讨论:启蒙数学和计算机学习的软件和方法

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vitro楼主
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本人是Maple/Mathematica 之类Computer Alegebra/Symbolic Computation工具的业余爱好者。一直想找些使用这些激发孩子数学兴趣,了解计算机应用真谛的材料。这篇文章就接近我的想法:
https://cs.uwaterloo.ca/~cbright/reports/sat-maple.pdf
用SAT solver (创新数学方法) 代替一般用search (基本电脑功能) 解些好玩的问题(八王,数读之类)。孩子会觉得计算机和数学还能这么玩!我自己也学了不少!
当然还可以结合电脑版推荐的minecraft+python一起学(帮助了解编程101)。
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reknaz
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vitro 写了: 9月 8, 2022, 7:56 am 本人是Maple/Mathematica 之类Computer Alegebra/Symbolic Computation工具的业余爱好者。一直想找些使用这些激发孩子数学兴趣,了解计算机应用真谛的材料。这篇文章就接近我的想法:
https://cs.uwaterloo.ca/~cbright/reports/sat-maple.pdf
用SAT solver (创新数学方法) 代替一般用search (基本电脑功能) 解些好玩的问题(八王,数读之类)。孩子会觉得计算机和数学还能这么玩!我自己也学了不少!
当然还可以结合电脑版推荐的minecraft+python一起学(帮助了解编程101)。
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你说的其实是两种不同的兴趣,一种是数学,一种是编程或者计算机应用工具。我感觉对数学的兴趣基本是天生的,不太容易后天培养,如果小孩数学不错但不喜欢,也许可以通过做些题拿点奖刺激一点兴趣,但主动钻研是不可能了。但是编程和使用计算机软件的兴趣还是有希望培养的,就如你所说,如果内容有趣可能会吸引孩子想去钻研。计算机和编程一类的事情我的观点是弄些简单好玩的让孩子接触一下,如果喜欢他们就自己有愿望继续,如果不喜欢,起码了解一下编程方面的原理。如果大人自己有兴趣,能和孩子一起琢磨对孩子的兴趣会有很大的促进作用。
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大部分小孩都会对八王 (n-queen)问题 有兴趣。要持续形成钻研的习惯可能是天生的(和后天条件-有钱有闲)。计算机的出现可以提供辅助条件。以上这篇文章的作者实现八王问题的Maple程序在这里:
https://www.maplesoft.com/Applications/ ... ?id=154482
小朋友一接触至少知道对于任何问题可以先试着建模-问题的数学/计算机表达是什么?哪些是约束条件? 然后他们一看最后调那个satisfay命令就是很小一步,就会觉得兴趣大增-对于大部分问题都可以试着建模(不需要高级数学/编程知识)-那个maplesoft的application center还有这个搞SAT的作者就有很多例子。
我这个思路如何?
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注意到这位大牛: https://sites.math.rutgers.edu/~zeilberg/
他是搞自动证明的,他的Maple Programs 和Webbook有很多puzzles适合小朋友。比如第一个geometry webbook 就是我想的数学和计算机结合的启发孩子思路的方向(跟上面这位朋友的回复有出入)!
wildthing
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vitro 写了: 9月 9, 2022, 5:36 am 大部分小孩都会对八王 (n-queen)问题 有兴趣。要持续形成钻研的习惯可能是天生的(和后天条件-有钱有闲)。计算机的出现可以提供辅助条件。以上这篇文章的作者实现八王问题的Maple程序在这里:
https://www.maplesoft.com/Applications/ ... ?id=154482
小朋友一接触至少知道对于任何问题可以先试着建模-问题的数学/计算机表达是什么?哪些是约束条件? 然后他们一看最后调那个satisfay命令就是很小一步,就会觉得兴趣大增-对于大部分问题都可以试着建模(不需要高级数学/编程知识)-那个maplesoft的application center还有这个搞SAT的作者就有很多例子。
我这个思路如何?
I am not sure what is so interesting about the n queen problem.

