我遇到过的一个面试题

[mikokoro]

应用于任何分布

你前面用的是拉普拉斯估计，拉普拉斯估计的前提是均匀分布，如果不是，你前面的计算得加beta参数。

[mikokoro]

我学习过21点算牌方法，多人实践证明的理论，就是和你说的相反。

你和他说的是香蕉和橘子。他给出的计算方法是贝叶斯推理下的拉普拉斯后验估计，用错地方了，是不合适的。使用拉普拉斯估计的前提是：事件独立，同分布，概率未知但恒定。生儿生女属于先验概率已知，不适用拉普拉斯估计，不然会得出越生女儿则下一个生女儿的估计概率越大的扯蛋结论。而你这个21点算点数，事件既不独立也不随机，是有条件概率，而且概率分布不均匀，因为牌点固定而且不是放回重复抽样，每少一张牌，下一张的概率都会变化。所以21点的抽牌算点是可以准确算出客观概率的。例如你上面的例子，连抽5个小于7，概率是可以精确算出的，而且，抽第6张，第7张<7的概率都可以精确算出，你如果算算就会发现，你押第6张>7是对的，因为这个结果的概率大于第6张<7的概率。而这时用拉普拉斯估计会得出相反结论，就跟上面有人给出的生女儿的估计概率是0.8一样。其实，如果没有给出特殊条件，生儿生女的先验概率永远是0.5， 无论已经生了多少个。