出个和Langlands Program相关的题,下面的数列接下来十位分别是什么?
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#43 Re: 出个和Langlands Program相关的题,下面的数列接下来十位分别是什么?
有限域和local field我感觉都是为了研究代数方程modulo p的解。
这里有几个东西我也不能互相对的上:
adele and idele class group character - automorphic
ideal class group character - automorphic
代数方程modulo p解的个数 - motivic
local field - both?
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#44 Re: 出个和Langlands Program相关的题,下面的数列接下来十位分别是什么?
我也有同感,为啥character - automorphic?
原来学的椭圆曲线,表示论都用上了。弄懂了椭圆曲线的情形,它的zeta function可以由代数方程modulo p解的个数定义,而automorphic这边说的是它是modular form。证明这个结论是数论中的一个巨大进展(modularity theorem),Wiles由此证明了费马大定理。我感觉并不令人吃惊,因为椭圆曲线这边有个格(lattice),而modular form那边也有格(lattice),两边刚好对上。但是character在哪里?
但是还远远不够,要把代数几何学完才行,我只学了variety, 还没学懂scheme。scheme这里感到吃力,spectrum, motive, cohomology等等都没有弄懂。代数几何里为啥有些简单的名词place, germ, stalk, sheaf等,很难懂。
举个例子,到底啥叫motive?
原来学的椭圆曲线,表示论都用上了。弄懂了椭圆曲线的情形,它的zeta function可以由代数方程modulo p解的个数定义,而automorphic这边说的是它是modular form。证明这个结论是数论中的一个巨大进展(modularity theorem),Wiles由此证明了费马大定理。我感觉并不令人吃惊,因为椭圆曲线这边有个格(lattice),而modular form那边也有格(lattice),两边刚好对上。但是character在哪里?
但是还远远不够,要把代数几何学完才行,我只学了variety, 还没学懂scheme。scheme这里感到吃力,spectrum, motive, cohomology等等都没有弄懂。代数几何里为啥有些简单的名词place, germ, stalk, sheaf等,很难懂。
举个例子,到底啥叫motive?
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#45 Re: 出个和Langlands Program相关的题,下面的数列接下来十位分别是什么?
我也没有搞清楚,咱们随便聊聊。
Automorphic form,从定义来看,或者从modular form作为特殊的automorphic form来看,既要有一个空间,又要有一个group,作用在这个空间上。
而character是group上的函数,还要满足乘性,也就是一个homomorphism。
Dirichlet series Σ χ(n)/ns,group是(Z/mZ)x,character χ(n)是这个群上的满足乘性的函数 (extended to all Z+)。空间,是Z+?
Dedekind (Hecke/Tate) series Σ χ(I)/N(I)s,group是ideal class group或者idele class group,character χ(I)是这个群上的函数 (extended to all ideals)。空间,是all ideals?
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#46 Re: 出个和Langlands Program相关的题,下面的数列接下来十位分别是什么?
Character应该是某group上的乘性函数。Elliptic curve/Modular form有两个group:一个是modular group,一个是Galois group。Modular group是elliptic curve或modular form格点变换群。Galois group是域扩展群。两个上都应该有乘性函数。都应该对应有L-function。