It is np-hard, which is by definition a boring problem like 3 SAT.

You can solve a finite n-queen problem with a very simple Prolog program.
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wildthing 写了: 9月 9, 2022, 2:00 pm I am not sure what is so interesting about the n queen problem.

It is np-hard, which is by definition a boring problem like 3 SAT.

You can solve a finite n-queen problem with a very simple Prolog program.
随便举个经典例子,都是对于孩子来说。至于探索简化解法那是启蒙后的事了。
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你的想法是面向多大小孩的?我觉得小学小孩如果有兴趣多半是更感兴趣自己解,而不是用计算机解。初中和高中还差不多,可那个时候数学就不能算启蒙了。而且如果什么问题都计算机建模。。。会不会影响小孩直接的解题能力?
vitro 写了: 9月 9, 2022, 5:36 am 大部分小孩都会对八王 (n-queen)问题 有兴趣。要持续形成钻研的习惯可能是天生的(和后天条件-有钱有闲)。计算机的出现可以提供辅助条件。以上这篇文章的作者实现八王问题的Maple程序在这里:
https://www.maplesoft.com/Applications/ ... ?id=154482
小朋友一接触至少知道对于任何问题可以先试着建模-问题的数学/计算机表达是什么?哪些是约束条件? 然后他们一看最后调那个satisfay命令就是很小一步,就会觉得兴趣大增-对于大部分问题都可以试着建模(不需要高级数学/编程知识)-那个maplesoft的application center还有这个搞SAT的作者就有很多例子。
我这个思路如何?
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对于一般的大学前小孩,计算机解主要是家长参与。我说的启蒙是让他们觉得数学有趣。我们知道很多大人都一直没对数学发生兴趣。看最后这里我关于Zeilberger的引用。

同意建模的思想会限制更广泛的数学思考(比如不是所有的问题都能通过自动证明搞定;还有大量能编程和借助符号计算搞定的puzzle都集中在逻辑和组合数学;Zeilberger 那些自动证明平面几何的webbook和小孩一般学的平几证明又好像不是一个路数;有些数学专业杂志拒收自动证明的结果)。本人是门外汉,只能说两种模式都要搞。只是觉得计算机有帮助启蒙的好处。家长通过阅读相关帮助文件可以了解背后核心数学思想(这是不同于促进建模思想的另一个好处)。这个是自己纸笔解题达不到的境界。

Zeilberger有很多关于如何借助计算机帮助数学研究和教育的辩论:
https://sites.math.rutgers.edu/~zeilberg/OPINIONS.html
强调了如何让数学更平民化,应用科学化,有趣化。 Downsides of Fields Medals那篇印象深刻!
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小孩如果对数学不感兴趣想让他们觉得有趣是很难的。你描述的思想其实是把数学和他们感兴趣的东西比如游戏联系起来,他们的兴趣其实是利用数学促进他们感兴趣的东西的水平。比如现在有些小孩的游戏会设计的需要一定的数学水平才能玩好,那么孩子为了玩的水平提高会有动力去做题。我感觉这种方法 motivate 小孩主动研究数学是可以的,但是为了有用还是为了兴趣却很难说。
vitro 写了: 9月 10, 2022, 8:54 am 对于一般的大学前小孩,计算机解主要是家长参与。我说的启蒙是让他们觉得数学有趣。我们知道很多大人都一直没对数学发生兴趣。看最后这里我关于Zeilberger的引用。

同意建模的思想会限制更广泛的数学思考(比如不是所有的问题都能通过自动证明搞定;还有大量能编程和借助符号计算搞定的puzzle都集中在逻辑和组合数学;Zeilberger 那些自动证明平面几何的webbook和小孩一般学的平几证明又好像不是一个路数;有些数学专业杂志拒收自动证明的结果)。本人是门外汉,只能说两种模式都要搞。只是觉得计算机有帮助启蒙的好处。家长通过阅读相关帮助文件可以了解背后核心数学思想(这是不同于促进建模思想的另一个好处)。这个是自己纸笔解题达不到的境界。

