物理里什么是spinor?
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物理里什么是spinor?
spinor是指粒子吗?例如电子?自旋1/2的叫spinor,自旋为1和3/2的能叫spinor吗?
还有一种解释:
https://en.wikipedia.org/wiki/Spinor#Overview
From this view, a spinor must belong to a representation of the double cover of the rotation group SO(n,\mathbb{R} ), or more generally of a double cover of the generalized special orthogonal group SO+(p, q, \mathbb{R} ) on spaces with a metric signature of (p, q).
这句话怎么理解?意思是spin group的成员叫spinor?
我以为spin group作用在spinor上,对吗?
还有一种解释:
https://en.wikipedia.org/wiki/Spinor#Overview
From this view, a spinor must belong to a representation of the double cover of the rotation group SO(n,\mathbb{R} ), or more generally of a double cover of the generalized special orthogonal group SO+(p, q, \mathbb{R} ) on spaces with a metric signature of (p, q).
这句话怎么理解?意思是spin group的成员叫spinor?
我以为spin group作用在spinor上,对吗?
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Re: 物理里什么是spinor?
我也想知道。FoxMe 写了: ↑3月 21, 2023, 1:09 pm spinor是指粒子吗?例如电子?自旋1/2的叫spinor,自旋为1和3/2的能叫spinor吗?
还有一种解释:
https://en.wikipedia.org/wiki/Spinor#Overview
From this view, a spinor must belong to a representation of the double cover of the rotation group SO(n,\mathbb{R} ), or more generally of a double cover of the generalized special orthogonal group SO+(p, q, \mathbb{R} ) on spaces with a metric signature of (p, q).
这句话怎么理解?意思是spin group的成员叫spinor?
我以为spin group作用在spinor上,对吗?
我觉得“spin group作用在spinor上”是对的。
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Re: 物理里什么是spinor?
我看过了,做得很好。
spinor中文是翻译成“旋量”吗?感觉不大确切啊。spinor既可以描述光偏振,又可以描述量子态。光偏振是经典现象还是量子现象?我记得以前学的光偏振是经典光学。
spinor中文是翻译成“旋量”吗?感觉不大确切啊。spinor既可以描述光偏振,又可以描述量子态。光偏振是经典现象还是量子现象?我记得以前学的光偏振是经典光学。
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Re: 物理里什么是spinor?
这个video不错,把我们去年学的几个知识点都串起来了
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Re: 物理里什么是spinor?
这video是不是太长了。
定义: spin group 不可约表示空间的(数学意义)向量。
性质: 在坐标系旋转theta角的变换下, spinor 变成 exp(-theta/2* n \cdot \sigma)乘上去。
动机: 自然界有半整数自旋的粒子,不能用(物理意义)向量描述(旋转规律不是 旋转矩阵乘以原向量)
普适性: 对于一个点粒子(仅用一点坐标可以描述的object), 根据量子力学希尔伯特空间的假设,可以有无穷多的内部自由度(无限维的分量)但加上相对论假设,这无限种内部自由度一下子限制成了旋转群/lorentz/poincare 群的表示空间。所以如果点粒子有内部自由度,那就一定可以用自旋态标记。 所以可以说所有的基本粒子都是spinor. spinor是描述物质的基本单位。 (只有自旋0, 1/2,1,3/2,2这几种可能)。
定义: spin group 不可约表示空间的(数学意义)向量。
性质: 在坐标系旋转theta角的变换下, spinor 变成 exp(-theta/2* n \cdot \sigma)乘上去。
动机: 自然界有半整数自旋的粒子,不能用(物理意义)向量描述(旋转规律不是 旋转矩阵乘以原向量)
普适性: 对于一个点粒子(仅用一点坐标可以描述的object), 根据量子力学希尔伯特空间的假设,可以有无穷多的内部自由度(无限维的分量)但加上相对论假设,这无限种内部自由度一下子限制成了旋转群/lorentz/poincare 群的表示空间。所以如果点粒子有内部自由度,那就一定可以用自旋态标记。 所以可以说所有的基本粒子都是spinor. spinor是描述物质的基本单位。 (只有自旋0, 1/2,1,3/2,2这几种可能)。
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Re: 物理里什么是spinor?
多谢解释。exp(-theta/2* n \cdot \sigma)这里很玄乎,如果n=1,要转两圈才能回到原状态。
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Re: 物理里什么是spinor?
