don’t appear fundamentally is part of the discovery.
基本算fundamentally回答了。也跟另一贴里讲的物理锚定经验世界差不多意思。

japamer 写了： 2025年 9月 26日 17:09

好问题。
从太空自由落体到地面就有加加速度。
二阶已经够复杂了，不知道更高级有没有必要？

重点是这个简单的太空自由落体问题竟然没有解析解。
所以加速度作为二阶导数，在这里并没有很特别。

加速度的变化率就是加加速度。
都学傻了

两个铁球同时落地。实际上，整个落地过程中，那个加速度不就是一直变大的吗？

TestCases 写了： 2025年 9月 27日 13:38

两个铁球同时落地。实际上，整个落地过程中，那个加速度不就是一直变大的吗？

No