Zeilberger有很多关于如何借助计算机帮助数学研究和教育的辩论:
https://sites.math.rutgers.edu/~zeilberg/OPINIONS.html
强调了如何让数学更平民化,应用科学化,有趣化。 Downsides of Fields Medals那篇印象深刻!
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我以前教过4-5年级的孩子学计算机编程,从Linux和vi学起,vi 作为一个text editor有很多编程的概念。之后很容易转化到script和sed/awk 编程。用这些简单的语言也可以做数值计算,因为语法结构简单,孩子们很喜欢。到后来学习python时,type 的太多,很容易出错,孩子们对debug不热心,反而不是那么喜欢了。
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我孩子对谜题有些天生兴趣,可能是虚荣心也可能好奇心驱动,说不清。不过对电玩兴趣更多咯。这是大部分孩子在现代社会无法避免的症状。
推荐点需要数学水平的游戏吧。
周末看了Mathematica. 关于puzzle和儿童数学,Mathematica 好像内容更丰富,图像化更好,分了类(比如高级的,高中的,按学科的)
https://demonstrations.wolfram.com/topics.php
https://demonstrations.wolfram.com/topi ... n&limit=20
https://demonstrations.wolfram.com/topi ... s&limit=20
https://demonstrations.wolfram.com/topi ... s&limit=20
这里是他们娱乐数学的总目录:
https://mathworld.wolfram.com/topics/Re ... atics.html

reknaz 写了: 9月 10, 2022, 8:20 pm 小孩如果对数学不感兴趣想让他们觉得有趣是很难的。你描述的思想其实是把数学和他们感兴趣的东西比如游戏联系起来,他们的兴趣其实是利用数学促进他们感兴趣的东西的水平。比如现在有些小孩的游戏会设计的需要一定的数学水平才能玩好,那么孩子为了玩的水平提高会有动力去做题。我感觉这种方法 motivate 小孩主动研究数学是可以的,但是为了有用还是为了兴趣却很难说。
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发现mathematica的归纳整理背后知识点做得不错-正是以上我讲的利用这类软件的好处之一。
这里一个有趣的光学/心理学的例子:
https://demonstrations.wolfram.com/Spin ... lIllusion/
按提供的Link就跳到这里:
https://mathworld.wolfram.com/Illusion.html
内容丰富,还可以学点数学史,很适合给小朋友讲。
这个另一个插件引到的Fibonacci Number的讲解也老少皆宜吧:
https://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
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孩子能对 Linux 和 vi 感兴趣已经很让人惊奇了,我还以为他们觉得那种枯燥呢。我孩子都是对 scratch 这种 block based 有兴趣,一到 Python 就不喜欢了。你教 Python,也许弄个有实际用途的小 project 让他们一起完成然后投入使用,好让他们有些成就感会不会好点?
Zhive 写了: 9月 11, 2022, 8:45 pm 我以前教过4-5年级的孩子学计算机编程,从Linux和vi学起,vi 作为一个text editor有很多编程的概念。之后很容易转化到script和sed/awk 编程。用这些简单的语言也可以做数值计算,因为语法结构简单,孩子们很喜欢。到后来学习python时,type 的太多,很容易出错,孩子们对debug不热心,反而不是那么喜欢了。
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Re: 讨论:启蒙数学和计算机学习的软件和方法

