图证勾股定理

[FoxMe]

居然看不懂这段子，只好给你一一解释了

前面的段子是说你的”凡是看过商高或者赵爽原文后，还认为他们的工作叫定理证明的人，初中上几何课时大概率是一直在旷课。”那一句话是多么的荒谬。
这些数学家发的文章，评委的初中上几何课时大概率是一直在旷课，因此放过了。或者是这就是一个皇帝的新衣来骗人的。

你到现在还看不出这一句话的荒谬的话，我就只好静候你发的文章了，当一个说出皇帝没有穿新衣的小孩。哈哈

最新的这个段子是说你看好多东西只知道一点，不去理解后面的内涵。

你把”勾3股4玄5来指代勾股定理“就说别人的东西只讲了这一个特例。 就好象别人给你讲九九乘法口诀，你就自以为是只讲9乘以9的事情，却不知道这个九九乘法口诀解决了所有整数相乘的问题。就好象你看到算盘只能看到7个珠子,而不知道算盘7个珠子可以表示到0到10的任何一个数字。

勾3股4玄5讲的就是用最小的勾股数来指代这个勾股定理，方便记忆。就和九九乘法口诀是指的所有整数相乘的方法一样。

现代的勾股定理的描述是
a^2+b^2=c^2

而另外一个人把这个公式写成 x^2+y^2=z^2, 你就会去抱怨说这个公式只对a,b,c 适用，而对 x,y,z 不适用。你不觉得这样的抱怨很荒谬吗？

和弱智洋奴解释，无异于对牛弹琴。

[FoxMe]

现在开始有点讨论的气氛，我就开始大家科普吧。老是笑话阿P也不是太严肃。

勾股定理的历史有三部分
1. 发现勾股数
2 .发现直角三角形中边长的关系
3. 及其定理的证明。

大家不会对《周髀算经》的1和2有正义。商高的对谈对于2的结果需要用赵爽的解释才看得懂。周髀算经的另外一处就直接给了大家都能看懂的2的那个公式
《周髀算经》“荣方问于陈子”一节中：
“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。 ”
——《周髀算经》卷上之二

好了现在来讨论3, 这个是有争议，不是白纸黑字那么简单（不要用初中数学上几何打瞌睡来闹笑话）。《周髀算经》有残缺，图形丢失，还有一些文字不好理解，但赵爽解释了商高的证明，也提出了自己的另一个证明。这样两个拿来一起来看才知道是什么回事情。赵爽给出的证明是现代意义下的证明。 商高是用勾股数的特例来演示为什么2是正确的（即3)。这是我现在对这个方面的理解。

好了，我们来对西方来做一个对比（这就我说的双重标准）。

毕达哥拉斯学派的证明没有流传下来，流传下来书面证明最早见于《几何原本》第一册的第47个命题。看见没有，毕达哥拉斯的本人的文字没有，大家用毕达哥拉斯命名完全没有心里障碍。商高是有文字留下来的，只是有一些残缺不全，赵爽已经给记录下来了，结果叫成商高定理就会有人不高兴。

好了，再谈一下《几何原本》，中国在古代数学的发展确实没有几何原本的这个系统的东西。但这个并不能否认勾股定理（这只是几何的一个很小的部分）的贡献。公元前3世纪古希腊的原本早就残缺不全。现在谈到的《几何原本》的东西大多数12世纪左右是从阿拉伯文里在翻译过来的。 阿拉伯文里面有好多阿拉伯人的自己的创新，但西方人没有给他们足够的Credit. 这个就是类似于大家只看到赵爽给周髀算经的翻译，然后在翻译成英语时把好多赵爽自己的东西也归功于商高一个样。

赞，这样的讨论才有意义。商高的积矩法证明(见前面我贴的图)：

"故折矩...既方之，外半其一矩，环而共盘"

[nk]

赞，这样的讨论才有意义。商高的积矩法证明(见前面我贴的图)：

"故折矩...既方之，外半其一矩，环而共盘"

阿P纠结的不是这个证明，而是他认为这个证明只是对3,4,5才是正确的。他却不知商高只是用3,4,5这个特例来演示这个证明。换另一组勾股数，商高的那个证明仍然是对的。商高的那个证明与选的那一组勾股数（3,4,5)没有任何关系。