普适性这么强很好 - 学了不白学。rgg 写了: ↑3月 24, 2023, 9:16 am 这video是不是太长了。
定义: spin group 不可约表示空间的(数学意义)向量。
性质: 在坐标系旋转theta角的变换下, spinor 变成 exp(-theta/2* n \cdot \sigma)乘上去。
动机: 自然界有半整数自旋的粒子,不能用(物理意义)向量描述(旋转规律不是 旋转矩阵乘以原向量)
普适性: 对于一个点粒子(仅用一点坐标可以描述的object), 根据量子力学希尔伯特空间的假设,可以有无穷多的内部自由度(无限维的分量)但加上相对论假设,这无限种内部自由度一下子限制成了旋转群/lorentz/poincare 群的表示空间。所以如果点粒子有内部自由度,那就一定可以用自旋态标记。 所以可以说所有的基本粒子都是spinor. spinor是描述物质的基本单位。 (只有自旋0, 1/2,1,3/2,2这几种可能)。
两个问题:
1,根据量子力学希尔伯特空间假设,为什么可以有无穷多内部自由度呢?
2,加上相对论假设,为什么一下子就限制成了旋转群的表示空间了?
上次由 TheMatrix 在 3月 24, 2023, 4:58 pm,总共编辑 1 次。
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Re: 物理里什么是spinor?
长一点好,讲得清楚,这是一个很核心的概念,需要从好几个层次讲。rgg 写了: ↑3月 24, 2023, 9:16 am 这video是不是太长了。
定义: spin group 不可约表示空间的(数学意义)向量。
性质: 在坐标系旋转theta角的变换下, spinor 变成 exp(-theta/2* n \cdot \sigma)乘上去。
动机: 自然界有半整数自旋的粒子,不能用(物理意义)向量描述(旋转规律不是 旋转矩阵乘以原向量)
普适性: 对于一个点粒子(仅用一点坐标可以描述的object), 根据量子力学希尔伯特空间的假设,可以有无穷多的内部自由度(无限维的分量)但加上相对论假设,这无限种内部自由度一下子限制成了旋转群/lorentz/poincare 群的表示空间。所以如果点粒子有内部自由度,那就一定可以用自旋态标记。 所以可以说所有的基本粒子都是spinor. spinor是描述物质的基本单位。 (只有自旋0, 1/2,1,3/2,2这几种可能)。
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Re: 物理里什么是spinor?
spinor is the state. spinor group act on spinor. Typically the group is Lorentz group. Those are the mathematics. Then in physics all particles are the spinors under Lorentz group. Different particles have different spins, therefore are different spinors.
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Re: 物理里什么是spinor?
spinor is for half integer spin,spin 0 is scalar, spin 1 is vector
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Re: 物理里什么是spinor?
自旋这个事情,我一会明白,一会糊涂,一直没有贯穿起来。
我理解自旋是一个“内禀”属性 - 意思就是它不依赖空间和时间,和任何其他属性都独立,不管你已经有了什么,还可以再又一个自旋。(而它又具有角动量的量纲,这是个矛盾,但是在量子力学的世界,我们就得(暂时)接受矛盾)。
我记得薛定谔方程的解再加上自旋有这样表示的:φ(t,x)ψ(s),其中φ用来表示薛定谔方程的解,ψ是自旋。可以说完全是硬加上去的,因为实验要求有这么一项。
然后找理论解释,就找到了相对论量子力学方程。这个方程要求协变 - 相当于要求不以观察者的观察角度而变。而这个方程的φ是以二维复数向量为值域的,所以会出现lorentz group作用在二维复数向量空间上的不可约表示,这个表示有weight,但是这个weight是半整数,不光有1/2,还有别的。。。。这个地方我不明白。
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Re: 物理里什么是spinor?
你要是想从这个方向上深挖,就需要去看狄拉克方程(你说的“相对论量子力学方程”)的解。这方面有书的。本科的教科书里面基本上没有。TheMatrix 写了: ↑3月 26, 2023, 10:53 am 自旋这个事情,我一会明白,一会糊涂,一直没有贯穿起来。
我理解自旋是一个“内禀”属性 - 意思就是它不依赖空间和时间,和任何其他属性都独立,不管你已经有了什么,还可以再又一个自旋。(而它又具有角动量的量纲,这是个矛盾,但是在量子力学的世界,我们就得(暂时)接受矛盾)。
我记得薛定谔方程的解再加上自旋有这样表示的:φ(t,x)ψ(s),其中φ用来表示薛定谔方程的解,ψ是自旋。可以说完全是硬加上去的,因为实验要求有这么一项。
然后找理论解释,就找到了相对论量子力学方程。这个方程要求协变 - 相当于要求不以观察者的观察角度而变。而这个方程的φ是以二维复数向量为值域的,所以会出现lorentz group作用在二维复数向量空间上的不可约表示,这个表示有weight,但是这个weight是半整数,不光有1/2,还有别的。。。。这个地方我不明白。
没有光子;也没有量子能级,量子跃迁,量子叠加,量子塌缩和量子纠缠。