图证勾股定理

[FoxMe]

上面的这个说法能给一个详细的出处吗？ 比如书的版本（中文，还是英文， 出版年度）， 页面， 章节

多谢。

（这两天正好在翻这个。我手上的华老的几个版本书都是有20章； 英文是1982年的， 中文是2010年的。）

中文，是20章。网上下载的，没有封面，不知道是哪一年的（做好事不做到底）。

[FoxMe]

程贞一(Chen（Joseph）Cheng-Yih)，男，1933年出生于南京，美籍华人。1966年任美国加州大学圣迭戈分校物理学终身教授。美国圣母大学物理化学博士。1961年任美国布鲁克黑文国立实验室副研究员，1965年当选为美国物理学会会员(fellow)。曾任英国曼彻斯特大学访问讲师，美国联合天体物理研究所(JILA)访问学者，北欧理论原子物理学研究所(NORDI-TA)访问教授，清华大学(台湾)特约讲座教授，阿根廷原子中心南美多国物理规划访问科学家。1980年在加州大学开设中国科技史课程(UCSD中国开究170)，授课24年。担任“为公东亚斗技史丛书”主编。1988年第五届中国科学技术史国际学术会议组织委员会主席，2001年第九届中国科学技术史国际学术会议组织委员会主席之一。从事科学技术哲学等方面的研究。发表100余篇物理学专论，著作有《黄钟大吕-中国古代和十六世纪声学成就》、《周髀算经译注》等。

《周髀算经译注》内容简介 · · · · · ·
《周髀算经》是中国历史上最早的一本算术类经书。周就是圆，髀就是股。上面记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即"勾三股四弦五"，亦被称作商高定理。该书采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包涵南北有极，昼夜相推的道理，给后来者生活作息提供有力的保障。自此以后历代数学家无不以《周髀算经》为参考，在此基础上不断创新和发展。《周髀算经》体现中国人民勤劳和智慧，可以称得上是世界古代科学技术的一座不朽丰碑。此次整理，除了校勘原文外，将对书中的算例等都作详细地注释，也是该书首次全注全译。
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Re: 商高模型是世界上第一个宇宙模型
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帖子 由 FoxMe » 2月 4, 2023, 9:50 am

商高证明了人类历史上的第一个定理---勾股定理。这也是程贞一较早认识到的。

1980 年前后，物理学家程贞一在美国加州大学圣地亚哥分 校开设中国数学史课程，提出商高已经给出了勾股定理一个一 般性的证明。

[pspsps]

程贞一(Chen（Joseph）Cheng-Yih)，男，1933年出生于南京，美籍华人。1966年任美国加州大学圣迭戈分校物理学终身教授。美国圣母大学物理化学博士。1961年任美国布鲁克黑文国立实验室副研究员，1965年当选为美国物理学会会员(fellow)。曾任英国曼彻斯特大学访问讲师，美国联合天体物理研究所(JILA)访问学者，北欧理论原子物理学研究所(NORDI-TA)访问教授，清华大学(台湾)特约讲座教授，阿根廷原子中心南美多国物理规划访问科学家。1980年在加州大学开设中国科技史课程(UCSD中国开究170)，授课24年。担任“为公东亚斗技史丛书”主编。1988年第五届中国科学技术史国际学术会议组织委员会主席，2001年第九届中国科学技术史国际学术会议组织委员会主席之一。从事科学技术哲学等方面的研究。发表100余篇物理学专论，著作有《黄钟大吕-中国古代和十六世纪声学成就》、《周髀算经译注》等。

《周髀算经译注》内容简介 · · · · · ·
《周髀算经》是中国历史上最早的一本算术类经书。周就是圆，髀就是股。上面记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即"勾三股四弦五"，亦被称作商高定理。该书采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包涵南北有极，昼夜相推的道理，给后来者生活作息提供有力的保障。自此以后历代数学家无不以《周髀算经》为参考，在此基础上不断创新和发展。《周髀算经》体现中国人民勤劳和智慧，可以称得上是世界古代科学技术的一座不朽丰碑。此次整理，除了校勘原文外，将对书中的算例等都作详细地注释，也是该书首次全注全译。
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Re: 商高模型是世界上第一个宇宙模型
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帖子 由 FoxMe » 2月 4, 2023, 9:50 am

商高证明了人类历史上的第一个定理---勾股定理。这也是程贞一较早认识到的。

1980 年前后，物理学家程贞一在美国加州大学圣地亚哥分 校开设中国数学史课程，提出商高已经给出了勾股定理一个一 般性的证明。

早就说了，你自己引用的东西自己都经常不看一遍的。

“《周髀算经》是中国历史上最早的一本算术类经书。周就是圆，髀就是股。上面记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即"勾三股四弦五"，亦被称作商高定理。”。这种只把商高定性为记录勾股定理的文字，放在你自己的帖子里，合适吗？

