differential form你们学过么？

[TheMatrix]

电场和磁场，初等的理解，是vector field，也就是空间上的vector-valued函数 - 每一点上有一个场强，是矢量。写成函数就是 E,B: R³-->R³，带上时间变化的话，就是 E,B: R⁴-->R³。

而form，实际上是这样一个函数：
form: M --> (R⁴ --> R)，这是1-form。
2-form是 2-form: M -->((R⁴,R⁴) --> R)。

M就是原来的平直空间现在变成manifold了。括号里的R⁴是M上每一点的切空间。

E和B由原来的一个箭头的函数，变成了两个箭头的函数。我还是不太理解。

可不可以说无量纲？

这种几个量组合在一起的新结构，它的量纲很让人迷惑。我发现量纲这件事情我一直没有想清楚。

量纲应该是对应一个数。比如说“电场场强”量纲，应该说：1 电场场强，2.7 电场场强，等等。

量纲不应该对应矢量。矢量，应该看成是一个（简单的）结构。比如E=(E_x,E_y,E_z)，它的量纲，严格说来，应该是(电场场强,电场场强,电场场强)。

所以，E和B组合在一起成为一个4维2阶矩阵的话，它的量纲是不是应该这样：

(0,电场场强,电场场强,电场场强)
(电场场强,0,磁场场强,磁场场强)
(电场场强,磁场场强,0,磁场场强)
(电场场强,磁场场强,磁场场强,0)

[弃婴千枝]

不能无量纲

现代场论里面只有耦合常数可以无量纲

比如说，电子与电磁场相互作用,电子波函数ψ与电磁场势A相互作用项αψA,这里只有耦合常数α可以无量纲

也就是说,用fiber bundle的视角来看,电磁场A是U(1) vector bundle, 电子ψ 是SU(2) fiber bundle,这个U(1) vector bundle和SU(2) fiber bundle之间产生相互作用,耦合常数α是无量纲的

这是2条fiber之间的作用,如果三条fiber,就得用到Yukawa coupling,形式是: yXYZ

可不可以说无量纲？

这种几个量组合在一起的新结构，它的量纲很让人迷惑。我发现量纲这件事情我一直没有想清楚。

量纲应该是对应一个数。比如说“电场场强”量纲，应该说：1 电场场强，2.7 电场场强，等等。

量纲不应该对应矢量。矢量，应该看成是一个（简单的）结构。比如E=(E_x,E_y,E_z)，它的量纲，严格说来，应该是(电场场强,电场场强,电场场强)。

所以，E和B组合在一起成为一个4维2阶矩阵的话，它的量纲是不是应该这样：

(0,电场场强,电场场强,电场场强)
(电场场强,0,磁场场强,磁场场强)
(电场场强,磁场场强,0,磁场场强)
(电场场强,磁场场强,磁场场强,0)

[Caravel]

可不可以说无量纲？

这种几个量组合在一起的新结构，它的量纲很让人迷惑。我发现量纲这件事情我一直没有想清楚。

量纲应该是对应一个数。比如说“电场场强”量纲，应该说：1 电场场强，2.7 电场场强，等等。

量纲不应该对应矢量。矢量，应该看成是一个（简单的）结构。比如E=(E_x,E_y,E_z)，它的量纲，严格说来，应该是(电场场强,电场场强,电场场强)。

所以，E和B组合在一起成为一个4维2阶矩阵的话，它的量纲是不是应该这样：

(0,电场场强,电场场强,电场场强)
(电场场强,0,磁场场强,磁场场强)
(电场场强,磁场场强,0,磁场场强)
(电场场强,磁场场强,磁场场强,0)

量纲没有矢量，各个分量的量纲是一样的。如果不一样，就是中间塞了一些常数，E/c = B, 组成张量的时候，E product了dt

[TheMatrix]

不能无量纲

现代场论里面只有耦合常数可以无量纲

比如说，电子与电磁场相互作用,电子波函数ψ与电磁场势A相互作用项αψA,这里只有耦合常数α可以无量纲

也就是说,用fiber bundle的视角来看,电磁场A是U(1) vector bundle, 电子ψ 是SU(2) fiber bundle,这个U(1) vector bundle和SU(2) fiber bundle之间产生相互作用,耦合常数α是无量纲的

这是2条fiber之间的作用,如果三条fiber,就得用到Yukawa coupling,形式是: yXYZ

我考虑的量纲问题可能是比较初级的，你这个和我考虑的不完全一样。

[TheMatrix]

量纲没有矢量，各个分量的量纲是一样的。如果不一样，就是中间塞了一些常数，E/c = B, 组成张量的时候，E product了dt

嗯。我的问题大概是：矢量和“结构”有没有量纲。

[TheMatrix]