所以大家都说商高定理，而不说陈子定理（叫陈子公式应该没有问题的）。《周髀算经》的陈子只是描述了勾股定理这个公式，没有讲这个公式为什么是对的。而商高就是在讲这个公式为什么是对的。其实这命名是很难讲的，有可能更早的人已经做出来了，只是没有文字记载吧。

同样的对圆周率的描述，在古代就会这么描述，直径为1,圆周为3.14,直径为2,圆周为6.28,直径为3,圆周为9.42，以此类推。不能说这种描述就没有发现了圆周率，而只是因为这个描述只举了那么几个少数的例子，没有用现代的那个通用公式来描述。

[pspsps]

阿P纠结的不是这个证明，而是他认为这个证明只是对3,4,5才是正确的。他却不知商高只是用3,4,5这个特例来演示这个证明。换另一组勾股数，商高的那个证明仍然是对的。商高的那个证明与选的那一组勾股数（3,4,5)没有任何关系。

所以大家都说商高定理，而不说陈子定理（叫陈子公式应该没有问题的）。《周髀算经》的陈子只是描述了勾股定理这个公式，没有讲这个公式为什么是对的。而商高就是在讲这个公式为什么是对的。其实这命名是很难讲的，有可能更早的人已经做出来了，只是没有文字记载吧。

同样的对圆周率的描述，在古代就会这么描述，直径为1,圆周为3.14,直径为2,圆周为6.28,直径为3,圆周为9.42，以此类推。不能说这种描述就没有发现了圆周率，而只是因为这个描述只举了那么几个少数的例子，没有用现代的那个通用公式来描述。

你用“发现”圆周率做比喻，是在偷换概念吧？我从没说过商高没有“发现”勾股定理，我说的是他没有“证明”勾股定理。顺便说一下，圆周长和直径的比值是个固定常数，是可以证明的，这个证明肯定不是古人那样靠测量不同直径的圆周长来获得。

回到勾股定理，如果直角三角形的边长为6，8，10，商高当然可以依样画葫芦，按找曲学者推测的方法，再来共盘一次，然后按下计算器，算出来（6+8）^2-6*8/2*4 = 10^2。每换一次边长组合，商高都可以按方抓药来操作。可是直角三角形边长的可能组合有无穷多，商高的计算器能把所有的边长组合都算一遍吗？用证明特例来证明一般形式，就是一条死路，不然你几何课本里到处用abcd，而不是具体的长度角度之类？

如果你认为靠特例演示能证明几何定理，你可以从初中几何课本里任意挑一条定理来演示给大家看看啊。

[pspsps]

商末周初的商高提出的平行天地模型，距今三千年，是世界上第一个宇宙的数学模型，第一个公理体系，证明了第一个定理。尽管被现代科学所否定，但它是地心说的一阶近似（切空间，相当于李群和李代数的关系），在历史上首次用科学的方法建立了宇宙模型，在一定范围内是适用的。开启了中国天文历法数学方法的先河，意义非常重大。

《周髀算经》中提出的有些问题，现代宇宙学也不能回答：

宇宙为直径***里的圆周，那么在此之外是什么？《周髀算经》的作者已经虑及这一问题，卷上第六节中云

“过此而往者，未之或知。或知者，或疑其可知，或疑其难知，此言上圣不学而知之。”

作者对宇宙边界之外是什么，表示存疑的态度，而不进行武断，这是十分明智的作法。

提出平行平面的天地模型，需要很大的勇气。因为人的一般感觉是天圆地方，“天似穹庐，笼盖四野”。

平行天地模型怎么解释肉眼可见的天地相接？说明中国古代数学家已经拥有射影几何的思想：两个平行平面在无穷远相接。这和两条平行铁轨在无穷远处相交是一个道理。

如果商高提出过切空间、李群李代数之类的，也就是他已经具备了相关知识，再谈它们所谓的一阶近似，还算有点意义。不然的话，这种所谓的一阶近似就是碰瓷，顺便让你再掉个书袋。

[pspsps]

