图证勾股定理

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版主: verdeliteTlexander

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图证勾股定理

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Re: 图证勾股定理

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还见到过好几个图证方法。
没有光子;也没有量子能级,量子跃迁,量子叠加,量子塌缩和量子纠缠。
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中科院数学研究院的院徽,蕴含了两种勾股定理的证法:

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这是最漂亮的两种证法,大家先猜猜看。
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Re: 图证勾股定理

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FoxMe 写了: 3月 5, 2023, 9:35 am 中科院数学研究院的院徽,蕴含了两种勾股定理的证法:

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哦这个是(a+b)2=c2+2ab.
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Re: 图证勾股定理

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TheMatrix 写了: 3月 5, 2023, 9:39 am 哦这个是(a+b)2=c2+2ab.
里面的正方形是 |a - b|^2 + 2ab = c^2
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Re: 图证勾股定理

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对!(a+b)2=c2+2ab是商高的证明(三千年前),(a - b)^2 + 2ab = c^2是赵爽的证明(两千年前),比欧几里得的证明强了不止一条街。
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Re: 图证勾股定理

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YWY 写了: 3月 5, 2023, 10:45 am 里面的正方形是 |a - b|^2 + 2ab = c^2
哦!

呵呵。我想起大学时代的一件事,这是我自己经历的真事:有一天晚上我在教室自习,看见课桌文学写着一个谜语:宋美龄侧卧云床,打三国一人名。我想了一会儿,得到了答案:蒋干。其实我不擅长猜谜语。所以想出这个谜底我觉得很得意。回去告诉了宿舍的同学。

过了好几年,我上研究生的时候,宿舍里又有一帮同学,又提了这个谜语。我说了谜底是蒋干之后,他们告诉我这个谜语应该打三国两个人名。第二个是:庞统。

我拍案叫绝。
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Re: 图证勾股定理

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TheMatrix 写了: 3月 5, 2023, 10:54 am 哦!

呵呵。我想起大学时代的一件事,这是我自己经历的真事:有一天晚上我在教室自习,看见课桌文学写着一个谜语:宋美龄侧卧云床,打三国一人名。我想了一会儿,得到了答案:蒋干。其实我不擅长猜谜语。所以想出这个谜底我觉得很得意。回去告诉了宿舍的同学。

过了好几年,我上研究生的时候,宿舍里又有一帮同学,又提了这个谜语。我说了谜底是蒋干之后,他们告诉我这个谜语应该打三国两个人名。第二个是:庞统。

我拍案叫绝。
不错,妙!
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Re: 图证勾股定理

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这和勾股定理有什么关系?

说中国古代没有证明的人,是无知。
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Re: 图证勾股定理

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三国时刘徽也有个证明:

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Re: 图证勾股定理

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Re: 图证勾股定理

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TheMatrix 写了: 3月 4, 2023, 5:36 pm 图片

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这两张图截的不错,不用看原视频了
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Re: 图证勾股定理

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bullogger 写了: 3月 6, 2023, 3:00 am 图片
这就是商高的证明。
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Re: 图证勾股定理

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FoxMe 写了: 3月 5, 2023, 5:50 pm 三国时刘徽也有个证明:

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这大概是我中学时看到(学到)的第一个勾股定理的证明。说实话,我当时对这个证明不怎么感冒,觉得很繁杂、不明了,给我造成了一些阴影,使得我总以为勾股定理的证明很繁。

后来学了向斜边划垂线得到三个相似三角形,然后证出勾股定理,我觉得很好,很合我的思路,勾股定理证明的阴影才逐渐消除。

再后来又看到很多别的证明,包括中科院数学研究院的院徽,以及油管上很多证明,都令人称奇叫绝。
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Re: 图证勾股定理

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YWY 写了: 3月 6, 2023, 9:59 am 这大概是我中学时看到(学到)的第一个勾股定理的证明。说实话,我当时对这个证明不怎么感冒,觉得很繁杂、不明了,给我造成了一些阴影,使得我总以为勾股定理的证明很繁。

后来学了向斜边划垂线得到三个相似三角形,然后证出勾股定理,我觉得很好,很合我的思路,勾股定理证明的阴影才逐渐消除。

再后来又看到很多别的证明,包括中科院数学研究院的院徽,以及油管上很多证明,都令人称奇叫绝。
对,这个证明比较繁琐,与顶楼类似。欧几里得的证明也有点繁琐。
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Re: 图证勾股定理

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FoxMe 写了: 3月 6, 2023, 11:31 am 对,这个证明比较繁琐,与顶楼类似。欧几里得的证明也有点繁琐。
我还记得,中学时看到的那个刘徽的证明,是画一个直角三角形,然后每个边向外画一个正方形,然后通过图的分割,演示两个小正方形的和等于大正方形的面积,如下图所示。虽然和你上面贴的异曲同工,但是要移动比对更多组面积,给我幼小心灵留下了阴影。

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Re: 图证勾股定理

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Pegasi 写了: 3月 6, 2023, 3:31 am 这两张图截的不错,不用看原视频了
这个不直观啊。把左上的图切成两半 一边转过来拼回去之后,中间的部分刚好是个边长为c的正方形,这一堆过程都得证明吧
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Re: 图证勾股定理

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bullogger 写了: 3月 6, 2023, 11:49 am 这个不直观啊。把左上的图切成两半 一边转过来拼回去之后,中间的部分刚好是个边长为c的正方形,这一堆过程都得证明吧
是。是要证明。我觉得要用相似三角形的证明。
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Re: 图证勾股定理

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TheMatrix 写了: 3月 6, 2023, 11:54 am 是。是要证明。我觉得要用相似三角形的证明。
我觉得院徽那两个证明真是简单明了,一目了然。
我贴的那个动图很适合初学者
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Re: 图证勾股定理

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bullogger 写了: 3月 6, 2023, 12:39 pm 我觉得院徽那两个证明真是简单明了,一目了然。
我贴的那个动图很适合初学者
所以我说商高和赵爽的证明是史上最漂亮的证明。这是白人抢credit的范例,毕达哥拉斯这个传说中的人物,连传说中都没有证明。
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