新未名空间

huangchong 写了： 2022年 7月 29日 08:41 问 任意取一个n位整数
它的十进制字串
在pi小数点后2亿位数字里
出现的概率是多少？


例如 任取一个8 位数 87658320 它在pi的前2亿位 小数里出现一次的概率是多少



再升级一个问题： 对于一个n位数 它在pi的前2亿位里预期会出现多少次？

huangchong 写了： 2022年 7月 29日 08:47


那好像就是直接取log10？

oOOo 写了： 2022年 7月 29日 10:02 怎么知道pi对十进制表达的记号是随机的？

oOOo 写了： 2022年 7月 29日 10:02 怎么知道pi对十进制表达的记号是随机的？

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It is widely believed that π is a normal number. This (or even the weaker property of being disjunctive) implies that every possible string occurs somewhere in its expansion.

Determining if numbers are normal is an unresolved problem. It is not even known if fundamental mathematical constants such as pi (Wagon 1985, Bailey and Crandall 2003), the natural logarithm of 2 ln2 (Bailey and Crandall 2003), Apéry's constant zeta(3) (Bailey and Crandall 2003), Pythagoras's constant sqrt(2) (Bailey and Crandall 2003), and e are normal, although the first 30 million digits of pi are very uniformly distributed (Bailey 1988).

According to Mathematica, when π is expressed in base 128 (whose digits can therefore be interpreted as ASCII characters),

"NO" appears at position 702;

"Yes" appears at position 303351.

pNO = FromCharacterCode[RealDigits[\[Pi], 128, 710]];
pYes = FromCharacterCode[RealDigits[\[Pi], 128, 303400]];
{StringPosition[pNO, "NO"], StringPosition[pYes, "Yes"]}

oOOo 写了： 2022年 7月 29日 11:23 如果记号是随机的，子字符串里出现一本莎士比亚全集的概率是1，只要n足够长。