[FoxMe]

程贞一的《周髀算经译注》书里，狠打弱智洋奴的脸：

[nk]

早就说了，你自己引用的东西自己都经常不看一遍的。

“《周髀算经》是中国历史上最早的一本算术类经书。周就是圆，髀就是股。上面记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即"勾三股四弦五"，亦被称作商高定理。”。这种只把商高定性为记录勾股定理的文字，放在你自己的帖子里，合适吗？

那个段子可以再加一段

阿P 9岁时，看着叔叔在打算盘，就问这干什么的？叔叔用算盘来算数。阿P说这个还不容易吗，太简单了。 叔叔说那你给我算一下25+67 等于多少？阿P说这个算盘只有7个珠子，至多算到7。叔叔的肚子笑破了。

[pspsps]

程贞一的《周髀算经译注》书里，狠打弱智洋奴的脸：

原来商高和赵爽都会英文。要研究他们究竟有没有证明勾股定理，就要贴他们的原图。后人脑补的也能算证据？

[pspsps]

那个段子可以再加一段

阿P 9岁时，看着叔叔在打算盘，就问这干什么的？叔叔用算盘来算数。阿P说这个还不容易吗，太简单了。 叔叔说那你给我算一下25+67 等于多少？阿P说这个算盘只有7个珠子，至多算到7。叔叔的肚子笑破了。

什么智商和品味的人会写出这种莫名其妙的文字？你认为你的文字睿智又幽默吗？

[nk]

什么智商和品味的人会写出这种莫名其妙的文字？你认为你的文字睿智又幽默吗？

居然看不懂这段子，只好给你一一解释了

前面的段子是说你的”凡是看过商高或者赵爽原文后，还认为他们的工作叫定理证明的人，初中上几何课时大概率是一直在旷课。”那一句话是多么的荒谬。
这些数学家发的文章，评委的初中上几何课时大概率是一直在旷课，因此放过了。或者是这就是一个皇帝的新衣来骗人的。

你到现在还看不出这一句话的荒谬的话，我就只好静候你发的文章了，当一个说出皇帝没有穿新衣的小孩。哈哈

最新的这个段子是说你看好多东西只知道一点，不去理解后面的内涵。

你把”勾3股4玄5来指代勾股定理“就说别人的东西只讲了这一个特例。 就好象别人给你讲九九乘法口诀，你就自以为是只讲9乘以9的事情，却不知道这个九九乘法口诀解决了所有整数相乘的问题。就好象你看到算盘只能看到7个珠子,而不知道算盘7个珠子可以表示到0到10的任何一个数字。

勾3股4玄5讲的就是用最小的勾股数来指代这个勾股定理，方便记忆。就和九九乘法口诀是指的所有整数相乘的方法一样。

现代的勾股定理的描述是
a^2+b^2=c^2

而另外一个人把这个公式写成 x^2+y^2=z^2, 你就会去抱怨说这个公式只对a,b,c 适用，而对 x,y,z 不适用。你不觉得这样的抱怨很荒谬吗？

[pspsps]

居然看不懂这段子，只好给你一一解释了

前面的段子是说你的”凡是看过商高或者赵爽原文后，还认为他们的工作叫定理证明的人，初中上几何课时大概率是一直在旷课。”那一句话是多么的荒谬。
这些数学家发的文章，评委的初中上几何课时大概率是一直在旷课，因此放过了。或者是这就是一个皇帝的新衣来骗人的。

你到现在还看不出这一句话的荒谬的话，我就只好静候你发的文章了，当一个说出皇帝没有穿新衣的小孩。哈哈

最新的这个段子是说你看好多东西只知道一点，不去理解后面的内涵。

你把”勾3股4玄5来指代勾股定理“就说别人的东西只讲了这一个特例。 就好象别人给你讲九九乘法口诀，你就自以为是只讲9乘以9的事情，却不知道这个九九乘法口诀解决了所有整数相乘的问题。就好象你看到算盘只能看到7个珠子,而不知道算盘7个珠子可以表示到0到10的任何一个数字。