现在开始有点讨论的气氛，我就开始大家科普吧。老是笑话阿P也不是太严肃。

勾股定理的历史有三部分
1. 发现勾股数
2 .发现直角三角形中边长的关系
3. 及其定理的证明。

大家不会对《周髀算经》的1和2有正义。商高的对谈对于2的结果需要用赵爽的解释才看得懂。周髀算经的另外一处就直接给了大家都能看懂的2的那个公式
《周髀算经》“荣方问于陈子”一节中：
“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。 ”
——《周髀算经》卷上之二

好了现在来讨论3, 这个是有争议，不是白纸黑字那么简单（不要用初中数学上几何打瞌睡来闹笑话）。《周髀算经》有残缺，图形丢失，还有一些文字不好理解，但赵爽解释了商高的证明，也提出了自己的另一个证明。这样两个拿来一起来看才知道是什么回事情。赵爽给出的证明是现代意义下的证明。 商高是用勾股数的特例来演示为什么2是正确的（即3)。这是我现在对这个方面的理解。

好了，我们来对西方来做一个对比（这就我说的双重标准）。

毕达哥拉斯学派的证明没有流传下来，流传下来书面证明最早见于《几何原本》第一册的第47个命题。看见没有，毕达哥拉斯的本人的文字没有，大家用毕达哥拉斯命名完全没有心里障碍。商高是有文字留下来的，只是有一些残缺不全，赵爽已经给记录下来了，结果叫成商高定理就会有人不高兴。

好了，再谈一下《几何原本》，中国在古代数学的发展确实没有几何原本的这个系统的东西。但这个并不能否认勾股定理（这只是几何的一个很小的部分）的贡献。公元前3世纪古希腊的原本早就残缺不全。现在谈到的《几何原本》的东西大多数12世纪左右是从阿拉伯文里在翻译过来的。 阿拉伯文里面有好多阿拉伯人的自己的创新，但西方人没有给他们足够的Credit. 这个就是类似于大家只看到赵爽给周髀算经的翻译，然后在翻译成英语时把好多赵爽自己的东西也归功于商高一个样。

别又自己树个靶子自己来打。我之前就说过费马大定理不是费马证明的，而且完成证明是上世纪90年代，数学定理如何命名应该已经相当正规了，但依然是以定理提出者，而不是证明者去命名费马大定理。因此，几千年前定理命名更缺少规范的年代的一个定理，无论用谁的名字命名，也都不能表明是谁证明的，不存在你说的双重标准。怀尔斯都不对费马大定理的叫法有怨言，你和那位F为啥还在乎几千年前一个定理叫啥？

周髀算经成书年代有争议，但就算是西汉末年，也和赵爽差了一二百年，赵爽是断无可能向商高或者此书的原作者去请教的，所以赵爽的解释是不是就是商高的原意，根本无法判断。现在对商高那段“证明”和”共盘“的解释，根本不是周髀算经里那几句话可以支撑的，所以作者都需要事先假定商高在证明勾股定理，且证明过程正确后，补充作者自己的推测。既然如此，焉有得不到商高没有证明勾股定理的结论？典型的循环论证嘛。

[pspsps]

别又自己树个靶子自己来打。我之前就说过费马大定理不是费马证明的，而且完成证明是上世纪90年代，数学定理如何命名应该已经相当正规了，但依然是以定理提出者，而不是证明者去命名费马大定理。因此，几千年前定理命名更缺少规范的年代的一个定理，无论用谁的名字命名，也都不能表明是谁证明的，不存在你说的双重标准。怀尔斯都不对费马大定理的叫法有怨言，你和那位F为啥还在乎几千年前一个定理叫啥？

周髀算经成书年代有争议，但就算是西汉末年，也和赵爽差了二百年左右，赵爽是断无可能向商高或者此书的原作者去请教的，所以赵爽的解释是不是就是商高的原意，根本无法判断。现在对商高那段“证明”和”共盘“的解释，根本不是周髀算经里那几句话可以支撑的，所以作者都需要事先假定商高在证明勾股定理，且证明过程正确后，补充作者自己的推测。既然如此，焉有得不到商高没有证明勾股定理的结论？典型的循环论证嘛。

[nk]