嗯。我的问题大概是：矢量和“结构”有没有量纲。

量纲这个东西，也就是单位，以多长为单位进行measure。measure的结果应该是一个数字，标量数字。1.3个单位，2.7个单位，等等。

矢量量纲，如果说有量纲的话，应该带一个方向 - 哪个方向上的一个单位。如果不带方向的话，那就是允许各个方向长度比较。measure出来的还是标量数字 - 还得带一个方向。

还有heterogeneous结构，就是几个不同的量纲组合在一起的。

比如我把 (E,B,x,t) 四个量写成一个组合，我把它叫K，这是不是一个物理量？我有一个方程
f(K)=0
这个方程对这个物理量有所限制。那么这个物理量的量纲是什么？
我觉得应该是一个组合量纲：(电场量纲,磁场量纲,长度量纲,时间量纲)。我可以把它叫“X单位”。

现在我可以说有一个3.7 个X单位。

也就是量纲相当于线性空间的基。

[Caravel]

量纲这个东西，也就是单位，以多长为单位进行measure。measure的结果应该是一个数字，标量数字。1.3个单位，2.7个单位，等等。

矢量量纲，如果说有量纲的话，应该带一个方向 - 哪个方向上的一个单位。如果不带方向的话，那就是允许各个方向长度比较。measure出来的还是标量数字 - 还得带一个方向。

还有heterogeneous结构，就是几个不同的量纲组合在一起的。

比如我把 (E,B,x,t) 四个量写成一个组合，我把它叫K，这是不是一个物理量？我有一个方程
f(K)=0
这个方程对这个物理量有所限制。那么这个物理量的量纲是什么？
我觉得应该是一个组合量纲：(电场量纲,磁场量纲,长度量纲,时间量纲)。我可以把它叫“X单位”。

现在我可以说有一个3.7 个X单位。

也就是量纲相当于线性空间的基。

这种乱拼出来的vector，当然单位就很乱，就像机器学习里面的feature，价格地理位置都可以放在一起。

物理里面的vector有很高的要求，有长度，可以旋转，也就是说个各分量之间是平权的。旋转起来就mix在一起。

[TheMatrix]

这种乱拼出来的vector，当然单位就很乱，就像机器学习里面的feature，价格地理位置都可以放在一起。

物理里面的vector有很高的要求，有长度，可以旋转，也就是说个各分量之间是平权的。旋转起来就mix在一起。

你觉得这个F算不算个物理量？应不应该有个量纲？量纲应该是什么？

F=(
(0,-E_x,-E_y,-E_z),
(E_x,0,B_z,-B_y),
(E_y,-B_z,0,B_x),
(E_z,B_y,-B_x,0)
)

[rgg]

你觉得这个F算不算个物理量？应不应该有个量纲？量纲应该是什么？

F=(
(0,-E_x,-E_y,-E_z),
(E_x,0,B_z,-B_y),
(E_y,-B_z,0,B_x),
(E_z,B_y,-B_x,0)
)

电场磁场量纲一样，因为自然单位制光速是1. 如果非要说不一样，那么你写的F里就要出现光速了.
F模方是能量密度。

[Caravel]

你觉得这个F算不算个物理量？应不应该有个量纲？量纲应该是什么？

F=(
(0,-E_x,-E_y,-E_z),
(E_x,0,B_z,-B_y),
(E_y,-B_z,0,B_x),
(E_z,B_y,-B_x,0)
)

他这个Maxwell方程取了自然单位制，里面隐藏了一些常数c=1, 可以调节单位大小。如果是其他的单位制，实际上是E/c，这样更明显是一样的
https://zh.m.wikipedia.org/zh-my/%E9%9B ... 5%E9%87%8F

[Caravel]

电场磁场量纲一样，因为自然单位制光速是1. 如果非要说不一样，那么你写的F里就要出现光速了.
F模方是能量密度。

有个问题，1 form作用在一个切空间向量上，2-form 作用在两个向量上，E是differential 1-form，B是differential 2-form，那么他们作用在哪个向量上？

[rgg]

有个问题，1 form作用在一个切空间向量上，2-form 作用在两个向量上，E是differential 1-form，B是differential 2-form，那么他们作用在哪个向量上？

B_x_y实际是z方向的的磁场分量，作用在 dx, dy分量上啊。这个2form的磁场，其实是矢量磁场的霍奇对偶。

[Caravel]

B_x_y实际是z方向的的磁场分量，作用在 dx, dy分量上啊。这个2form的磁场，其实是矢量磁场的霍奇对偶。

哦，原来是Hodge *
我的理解differential form在一个点(x,y,z)是一个函数，作用在切空间向量上，dx, dy应该指的是切空间的向量分量
比如做面积积分的时候，切空间向量是面积element小平行四边形的两边。
那么B_xy这个切空间向量是什么呢？

