分页： 2 / 3
Re: 出个小学除法题
发表于 ： 2022年 8月 9日 19:46
由 supermassive
huangchong 写了： 2022年 8月 9日 19:43
这个想法不错
不过还得说明为啥2346/ffff是0.（2346）
跟abc/999 = 0.abcabcabc一个道理呀
2346 * 10000 = 2346 * ffff + 2346
所以
2346/ffff = 2346 / 10000 + 0.2346/ffff
Re: 出个小学除法题
发表于 ： 2022年 8月 9日 19:47
由 huangchong
supermassive 写了： 2022年 8月 9日 19:46
跟abc/999 = 0.abcabcabc一个道理呀
2346 * 10000 = 2346 * ffff + 2346
所以
2346/ffff = 2346 / 10000 + 0.2346/ffff
是的
但是你得说出来才能给分 不说的话 就会问你 那你一开始的1.（2345）为啥不对
Re: 出个小学除法题
发表于 ： 2022年 8月 9日 19:48
由 YWY
supermassive 写了： 2022年 8月 9日 19:22
感觉跟abc / 999 = 0.abcabcabc一个道理
huangchong 写了： 2022年 8月 9日 19:43
这个想法不错
不过还得说明为啥2346/ffff是0.（2346）
楼主上面已经解释了，虽不是严格证明，但可以了。
Re: 出个小学除法题
发表于 ： 2022年 8月 9日 19:49
由 supermassive
huangchong 写了： 2022年 8月 9日 19:47
是的
但是你得说出来才能给分 不说的话 就会问你 那你一开始的1.（2345）为啥不对
俺在打游戏，要求不能太高！
排队的时候才能看看
Re: 出个小学除法题
发表于 ： 2022年 8月 9日 19:50
由 supermassive
YWY 写了： 2022年 8月 9日 19:48
楼主上面已经解释了，虽不是严格证明，但可以了。
就差一步了，你用induction很容易就证明
Re: 出个小学除法题
发表于 ： 2022年 8月 9日 19:52
由 progress
1.234623462346
Re: 出个小学除法题
发表于 ： 2022年 8月 9日 19:54
由 huangchong
supermassive 写了： 2022年 8月 9日 19:46
跟abc/999 = 0.abcabcabc一个道理呀
2346 * 10000 = 2346 * ffff + 2346
所以
2346/ffff = 2346 / 10000 + 0.2346/ffff
我的一个思路是这样：
1/（10000-1）
在10进制 得0.00010001（0001）
在8进制 得0.00010001（0001）
在2进制 得0.00010001（0001）
在16进制 对了 也是 得0.00010001（0001）
（此中有深意 本质是十进制的0.999999…为啥就是1）
那你把1乘abcde 不就是往这个里面填abcde吗
就是
代码： 全选
abcde
abcde
abcde
….
所以abcde/（100000-1） 结果肯定是0.（abcde)
所以abcde/（10000-1） 结果肯定是a.(bcd(a+e))
如果a+e需要进位 那就进位是了 进制越低越需要考虑这个 比如二进制 可能要进好几次
Re: 出个小学除法题
发表于 ： 2022年 8月 9日 19:56
由 huangchong
progress 写了： 2022年 8月 9日 19:521.234623462346
对了
Re: 出个小学除法题
发表于 ： 2022年 8月 9日 19:57
由 YWY
或用 1/(10000-1) = 1/10000 + 1/100000000 + ... = 0.000100010001... = 0.(0001），等比级数求和公式。
Re: 出个小学除法题
发表于 ： 2022年 8月 9日 20:00
由 huangchong
YWY 写了： 2022年 8月 9日 19:57
或用 1/(10000-1) = 1/10000 + 1/100000000 + ... = 0.000100010001... = 0.(0001），等比级数求和公式。
这个想法不错 我没想到等比级数这码事
Re: 出个小学除法题
发表于 ： 2022年 8月 9日 20:02
由 supermassive
huangchong 写了： 2022年 8月 9日 19:54
我的一个思路是这样：
1/（10000-1）
在10进制 得0.00010001（0001）
在8进制 得0.00010001（0001）
在2进制 得0.00010001（0001）
在16进制 对了 也是 得0.00010001（0001）
（此中有深意 本质是十进制的0.999999…为啥就是1）
那你把1乘abcde 不就是往这个里面填abcde吗
就是
代码： 全选
abcde
abcde
abcde
….