别又自己树个靶子自己来打。我之前就说过费马大定理不是费马证明的，而且完成证明是上世纪90年代，数学定理如何命名应该已经相当正规了，但依然是以定理提出者，而不是证明者去命名费马大定理。因此，几千年前定理命名更缺少规范的年代的一个定理，无论用谁的名字命名，也都不能表明是谁证明的，不存在你说的双重标准。怀尔斯都不对费马大定理的叫法有怨言，你和那位F为啥还在乎几千年前一个定理叫啥？

周髀算经成书年代有争议，但就算是西汉末年，也和赵爽差了一二百年，赵爽是断无可能向商高或者此书的原作者去请教的，所以赵爽的解释是不是就是商高的原意，根本无法判断。现在对商高那段“证明”和”共盘“的解释，根本不是周髀算经里那几句话可以支撑的，所以作者都需要事先假定商高在证明勾股定理，且证明过程正确后，补充作者自己的推测。既然如此，焉有得不到商高没有证明勾股定理的结论？典型的循环论证嘛。

你自己一直偷换观念，别人都懒得理你。我们讨论是用毕达哥拉斯作为这个定理的命名，你拿费马大定理来说是不是很搞笑嘛？

看清楚没有，毕达哥拉斯连文字都没有流传下来，而只是存在于12世纪阿拉伯人的书中（这个里面有很多阿拉伯人的创新），你对于毕达哥拉斯定理毫无意见，来一个商高定理你就打滚了

[nk]

如果商高提出过切空间、李群李代数之类的，也就是他已经具备了相关知识，再谈它们所谓的一阶近似，还算有点意义。不然的话，这种所谓的一阶近似就是碰瓷，顺便让你再掉个书袋。

你又开始树立一个不存在的靶子。注意我们讨论的是勾股定理。偏题去扯这些切空间、李群李代数除了说明你就知道一两个数学名词而已，露出了你不懂基本的逻辑的尾巴。对于我们的讨论不会给你加任何分。哈哈

[verdelite]

我不同意pspsps 的说法。pspsps说那些是因为不懂世人皆傻。世人皆傻，洗脑有效。有人惯会抢credits，例如犹太人，德国人。中国人不去抢的话就吃亏。亏吃在什么地方？就是会有人说：中国啥也不行。后果就是大规模外发，中国人自己找不到女朋友或者老婆。

如果争才能达到fair，那就应该争。商高这个，算不算证明？这个应该算。他那个时代没有证明的概念和规范，但是他那样能够说服听众，“这个定理是对的”，这就是证明。“环而共盘”是一个证明，这中间当然还有缺失，例如需要证明排好之后确实是一个方盘，而不是一个多边形。但是这个很容易证明。

全世界大一统之后再高风亮节不迟。这种高风亮节，是中国古代居于已知世界的文明顶点时形成的，现在有点不合时宜。

[nk]

你这个攻击是一步一步的演变。开始拿初中上几何课逛课被大家弄来笑话够了。

后来又说是特例，也被给批得体无完肤

还闹了一个连最小的勾股数的概念都不知道的笑话

再后来拿周髀算经成书的年代和赵爽的解释来反驳，也不先去找一找毕达哥拉斯的原文再来说。就连那个欧式几何的原本（里面解释了这个定理的证明）比这个周髀算经还残缺。你用12世纪阿拉伯人的欧氏几何一点问题都没有,而用赵爽的解释就有问题了。还有脸说不是双重标准。

再后来就拿不相关的费尔马大定理和切空间、李群李代数来树立新的靶子来讨论，结果这个逻辑的荒谬一下就被揭露了出来

[Mountainlion]

这个证明比较好，因为完全用的几何图形。

其它后面列举的用到代数，就太复杂了，需要有代数的证明推理

[pspsps]

你自己一直偷换观念，别人都懒得理你。我们讨论是用毕达哥拉斯作为这个定理的命名，你拿费马大定理来说是不是很搞笑嘛？

看清楚没有，毕达哥拉斯连文字都没有流传下来，而只是存在于12世纪阿拉伯人的书中（这个里面有很多阿拉伯人的创新），你对于毕达哥拉斯定理毫无意见，来一个商高定理你就打滚了

