新未名空间

TheMatrix 写了： 2024年 6月 3日 13:30 d(B_x,B_y,B_z)
=∂_xB_x+∂_yB_y+∂_zB_z
变成了一个数。

d(E_x,E_y,E_z)
=(∂_yE_z-∂_zE_y,∂_zE_x-∂_xE_z,∂_xE_y-∂_yE_x)
还是三个数。

d(B_x,B_y,B_z)为什么变成一个数，有一种方式能解释这种funny的变化。那就是把它写成
(B_x,B_y,B_z)=B_xdydz+B_ydzdx+B_zdxdy

然后，
d (B_xdydz+B_ydzdx+B_zdxdy)
=∂_xB_xdx dydz + ∂_yB_ydy dzdx + ∂_zB_zdz dxdy + some zero terms...
= (∂_xB_x+∂_yB_y+∂_zB_z) dxdydz

也就是 dx,dy,dz 就是为了标记3个数如何变化，最后把标记去掉，就是内容。

TheMatrix 写了： 2024年 6月 3日 13:40 d(B_x,B_y,B_z)为什么变成一个数，有一种方式能解释这种funny的变化。那就是把它写成
(B_x,B_y,B_z)=B_xdydz+B_ydzdx+B_zdxdy

然后，
d (B_xdydz+B_ydzdx+B_zdxdy)
=∂_xB_xdx dydz + ∂_yB_ydy dzdx + ∂_zB_zdz dxdy + some zero terms...
= (∂_xB_x+∂_yB_y+∂_zB_z) dxdydz

也就是 dx,dy,dz 就是为了标记3个数如何变化，最后把标记去掉，就是内容。

你这说的是代数方法，form dx， dx^dy 可以看成一个向量空间的base

Maxwell方程先总结出来，后面再是寻找合适的表达方式。vector，一个方向，一个长度这种方式人直观比较容易理解。现在通行的方程形式是向量形式。

也可以用微分形式来表示。几个向量代数的算符，grad, div，curl，都可以统一用外微分取代。