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对 puzzle 类感兴趣的人往往特别爱动脑子,感觉脑瓜永远在想着什么。
你给的 link 我有选择地看了看,觉得能做得系统,对小孩自己探索某一方面的知识和构建自己的知识系统非常有用。这些主要好处是靠图形演示过程,比较清晰,但需要靠专业人员制作,估计很多是学生在做。对有些知识,没法单纯地靠这些演示,现实中的学习还是必要的,比如学习惯于大象的知识,可以演示外貌,大小,习性,聚居地等,甚至可以模拟种群迁移和个体争斗,但没法演示气味等。其它有些学科,单靠图形也对直观化理解有些困难。我觉得这些工具对数学和一些游戏比如象棋作用比较大。
vitro 写了: 9月 12, 2022, 4:09 am 我孩子对谜题有些天生兴趣,可能是虚荣心也可能好奇心驱动,说不清。不过对电玩兴趣更多咯。这是大部分孩子在现代社会无法避免的症状。
推荐点需要数学水平的游戏吧。
周末看了Mathematica. 关于puzzle和儿童数学,Mathematica 好像内容更丰富,图像化更好,分了类(比如高级的,高中的,按学科的)
https://demonstrations.wolfram.com/topics.php
https://demonstrations.wolfram.com/topi ... n&limit=20
https://demonstrations.wolfram.com/topi ... s&limit=20
https://demonstrations.wolfram.com/topi ... s&limit=20
这里是他们娱乐数学的总目录:
https://mathworld.wolfram.com/topics/Re ... atics.html
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Re: 讨论:启蒙数学和计算机学习的软件和方法

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Linux的好处是有history这个命令,type几个line command之后,用history把之前的串起来,改改就是一个小程序了。vi 博大精深,可教的很多,孩子可以在里面play,比如i100x就能插入100个x,再yy然后1000000p,就能产生一个1000000行的文件。对他们来说这些很神奇,也很好玩,不知不觉中掌握了loop的概念。

reknaz 写了: 9月 12, 2022, 1:36 pm 孩子能对 Linux 和 vi 感兴趣已经很让人惊奇了,我还以为他们觉得那种枯燥呢。我孩子都是对 scratch 这种 block based 有兴趣,一到 Python 就不喜欢了。你教 Python,也许弄个有实际用途的小 project 让他们一起完成然后投入使用,好让他们有些成就感会不会好点?
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Zhive 写了: 9月 12, 2022, 8:29 pm Linux的好处是有history这个命令,type几个line command之后,用history把之前的串起来,改改就是一个小程序了。vi 博大精深,可教的很多,孩子可以在里面play,比如i100x就能插入100个x,再yy然后1000000p,就能产生一个1000000行的文件。对他们来说这些很神奇,也很好玩,不知不觉中掌握了loop的概念。
你说的 history 是指用上箭头挨个显示前面 type 过的命令行吗?
vi 我以前常用,不过可能只用了简单的文本编辑功能,也许以后可以开发开发。谢谢介绍,将来可以琢磨琢磨。
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bash shell 里的命令有history, 可以记下来你type in 的命令。比如
$ whoami
$ echo “ likes to eat”
$ echo “pizza”

在history的基础上可以program

for food in “pizza”, “hot dog”, “berg”
do
whoami
echo “likes to eat”
echo $food
echo
done
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原来是这个意思。我挺喜欢 shell script 的,很早以前有一阵经常用,当时还要区分不同的 shell,现在已经很久没碰了。
Zhive 写了: 9月 12, 2022, 10:31 pm bash shell 里的命令有history, 可以记下来你type in 的命令。比如
$ whoami
$ echo “ likes to eat”
$ echo “pizza”

在history的基础上可以program

for food in “pizza”, “hot dog”, “berg”
do
whoami
echo “likes to eat”
echo $food
echo
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Re: 讨论:启蒙数学和计算机学习的软件和方法

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学编程预览和第二外语的区别是: 学外语你大多知道要说什么,只要学怎么说;但学编程,只学怎么说不行,还得学要说些什么。所以还是等小孩有实际需求再学比较好。
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Re: 讨论:启蒙数学和计算机学习的软件和方法

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五年级以上就可以去机器人比赛,LEGO EV3,很少有语法错误,主要是要会loop 和conditional switch之类的基本编程方式。
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