勾3股4玄5讲的就是用最小的勾股数来指代这个勾股定理，方便记忆。就和九九乘法口诀是指的所有整数相乘的方法一样。

现代的勾股定理的描述是
a^2+b^2=c^2

而另外一个人把这个公式写成 x^2+y^2=z^2, 你就会去抱怨说这个公式只对a,b,c 适用，而对 x,y,z 不适用。你不觉得这样的抱怨很荒谬吗？

你可真是数体教，连“勾3股4玄5讲的就是用最小的勾股数来指代这个勾股定理”这种话都说得出来。难道这世界上有最小的勾股数组合吗？你这种旷世奇才真应该多发文章。

[pspsps]

居然看不懂这段子，只好给你一一解释了

前面的段子是说你的”凡是看过商高或者赵爽原文后，还认为他们的工作叫定理证明的人，初中上几何课时大概率是一直在旷课。”那一句话是多么的荒谬。
这些数学家发的文章，评委的初中上几何课时大概率是一直在旷课，因此放过了。或者是这就是一个皇帝的新衣来骗人的。

你到现在还看不出这一句话的荒谬的话，我就只好静候你发的文章了，当一个说出皇帝没有穿新衣的小孩。哈哈

最新的这个段子是说你看好多东西只知道一点，不去理解后面的内涵。

你把”勾3股4玄5来指代勾股定理“就说别人的东西只讲了这一个特例。 就好象别人给你讲九九乘法口诀，你就自以为是只讲9乘以9的事情，却不知道这个九九乘法口诀解决了所有整数相乘的问题。就好象你看到算盘只能看到7个珠子,而不知道算盘7个珠子可以表示到0到10的任何一个数字。

勾3股4玄5讲的就是用最小的勾股数来指代这个勾股定理，方便记忆。就和九九乘法口诀是指的所有整数相乘的方法一样。

现代的勾股定理的描述是
a^2+b^2=c^2

而另外一个人把这个公式写成 x^2+y^2=z^2, 你就会去抱怨说这个公式只对a,b,c 适用，而对 x,y,z 不适用。你不觉得这样的抱怨很荒谬吗？

你这个九九乘法表的比喻也是够烂。难道你上学时，老师考你乘法表，你能背二二得四，就代表把乘法表都背下来了？剩下的部分，老师应该自己去体会嘛。如果真有这种好事的话，你的数学也不会考不及格了。

[nk]

你可真是数体教，连“勾3股4玄5讲的就是用最小的勾股数来指代这个勾股定理”这种话都说得出来。难道这世界上有最小的勾股数组合吗？你这种旷世奇才真应该多发文章。

居然不知到什么是最小的勾股数，赶紧去google吧， 否则别人会说你的数学水平从初中降低到了小学水平， 哈哈

不跟你再编段子了，还得给你解释。

[nk]

你这个九九乘法表的比喻也是够烂。难道你上学时，老师考你乘法表，你能背二二得四，就代表把乘法表都背下来了？剩下的部分，老师应该自己去体会嘛。如果真有这种好事的话，你的数学也不会考不及格了。

每次文章里提到九九乘法表时，就必须把所有的写出来才能在你老眼里是伟光正的，否则就是数学不及格，我肚子都笑破了。

[pspsps]

每次文章里提到九九乘法表时，就必须把所有的写出来才能在你老眼里是伟光正的，否则就是数学不及格，我肚子都笑破了。

对于二极管思维的人，笑点低一点一点不奇怪。在二二得四和写下整个乘法表之间，稍有常识的人都知道还存在其它方法，来平衡判断某人是否能背诵整个乘法表的效率和准确性问题。更何况我也从来没说过考乘法表必须从头背到尾，你不要为了逗自己笑而脑补情节。

[AnonymityFreedom]

费马大定理不代表是费马证明的，同理，把勾股定理叫做商高定理也不代表是商高证明的。

要是严格按照西方的形式逻辑证明来要求， 估计商高的描述不是证明。 前辈（比如华）往祖宗脸上贴金， 称其为定理（见附图， Peter Shiu 翻译的时候在这个地方， 没有采用定理的说法）， 可以理解这种做法。后人一再牵强附会，把古文描述往现代证明上引，其实没有必要， 意义不大。



想一想， 也蛮可惜的， 祖先有很多insights, 但是没有形成体系。找一找原因，避免将来重走类似的路， 意义更大些。

[AnonymityFreedom]

中文，是20章。网上下载的，没有封面，不知道是哪一年的（做好事不做到底）。

多谢。 中英文都找到了。 但是翻译不一致。 参见上一个帖子。

[pspsps]

要是严格按照西方的形式逻辑证明来要求， 估计商高的描述不是证明。 前辈（比如华）往祖宗脸上贴金， 称其为定理（见附图， Peter Shiu 翻译的时候在这个地方， 没有采用定理的说法）， 可以理解这种做法。后人一再牵强附会，把古文描述往现代证明上引，其实没有必要， 意义不大。