[TheMatrix]

B_x_y实际是z方向的的磁场分量，作用在 dx, dy分量上啊。这个2form的磁场，其实是矢量磁场的霍奇对偶。

谢谢。我也有这些疑惑。

[TheMatrix]

电场E和磁场B，我初等的理解，它们是一个矢量，也就是它们本身在线性空间里。

这里把它们看作differential form，也就是它们是函数。作用在矢量上。作用在的应该是空间矢量。得到的是什么？有没有电场和磁场的量纲？

differential form，说它们是函数，可能会妨碍理解。因为函数是有自变量的，我们总是在想这个东西到底作用在什么上。

其实可能不应该想它作用在什么上，不把它们当成函数，而把它们当成物体，它们之间的关系由外代数来描述。d是需要定义的，而dx不定义，就是一个东西。

当然，把dx当成一个函数（作用在一个vector上得到一个数），也满足外代数的关系。但是应该把它想象成是外代数的一个实例，而不是说外代数要建立在它的基础上。谁是根本，谁是实例 - 外代数是根本，函数的看法是实例。

[Caravel]

differential form，说它们是函数，可能会妨碍理解。因为函数是有自变量的，我们总是在想这个东西到底作用在什么上。

其实可能不应该想它作用在什么上，不把它们当成函数，而把它们当成物体，它们之间的关系由外代数来描述。d是需要定义的，而dx不定义，就是一个东西。

当然，把dx当成一个函数（作用在一个vector上得到一个数），也满足外代数的关系。但是应该把它想象成是外代数的一个实例，而不是说外代数要建立在它的基础上。谁是根本，谁是实例 - 外代数是根本，函数的看法是实例。

作为一种代数结构我当然也可以接受，但是看到他的定义是一种函数，而且有些场景是确实是这么应用的，不禁让我在思考在电磁学里面他的作用对象。

[Caravel]

differential form，说它们是函数，可能会妨碍理解。因为函数是有自变量的，我们总是在想这个东西到底作用在什么上。

其实可能不应该想它作用在什么上，不把它们当成函数，而把它们当成物体，它们之间的关系由外代数来描述。d是需要定义的，而dx不定义，就是一个东西。

当然，把dx当成一个函数（作用在一个vector上得到一个数），也满足外代数的关系。但是应该把它想象成是外代数的一个实例，而不是说外代数要建立在它的基础上。谁是根本，谁是实例 - 外代数是根本，函数的看法是实例。

找到一个解释，看来有这个疑惑的不是我们

https://physics.stackexchange.com/quest ... s-a-2-form
https://physics.stackexchange.com/quest ... tic-tensor

在计算磁通量的时候可以用上，作用的就是普通的切向量。

[TheMatrix]

找到一个解释，看来有这个疑惑的不是我们

https://physics.stackexchange.com/quest ... s-a-2-form
https://physics.stackexchange.com/quest ... tic-tensor

在计算磁通量的时候可以用上，作用的就是普通的切向量。

也就是把它们当成函数也是有物理意义的。这倒是应该的。

[TheMatrix]

作为一种代数结构我当然也可以接受，但是看到他的定义是一种函数，而且有些场景是确实是这么应用的，不禁让我在思考在电磁学里面他的作用对象。

也就是把6个数放在一起：
(E_x,E_y,E_z,B_x,B_y,B_z)
它是个什么？

不好说它是个什么。要看它如何变化。

最简单的，它是6维空间中的一个向量。

还是这6个数，如果它不是按照向量的变化而变化的话，那它也可以不是向量。

现在告诉我们
d(B_x,B_y,B_z)=0
d(E_x,E_y,E_z)+∂_t(B_x,B_y,B_z)=0

也就是它们不是简单的向量。但它们还是6个数。其实不用写dx,dy这些。这都是为了标志这6个数有特殊的变化方式。

[TheMatrix]

也就是把6个数放在一起：
(E_x,E_y,E_z,B_x,B_y,B_z)
它是个什么？

不好说它是个什么。要看它如何变化。

最简单的，它是6维空间中的一个向量。

还是这6个数，如果它不是按照向量的变化而变化的话，那它也可以不是向量。

现在告诉我们
d(B_x,B_y,B_z)=0
d(E_x,E_y,E_z)+∂_t(B_x,B_y,B_z)=0

也就是它们不是简单的向量。但它们还是6个数。其实不用写dx,dy这些。这都是为了标志这6个数有特殊的变化方式。

d(B_x,B_y,B_z)
=∂_xB_x+∂_yB_y+∂_zB_z
变成了一个数。

d(E_x,E_y,E_z)
=(∂_yE_z-∂_zE_y,∂_zE_x-∂_xE_z,∂_xE_y-∂_yE_x)
还是三个数。