你语体教啊，我上面写得很清楚，对几千年前的一个定理用谁的名字命名，都不能表明是谁证明的，所以勾股定理以毕达哥拉斯还是商高，或者其它任何人的名字，甚至不以人来命名，我都没意见，也不能表明毕达哥拉斯或者商高证明了勾股定理。是有个别人借商高定理的命名，来作为商高完成勾股定理证明的证据，我才拿费马大定理不是费马证明的来作为一个反例。你装看不懂，胡搅蛮缠而已。

[pspsps]

你又开始树立一个不存在的靶子。注意我们讨论的是勾股定理。偏题去扯这些切空间、李群李代数除了说明你就知道一两个数学名词而已，露出了你不懂基本的逻辑的尾巴。对于我们的讨论不会给你加任何分。哈哈

这下被你说对了，因为我的跟的是一个关于商高所谓的宇宙模型的贴子，和勾股定理无关，一点不奇怪。至于有人为啥偏要在勾股定理讨论贴的下面插进宇宙模型的讨论，你可以去问贴主本人。“偏题去扯这些切空间、李群李代数除了说明你就知道一两个数学名词而已，露出了你不懂基本的逻辑的尾巴”这些话，可能送给贴主本人才合适。

[pspsps]

我不同意pspsps 的说法。pspsps说那些是因为不懂世人皆傻。世人皆傻，洗脑有效。有人惯会抢credits，例如犹太人，德国人。中国人不去抢的话就吃亏。亏吃在什么地方？就是会有人说：中国啥也不行。后果就是大规模外发，中国人自己找不到女朋友或者老婆。

如果争才能达到fair，那就应该争。商高这个，算不算证明？这个应该算。他那个时代没有证明的概念和规范，但是他那样能够说服听众，“这个定理是对的”，这就是证明。“环而共盘”是一个证明，这中间当然还有缺失，例如需要证明排好之后确实是一个方盘，而不是一个多边形。但是这个很容易证明。

全世界大一统之后再高风亮节不迟。这种高风亮节，是中国古代居于已知世界的文明顶点时形成的，现在有点不合时宜。

感谢你承认所谓商高“证明”的缺点。除了特例这个硬伤之外，你提到的没有证明共盘后是一个正方形，也是一大硬伤，因为这是在试图用面积法求证勾股定理。如果连准确计算面积都不能保证，还证明个啥呀。证明正方形，现在看来当然很容易，先证明一下三角形内角和180度就行。但那些周髀九章吹们，挖地三尺，也只能成天吹勾股定理的“证明”，说明古代中国就没有研究过这种角度关系。
你的意思是不是证明的标准随时代而变？你我都是今人，以现在的标准看，是不是商高那些就不算证明了？
其实别说古代，就算今天，你拿把尺来量直角三角形边长，也能说服不少听众呢，而且直接了当，说服力刚刚的，比拿着几个三角形转来转去强得不知道哪里去了。

[pspsps]

你这个攻击是一步一步的演变。开始拿初中上几何课逛课被大家弄来笑话够了。

后来又说是特例，也被给批得体无完肤

还闹了一个连最小的勾股数的概念都不知道的笑话

再后来拿周髀算经成书的年代和赵爽的解释来反驳，也不先去找一找毕达哥拉斯的原文再来说。就连那个欧式几何的原本（里面解释了这个定理的证明）比这个周髀算经还残缺。你用12世纪阿拉伯人的欧氏几何一点问题都没有,而用赵爽的解释就有问题了。还有脸说不是双重标准。

再后来就拿不相关的费尔马大定理和切空间、李群李代数来树立新的靶子来讨论，结果这个逻辑的荒谬一下就被揭露了出来

又是莫名其妙东拉西扯满地打滚式的胡言乱语。讨论周髀算经的成书年代，是表明赵爽的解释未必就是商高的原意。无论赵爽的解释在几何证明方面是否正确，都不能作为商高的“证明”是否正确的证据。这里有啥双重标准了？难道我用几何原本里的证明作为毕达哥拉斯完成勾股定理证明的证据了？其实我连毕达哥拉斯是否证明了勾股定理都明确表示了是个“传说”，省得你又把我前一句话歪曲成我认为毕达哥拉斯证明了勾股定理。

那些费马大定理切空间李代数李群之类的，上面另一篇回帖已经说过了，如果你不是语体教的话，就是故意在把水搅浑，你这么做背后的逻辑就是既然已经理屈词穷，那就让正常的讨论无法进行下去。