想一想， 也蛮可惜的， 祖先有很多insights, 但是没有形成体系。找一找原因，避免将来重走类似的路， 意义更大些。

其实没有什么可太多遗憾的，世界上发现勾股定理的民族多了，包括埃及巴比伦等，但能发展出公理体系的只有古希腊。没有建立公理体系，必定是走不远的。

[nk]

现在开始有点讨论的气氛，我就开始大家科普吧。老是笑话阿P也不是太严肃。

勾股定理的历史有三部分
1. 发现勾股数
2 .发现直角三角形中边长的关系
3. 及其定理的证明。

大家不会对《周髀算经》的1和2有正义。商高的对谈对于2的结果需要用赵爽的解释才看得懂。周髀算经的另外一处就直接给了大家都能看懂的2的那个公式
《周髀算经》“荣方问于陈子”一节中：
“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。 ”
——《周髀算经》卷上之二

好了现在来讨论3, 这个是有争议，不是白纸黑字那么简单（不要用初中数学上几何打瞌睡来闹笑话）。《周髀算经》有残缺，图形丢失，还有一些文字不好理解，但赵爽解释了商高的证明，也提出了自己的另一个证明。这样两个拿来一起来看才知道是什么回事情。赵爽给出的证明是现代意义下的证明。 商高是用勾股数的特例来演示为什么2是正确的（即3)。这是我现在对这个方面的理解。

好了，我们来对西方来做一个对比（这就我说的双重标准）。

毕达哥拉斯学派的证明没有流传下来，流传下来书面证明最早见于《几何原本》第一册的第47个命题。看见没有，毕达哥拉斯的本人的文字没有，大家用毕达哥拉斯命名完全没有心里障碍。商高是有文字留下来的，只是有一些残缺不全，赵爽已经给记录下来了，结果叫成商高定理就会有人不高兴。

好了，再谈一下《几何原本》，中国在古代数学的发展确实没有几何原本的这个系统的东西。但这个并不能否认勾股定理（这只是几何的一个很小的部分）的贡献。公元前3世纪古希腊的原本早就残缺不全。现在谈到的《几何原本》的东西大多数12世纪左右是从阿拉伯文里在翻译过来的。 阿拉伯文里面有好多阿拉伯人的自己的创新，但西方人没有给他们足够的Credit. 这个就是类似于大家只看到赵爽给周髀算经的翻译，然后在翻译成英语时把好多赵爽自己的东西也归功于商高一个样。

[FoxMe]

其实没有什么可太多遗憾的，世界上发现勾股定理的民族多了，包括埃及巴比伦等，但能发展出公理体系的只有古希腊。没有建立公理体系，必定是走不远的。

加州大学陈贞一教授根本不给洋奴一个f

[FoxMe]

要是严格按照西方的形式逻辑证明来要求， 估计商高的描述不是证明。 前辈（比如华）往祖宗脸上贴金， 称其为定理（见附图， Peter Shiu 翻译的时候在这个地方， 没有采用定理的说法）， 可以理解这种做法。后人一再牵强附会，把古文描述往现代证明上引，其实没有必要， 意义不大。



想一想， 也蛮可惜的， 祖先有很多insights, 但是没有形成体系。找一找原因，避免将来重走类似的路， 意义更大些。

要论贴金，没人比得上洋人往毕达哥拉斯脸上贴金。华罗庚是实事求是，商高的证明是人类史上的第一个证明。

[FoxMe]

商末周初的商高提出的平行天地模型，距今三千年，是世界上第一个宇宙的数学模型，第一个公理体系，证明了第一个定理。尽管被现代科学所否定，但它是地心说的一阶近似（切空间，相当于李群和李代数的关系），在历史上首次用科学的方法建立了宇宙模型，在一定范围内是适用的。开启了中国天文历法数学方法的先河，意义非常重大。

《周髀算经》中提出的有些问题，现代宇宙学也不能回答：

宇宙为直径***里的圆周，那么在此之外是什么？《周髀算经》的作者已经虑及这一问题，卷上第六节中云

“过此而往者，未之或知。或知者，或疑其可知，或疑其难知，此言上圣不学而知之。”

作者对宇宙边界之外是什么，表示存疑的态度，而不进行武断，这是十分明智的作法。

提出平行平面的天地模型，需要很大的勇气。因为人的一般感觉是天圆地方，“天似穹庐，笼盖四野”。

平行天地模型怎么解释肉眼可见的天地相接？说明中国古代数学家已经拥有射影几何的思想：两个平行平面在无穷远相接。这和两条平行铁轨在无穷远处相交是一个道理。