所以abcde/（100000-1） 结果肯定是0.（abcde)
所以abcde/（10000-1） 结果肯定是a.(bcd(a+e))
如果a+e需要进位 那就进位是了 进制越低越需要考虑这个 比如二进制 可能要进好几次
通用公式就是对于k-radix，i位数 a_1a_2...a_i / (k^i-1) = 0.(a_1a_2...a_i)
Re: 出个小学除法题
发表于 ： 2022年 8月 9日 20:04
由 huangchong
我是不是自吹过特别会出初等数学题 这题不错吧 哈哈
Re: 出个小学除法题
发表于 ： 2022年 8月 9日 20:07
由 huangchong
supermassive 写了： 2022年 8月 9日 20:02
通用公式就是对于k-radix，i位数 a_1a_2...a_i / (k^i-1) = 0.(a_1a_2...a_i)
后面k的乘方不一定需要是i 如果是i的话 这题一开始就会被你蒙对 （1.234512345……）嘿嘿嘿 哪有那么便宜的事
不是i的话 用YWY的等比数列之和思路描述结果是最简洁的
a/(k^j-1) = sum [a* k^(-nj)], n =1…inf
然后意识到 在k进制里 k^(-nj) 就是 0.1^(nj) 就是1前面nj个0
Re: 出个小学除法题
发表于 ： 2022年 8月 9日 20:11
由 huangchong
huangchong 写了： 2022年 8月 9日 20:07
不是i的话 用YWY的等比数列之和思路描述结果是最简洁的
或者把周期出现的1看成狄拉克梳子 abcde和他乘 就是做卷积
Re: 出个小学除法题
发表于 ： 2022年 8月 9日 20:11
由 YWY
这个题的分母特殊，有技巧可用。一般情况下，就用小学学过的长除式计算，只要记住不是10进制即可，别的都一样。整数除以整数，做长除式的过程中，如果余数始终不为零，那就会循环，商就是无限循环。
Re: 出个小学除法题
发表于 ： 2022年 8月 9日 20:23
由 supermassive
huangchong 写了： 2022年 8月 9日 20:04
我是不是自吹过特别会出初等数学题 这题不错吧 哈哈
问问包叔看看会不会做
Re: 出个小学除法题
发表于 ： 2022年 8月 9日 20:25
由 huangchong
Re: 出个小学除法题
发表于 ： 2022年 8月 9日 20:26
由 supermassive
huangchong 写了： 2022年 8月 9日 20:07
后面k的乘方不一定需要是i 如果是i的话 这题一开始就会被你蒙对 （1.234512345……）嘿嘿嘿 哪有那么便宜的事
不是i的话 用YWY的等比数列之和思路描述结果是最简洁的
a/(k^j-1) = sum [a* k^(-nj)], n =1…inf
然后意识到 在k进制里 k^(-nj) 就是 0.1^(nj) 就是1前面nj个0
不是i位前面填零就是了，不影响
Re: 出个小学除法题
发表于 ： 2022年 8月 9日 20:30
由 huangchong
怎么不影响 k的乘方数小于i 你的循环节就得首位重合了
Re: 出个小学除法题
发表于 ： 2022年 8月 9日 20:34
由 supermassive
huangchong 写了： 2022年 8月 9日 20:30
怎么不影响 k的乘方数小于i 你的循环节就得首位重合了
已经指出了是k^i,不会小于i的