最后加一句，我的唯一标准是正确。如果你能用特例成功证明初中几何课本里任何一条定理，我立刻承认商高赵爽都证明了勾股定理，向你赔礼道歉，然后自杀ID。话都说到这个份上了，你敢接招吗？

[nk]

你语体教啊，我上面写得很清楚，对几千年前的一个定理用谁的名字命名，都不能表明是谁证明的，所以勾股定理以毕达哥拉斯还是商高，或者其它任何人的名字，甚至不以人来命名，我都没意见，也不能表明毕达哥拉斯或者商高证明了勾股定理。是有个别人借商高定理的命名，来作为商高完成勾股定理证明的证据，我才拿费马大定理不是费马证明的来作为一个反例。你装看不懂，胡搅蛮缠而已。

你为何不一早提出这个毕达哥拉斯没有证明了勾股定理，只是去批判商高证明了勾股定理，还给我说没有双重标准？

“所以勾股定理以毕达哥拉斯还是商高，或者其它任何人的名字，甚至不以人来命名，我都没意见，也不能表明毕达哥拉斯或者商高证明了勾股定理”

[nk]

又是莫名其妙东拉西扯满地打滚式的胡言乱语。讨论周髀算经的成书年代，是表明赵爽的解释未必就是商高的原意。无论赵爽的解释在几何证明方面是否正确，都不能作为商高的“证明”是否正确的证据。这里有啥双重标准了？难道我用几何原本里的证明作为毕达哥拉斯完成勾股定理证明的证据了？其实我连毕达哥拉斯是否证明了勾股定理都明确表示了是个“传说”，省得你又把我前一句话歪曲成我认为毕达哥拉斯证明了勾股定理。

那些费马大定理切空间李代数李群之类的，上面另一篇回帖已经说过了，如果你不是语体教的话，就是故意在把水搅浑，你这么做背后的逻辑就是既然已经理屈词穷，那就让正常的讨论无法进行下去。

最后加一句，我的唯一标准是正确。如果你能用特例成功证明初中几何课本里任何一条定理，我立刻承认商高赵爽都证明了勾股定理，向你赔礼道歉，然后自杀ID。话都说到这个份上了，你敢接招吗？

还给我讲“的唯一标准是正确”，你会同样的精力去大力宣传 “毕达格拉斯”并没有证明勾股定理了话，你能够这样做得到吗？ 你如果做得到，那大家才会开始和你友好的讨论。

对了， 你又来拿“初中几何”来闹笑话。你的两篇论文（反驳商高的，反驳毕达格拉斯的）有回音了吗？

你可能到现在都还不知道给你命名阿P的至少三种意思， 哈哈。 你看好多东西喜欢自以为是，不注意内涵。

[FoxMe]

还给我讲“的唯一标准是正确”，你会同样的精力去大力宣传 “毕达格拉斯”并没有证明勾股定理了话，你能够这样做得到吗？ 你如果做得到，那大家才会开始和你友好的讨论。

对了， 你又来拿“初中几何”来闹笑话。你的两篇论文（反驳商高的，反驳毕达格拉斯的）有回音了吗？

你可能到现在都还不知道给你命名阿P的至少三种意思， 哈哈。 你看好多东西喜欢自以为是，不注意内涵。

大家不要理会他。撒泼打滚是这厮专长，已经三年了。

[FoxMe]

我不同意pspsps 的说法。pspsps说那些是因为不懂世人皆傻。世人皆傻，洗脑有效。有人惯会抢credits，例如犹太人，德国人。中国人不去抢的话就吃亏。亏吃在什么地方？就是会有人说：中国啥也不行。后果就是大规模外发，中国人自己找不到女朋友或者老婆。

如果争才能达到fair，那就应该争。商高这个，算不算证明？这个应该算。他那个时代没有证明的概念和规范，但是他那样能够说服听众，“这个定理是对的”，这就是证明。“环而共盘”是一个证明，这中间当然还有缺失，例如需要证明排好之后确实是一个方盘，而不是一个多边形。但是这个很容易证明。

全世界大一统之后再高风亮节不迟。这种高风亮节，是中国古代居于已知世界的文明顶点时形成的，现在有点不合时宜。

属实。