也来个数论问题
版主: verdelite, Tlexander
-
- 著名写手
- 帖子: 313
- 注册时间: 4月 17, 2023, 8:26 am
-
- 论坛支柱
TheMatrix 的博客 - 帖子: 9745
- 注册时间: 7月 26, 2022, 12:35 am
#2 Re: 也来个数论问题
这问题感觉是很难的。而且是另一个类别。forecasting 写了: ↑1月 13, 2024, 6:18 am $x=0.a_1a_2a_3a_4\dots a_i \dots$,$a_i$为0或者1,则$x$为有理数,或者超越数。换言之,$x$不可能是无理代数数。
-
- 著名写手
- 帖子: 313
- 注册时间: 4月 17, 2023, 8:26 am
-
- 论坛支柱
TheMatrix 的博客 - 帖子: 9745
- 注册时间: 7月 26, 2022, 12:35 am
#4 Re: 也来个数论问题
试过了。不得其门而入啊。
-
- 著名写手
- 帖子: 298
- 注册时间: 10月 17, 2023, 9:48 pm
#5 Re: 也来个数论问题
This is a very interesting result (if it is actually true).forecasting 写了: ↑1月 13, 2024, 6:18 am $x=0.a_1a_2a_3a_4\dots a_i \dots$,$a_i$为0或者1,则$x$为有理数,或者超越数。换言之,$x$不可能是无理代数数。
-
- 论坛支柱
TheMatrix 的博客 - 帖子: 9745
- 注册时间: 7月 26, 2022, 12:35 am
#6 Re: 也来个数论问题
肯定是对的。也肯定证明不了 - out of reach.
-
- 论坛支柱
TheMatrix 的博客 - 帖子: 9745
- 注册时间: 7月 26, 2022, 12:35 am
#7 Re: 也来个数论问题
对。超越数数论。不是diophantine数论。所以更难。我觉得几乎都是out of reach的。
其实Riemann zeta级数也是超越diophantine数论的。但是还有所抓手。
-
- 论坛元老
- 帖子: 20948
- 注册时间: 7月 25, 2022, 11:54 pm
-
- 论坛支柱
TheMatrix 的博客 - 帖子: 9745
- 注册时间: 7月 26, 2022, 12:35 am
#9 Re: 也来个数论问题
我们说的无理数一般指代数数,也就是代数方程的解。而超越数不能是代数方程的解。
-
- 著名点评
- 帖子: 4798
- 注册时间: 7月 25, 2022, 4:30 pm
#10 Re: 也来个数论问题
整数《 有理数《 代数数。三者都是可数多个。
无理数是非有理数
超越数是非代数数
-
- 著名写手
- 帖子: 313
- 注册时间: 4月 17, 2023, 8:26 am
-
- 职业作家
- 帖子: 666
- 注册时间: 1月 25, 2023, 5:10 am
#12 Re: 也来个数论问题
这个latex看不懂,但有可能你paste一个screenshot我也看不懂
forecasting 写了: ↑1月 13, 2024, 6:18 am $x=0.a_1a_2a_3a_4\dots a_i \dots$,$a_i$为0或者1,则$x$为有理数,或者超越数。换言之,$x$不可能是无理代数数。
-
- 著名写手
- 帖子: 313
- 注册时间: 4月 17, 2023, 8:26 am
-
- 知名作家
- 帖子: 1015
- 注册时间: 7月 25, 2022, 3:22 am
#14 Re: 也来个数论问题
这个问题差不多等价于“all irrationals in the Cantor set are transcendental"吧?
forecasting 写了: ↑1月 13, 2024, 6:18 am $x=0.a_1a_2a_3a_4\dots a_i \dots$,$a_i$为0或者1,则$x$为有理数,或者超越数。换言之,$x$不可能是无理代数数。
-
- 知名作家
- 帖子: 1015
- 注册时间: 7月 25, 2022, 3:22 am
-
- 知名作家
- 帖子: 1015
- 注册时间: 7月 25, 2022, 3:22 am
#16 Re: 也来个数论问题
这里面有很多有趣的问题
https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number
It has also been conjectured that every irrational algebraic number is absolutely normal (which would imply that √2 is normal), and no counterexamples are known in any base. However, no irrational algebraic number has been proven to be normal in any base.
看来到目前还是open
https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number
It has also been conjectured that every irrational algebraic number is absolutely normal (which would imply that √2 is normal), and no counterexamples are known in any base. However, no irrational algebraic number has been proven to be normal in any base.
看来到目前还是open
-
- 知名作家
- 帖子: 1015
- 注册时间: 7月 25, 2022, 3:22 am
-
- 著名写手
- 帖子: 313
- 注册时间: 4月 17, 2023, 8:26 am
#18 Re: 也来个数论问题
还有不可数的non-computable numberrandomatrices 写了: ↑1月 14, 2024, 10:15 am 再加几个数排一排, simply normal number, absolutely normal number, computable number
-
- 著名点评
- 帖子: 4798
- 注册时间: 7月 25, 2022, 4:30 pm
#19 Re: 也来个数论问题
只听说过computable number。pi和e应该都是。解释一下另外两个。randomatrices 写了: ↑1月 14, 2024, 10:15 am 再加几个数排一排, simply normal number, absolutely normal number, computable number
-
- 知名作家
- 帖子: 1015
- 注册时间: 7月 25, 2022, 3:22 am
#20 Re: 也来个数论问题
simply normal in base 10 就是0到9在展开中出现的几率相同,
normal in base 10 就是所有长度n的由字母0到9组成字符串在展开中出现的几率相同,对所有n都成立
absolutely normal 或 normal 就是 normal in all integer(>=2) base.
https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number
normal in base 10 就是所有长度n的由字母0到9组成字符串在展开中出现的几率相同,对所有n都成立
absolutely normal 或 normal 就是 normal in all integer(>=2) base.
https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number