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傅里叶变换和不可约表示更多的相似性
发表于 ： 2023年 1月 7日 15:01
由 Caravel
可以就permutation group的例子来看
https://i.postimg.cc/3N0H55RP/Symm5-ch.jpg
傅里叶变换第一项是直流项，做平均，前面几项是低频的，后面是高频的
不可约表示也是类似，第一个表示是trivial rep, 就是一个常数1， 后面第二个表示只是变换sign, 越到后面character的变化越剧烈。
所以群上的傅里叶变换也是有一点的道理，连续群会更明显
Re: 傅里叶变换和不可约表示更多的相似性
发表于 ： 2023年 1月 7日 15:51
由 FoxMe
是的。
Re: 傅里叶变换和不可约表示更多的相似性
发表于 ： 2023年 1月 7日 15:56
由 TheMatrix
Re: 傅里叶变换和不可约表示更多的相似性
发表于 ： 2023年 1月 7日 16:23
由 verdelite
你们说的群的不可约表示，和哈达马变换什么关系？看你们说得越来越像了。
Re: 傅里叶变换和不可约表示更多的相似性
发表于 ： 2023年 1月 7日 16:58
由 Caravel
verdelite 写了： 2023年 1月 7日 16:23
你们说的群的不可约表示，和哈达马变换什么关系？看你们说得越来越像了。
Google了一下，似乎跟群论没啥关系，但是都是generalized 傅里叶
Re: 傅里叶变换和不可约表示更多的相似性
发表于 ： 2023年 1月 7日 17:04
由 verdelite
Caravel 写了： 2023年 1月 7日 16:58
Google了一下，似乎跟群论没啥关系，但是都是generalized 傅里叶
哈达马向量：所有entry是正负一的N维向量，加法定义为对位乘法。。。这是一个群
Re: 傅里叶变换和不可约表示更多的相似性
发表于 ： 2023年 1月 8日 09:07
由 FoxMe
是的，哈达玛变换是群(Z_2)^n上的傅立叶变换。因为(Z_2)^n是可换群，其不可约表示是一维的，所以其形式比较简单，和普通傅立叶变换差不多，就是把exp变成了-1。
Re: 傅里叶变换和不可约表示更多的相似性
发表于 ： 2023年 1月 8日 11:02
由 Caravel
这样啊，我没有细看
