出个小学除法题

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supermassive(泥橙)
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Re: 出个小学除法题

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huangchong 写了: 2022年 8月 9日 19:43 这个想法不错

不过还得说明为啥2346/ffff是0.(2346)
跟abc/999 = 0.abcabcabc一个道理呀

2346 * 10000 = 2346 * ffff + 2346
所以
2346/ffff = 2346 / 10000 + 0.2346/ffff
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Re: 出个小学除法题

帖子 huangchong(净坛使者)楼主 »

supermassive 写了: 2022年 8月 9日 19:46 跟abc/999 = 0.abcabcabc一个道理呀

2346 * 10000 = 2346 * ffff + 2346
所以
2346/ffff = 2346 / 10000 + 0.2346/ffff
是的

但是你得说出来才能给分 不说的话 就会问你 那你一开始的1.(2345)为啥不对
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Re: 出个小学除法题

帖子 YWY(夜未央) »

supermassive 写了: 2022年 8月 9日 19:22 感觉跟abc / 999 = 0.abcabcabc一个道理
huangchong 写了: 2022年 8月 9日 19:43 这个想法不错

不过还得说明为啥2346/ffff是0.(2346)
楼主上面已经解释了,虽不是严格证明,但可以了。
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supermassive(泥橙)
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Re: 出个小学除法题

帖子 supermassive(泥橙) »

huangchong 写了: 2022年 8月 9日 19:47 是的

但是你得说出来才能给分 不说的话 就会问你 那你一开始的1.(2345)为啥不对
俺在打游戏,要求不能太高!

排队的时候才能看看
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supermassive(泥橙)
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Re: 出个小学除法题

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YWY 写了: 2022年 8月 9日 19:48 楼主上面已经解释了,虽不是严格证明,但可以了。
就差一步了,你用induction很容易就证明
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Re: 出个小学除法题

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1.234623462346
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Re: 出个小学除法题

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supermassive 写了: 2022年 8月 9日 19:46 跟abc/999 = 0.abcabcabc一个道理呀

2346 * 10000 = 2346 * ffff + 2346
所以
2346/ffff = 2346 / 10000 + 0.2346/ffff
我的一个思路是这样:

1/(10000-1)
在10进制 得0.00010001(0001)
在8进制 得0.00010001(0001)
在2进制 得0.00010001(0001)

在16进制 对了 也是 得0.00010001(0001)

(此中有深意 本质是十进制的0.999999…为啥就是1)


那你把1乘abcde 不就是往这个里面填abcde吗
就是

代码: 全选

abcde
    abcde
        abcde
        ….
        


所以abcde/(100000-1) 结果肯定是0.(abcde)
所以abcde/(10000-1) 结果肯定是a.(bcd(a+e))

如果a+e需要进位 那就进位是了 进制越低越需要考虑这个 比如二进制 可能要进好几次
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Re: 出个小学除法题

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progress 写了: 2022年 8月 9日 19:521.234623462346
对了
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Re: 出个小学除法题

帖子 YWY(夜未央) »

supermassive 写了: 2022年 8月 9日 19:50 就差一步了,你用induction很容易就证明
或用 1/(10000-1) = 1/10000 + 1/100000000 + ... = 0.000100010001... = 0.(0001),等比级数求和公式。
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Re: 出个小学除法题

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YWY 写了: 2022年 8月 9日 19:57 或用 1/(10000-1) = 1/10000 + 1/100000000 + ... = 0.000100010001... = 0.(0001),等比级数求和公式。
这个想法不错 我没想到等比级数这码事
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supermassive(泥橙)
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Re: 出个小学除法题

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huangchong 写了: 2022年 8月 9日 19:54 我的一个思路是这样:

1/(10000-1)
在10进制 得0.00010001(0001)
在8进制 得0.00010001(0001)
在2进制 得0.00010001(0001)

在16进制 对了 也是 得0.00010001(0001)

(此中有深意 本质是十进制的0.999999…为啥就是1)


那你把1乘abcde 不就是往这个里面填abcde吗
就是

代码: 全选

abcde
    abcde
        abcde
        ….
        


所以abcde/(100000-1) 结果肯定是0.(abcde)
所以abcde/(10000-1) 结果肯定是a.(bcd(a+e))

如果a+e需要进位 那就进位是了 进制越低越需要考虑这个 比如二进制 可能要进好几次
通用公式就是对于k-radix,i位数 a_1a_2...a_i / (k^i-1) = 0.(a_1a_2...a_i)
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Re: 出个小学除法题

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我是不是自吹过特别会出初等数学题 这题不错吧 哈哈
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Re: 出个小学除法题

帖子 huangchong(净坛使者)楼主 »

supermassive 写了: 2022年 8月 9日 20:02 通用公式就是对于k-radix,i位数 a_1a_2...a_i / (k^i-1) = 0.(a_1a_2...a_i)
后面k的乘方不一定需要是i 如果是i的话 这题一开始就会被你蒙对 (1.234512345……)嘿嘿嘿 哪有那么便宜的事

不是i的话 用YWY的等比数列之和思路描述结果是最简洁的
a/(k^j-1) = sum [a* k^(-nj)], n =1…inf

然后意识到 在k进制里 k^(-nj) 就是 0.1^(nj) 就是1前面nj个0
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Re: 出个小学除法题

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huangchong 写了: 2022年 8月 9日 20:07

不是i的话 用YWY的等比数列之和思路描述结果是最简洁的
或者把周期出现的1看成狄拉克梳子 abcde和他乘 就是做卷积
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Re: 出个小学除法题

帖子 YWY(夜未央) »

这个题的分母特殊,有技巧可用。一般情况下,就用小学学过的长除式计算,只要记住不是10进制即可,别的都一样。整数除以整数,做长除式的过程中,如果余数始终不为零,那就会循环,商就是无限循环。
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Re: 出个小学除法题

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huangchong 写了: 2022年 8月 9日 20:04 我是不是自吹过特别会出初等数学题 这题不错吧 哈哈
问问包叔看看会不会做
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Re: 出个小学除法题

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supermassive 写了: 2022年 8月 9日 20:23 问问包叔看看会不会做
请问分母为什么是四个佛
—— 包叔
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Re: 出个小学除法题

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huangchong 写了: 2022年 8月 9日 20:07 后面k的乘方不一定需要是i 如果是i的话 这题一开始就会被你蒙对 (1.234512345……)嘿嘿嘿 哪有那么便宜的事

不是i的话 用YWY的等比数列之和思路描述结果是最简洁的
a/(k^j-1) = sum [a* k^(-nj)], n =1…inf

然后意识到 在k进制里 k^(-nj) 就是 0.1^(nj) 就是1前面nj个0
不是i位前面填零就是了,不影响
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Re: 出个小学除法题

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supermassive 写了: 2022年 8月 9日 20:26 不是i位前面填零就是了,不影响
怎么不影响 k的乘方数小于i 你的循环节就得首位重合了
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Re: 出个小学除法题

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huangchong 写了: 2022年 8月 9日 20:30 怎么不影响 k的乘方数小于i 你的循环节就得首位重合了
已经指出了是k^i,不会小于i的
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