differential form你们学过么?

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#61 Re: differential form你们学过么?

帖子 TheMatrix »

TheMatrix 写了: 2024年 6月 3日 13:30 d(Bx,By,Bz)
=∂xBx+∂yBy+∂zBz
变成了一个数。

d(Ex,Ey,Ez)
=(∂yEz-∂zEy,∂zEx-∂xEz,∂xEy-∂yEx)
还是三个数。
d(Bx,By,Bz)为什么变成一个数,有一种方式能解释这种funny的变化。那就是把它写成
(Bx,By,Bz)=Bxdydz+Bydzdx+Bzdxdy

然后,
d (Bxdydz+Bydzdx+Bzdxdy)
=∂xBxdx dydz + ∂yBydy dzdx + ∂zBzdz dxdy + some zero terms...
= (∂xBx+∂yBy+∂zBz) dxdydz

也就是 dx,dy,dz 就是为了标记3个数如何变化,最后把标记去掉,就是内容。
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#62 Re: differential form你们学过么?

帖子 Caravel楼主 »

TheMatrix 写了: 2024年 6月 3日 13:40 d(Bx,By,Bz)为什么变成一个数,有一种方式能解释这种funny的变化。那就是把它写成
(Bx,By,Bz)=Bxdydz+Bydzdx+Bzdxdy

然后,
d (Bxdydz+Bydzdx+Bzdxdy)
=∂xBxdx dydz + ∂yBydy dzdx + ∂zBzdz dxdy + some zero terms...
= (∂xBx+∂yBy+∂zBz) dxdydz

也就是 dx,dy,dz 就是为了标记3个数如何变化,最后把标记去掉,就是内容。
你这说的是代数方法,form dx, dx^dy 可以看成一个向量空间的base

Maxwell方程先总结出来,后面再是寻找合适的表达方式。vector,一个方向,一个长度这种方式人直观比较容易理解。现在通行的方程形式是向量形式。

也可以用微分形式来表示。几个向量代数的算符,grad, div,curl,都可以统一用外微分取代。
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