（转载）（转）批莫宗坚怪哉枉论：祖冲之的圆周率成果竟是后人捏造？

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此帖转自 FoxMe 在 史海钩沉（History） 的帖子：（转）批莫宗坚怪哉枉论：祖冲之的圆周率成果竟是后人捏造？

批莫宗坚怪哉枉论：祖冲之的圆周率成果竟是后人捏造？
Original 吴朝阳 和乐数学 2023-10-26 23:57

美国著名华人数学家莫宗坚先生（与黄苹合著）的近作《世界各地古代的数学》（《数学传播》2023年第47卷第3期，后简称“莫文”）谈及中国古代数学，此文第六部分“中国”的第八小节是“求圆周率的近似值”，作者在此小节中断定，祖冲之关于圆周率的研究成果，即

圆
周
率
以及是圆周率的高度近似分数这两项成果，都是清代编纂《四库全书》的学者的伪作，是他们捏造出来，并增插进《四库全书》的《隋书》中去的。

这一断言对关心中国数学史的读者而言可谓惊天动地。那么，事实究竟如何？

事实上，莫、黄二先生这一断言的主要依据都是错误的。我们下面将引述莫文的相关文字，并以坚实的文献证据，来否定莫文的论断。

（一）
莫文说，

❝
公元一世纪的《周髀算经》用圆周率。到了明代，朱载堉的《乐律全书》（1595年）用。综上所述，并无古人提到是圆周率的近似值，更无人称其为“祖冲之密率”。

❞
这段话大有问题。

首先，在清代雍正朝以前提到“圆径一百一十三，周三百五十五”的古书至少有

（1）宋章如愚、吕中《群书考索》，

（2）宋王应麟《玉海》，

（3）元代赵友钦《革象新书》，

（4）明开朱载堉的《乐律全书》，

（5）明末方以智《通雅》，

（6）清初梅文鼎《历算全书》。

这些书都有早于雍正朝的版本流传于世，例如，日本内阁文库就藏有《玉海》的元代刊本（参见附录二）。

其次，莫文所引朱载堉的《乐律全书》事实上就提到祖冲之的。朱载堉虽然使用，但他引述了祖冲之的成果。朱载堉之所以对祖冲之的成果引而不用，原因在于他认为祖氏这个分数“未合自然之理”（详见附录一）。

（二）
莫文接着又说，

❝
清代乾隆朝设立四库全书馆，整理古籍。古人云“四库全书出， 而古书亡”， 皆因朝廷控制印书; 可删去朝廷不喜的文字，也可添增臣工偏爱的段落，故而原有的古书不见了。四库全书馆出了两本与圆周率有关的书：《隋书》与元末赵友钦的《革象新书》。《隋书》里提到祖冲之发现了
圆
周
率
，提及“密率：圆径一百一十三， 圆周三百五十五 （即)。约率：圆径七， 圆周二十二 （即））”。《革象新书》里提到圆周率为。

❞
这话也不对。如上所说，提及“圆径一百一十三，圆周三百五十五”的书在《四库全书》开始编纂之前的刊本现在仍有多种存世。例如，前述《群书考索》、《玉海》、《通雅》都提到祖冲之“
圆
周
率
”的结论，而如前所说，《玉海》元刊本至今尚存（参见附录二）。

（三）
莫文又说，

❝
当年从事《四库全书》编辑的馆臣戴震（即戴东原），主张 “西学是中学流传出去的”; 同时代的阮元主编的《畴人传》（中国古代科学家的传记）里就写有：“西法实窃取于中国”。这两人的观点是没有根据的。当时经过雍正、乾隆的闭关锁国，中国文人妄自尊大的事例很多，他们大多是“乾嘉学派”的人。我们发现《隋书》中关于祖冲之的圆周率的上、下限及“祖冲之密率”， 不合常理地未被任何古代中国数学家引用。况且， 《四库全书》开馆时，这两个数据已从欧洲流入中国。因此有馆臣们把它们窜入古书的可能。而比《四库全书》版更古的《隋书》旧版已不复存在。假定旧版《隋书》里确实有祖冲之的
圆
周
率
，则元末赵友钦的《革象新书》里的圆周率就不合逻辑：因为这资料还不如千年之前的结果。再者，经过明、清两代，赵友钦的这个资料并无任何人引用，也是怪哉。

❞
这里至少三处标蓝的地方都是错误的。

第一，“不合常理地未被任何古代中国数学家引用”是错的。

首先，中国古代数学注重应用，而当时的实际应用根本不需要3.1415926这样精确的圆周率，数学著作不引不用过于精确的圆周率不能说是“不合常理”。

其次，中国古代数学家之数学知识有自己的传承路线，这条路线与文史学界存在“学科壁垒”，多数古代数学家可能不知道零散地存在于《隋书》的数学成果。

其三，如前所述，明代朱载堉就是一个知道祖冲之的却不采用的例子。又如，梅文鼎在《历算全书》中三次引述了祖冲之的（参见附录二），而此书现存多种《四库》开馆之前的版本。可见， “祖冲之密率”“未被任何古代中国数学家引用”之说是错误的。

其四，《群书考索》、《玉海》、《通雅》属于以“搜罗宏富”为目标的类书，引述祖冲之的结果是“合常理”的；《革象新书》、《乐律全书》、《历算全书》属“律历”类著作，其作者知道记载于《隋书•律历志》中的，自然也是“合常理”的。（以此反观，类书及律历类著作提及祖冲之的圆周率，而典型数学著作不提，确实有其逻辑，不值得大惊小怪。）

第二，“比《四库全书》版更古的《隋书》旧版已不复存在”的说法是大错特错的。《隋书》作为重要正史，宋、元、明、清诸代都有刻本。现存元、明刊本及《四库》之前的清武英殿本《隋书》的《律历志》中都有冲之圆周率的记载。民国初年张元济在编订“百衲本”《隋书》时，就曾以元刊本（所谓“元十行本”）为底本，以明汲古阁本、明北京国子监本、清乾隆四年武英殿本为参校本（参见附录二）。

第三，“元末赵友钦的《革象新书》里的圆周率就不合逻辑”的看法是错的。查阅原文可知，《革象新书》中所谓出自作者自己的割圆计算，是对祖氏的支持性验算，在自己计算出“三千一百四十一寸五分九厘二毫有奇”之后，赵友钦说“以一百一十三乘之，果得三百五十五尺，故言其法精密。”概言之，赵友钦此番计算的目的是证明祖氏“其法精密”，不引祖氏
圆
周
率
结果而自行计算，可以看作是不偏听偏信的谨慎之举，哪里“就不合逻辑”了？

总而言之，《玉海》、《乐律全书》、《历算全书》等书的早于《四库》开馆的版本都有祖冲之圆周率成果的记述。更重要的是，《隋书》的元、明刊本及清武英殿本也都有相应的内容。此可见，莫文关于祖冲之圆周率之真伪的依据及断言都是错误的。

最让我惊讶的是，莫先生（在邮件中）给出的【摄自于我们家藏的隋史（清朝的《四库全书》影印本)】书页（参见附录二），其中缝赫然写着“乾隆四年”——那是《四库》开馆30多年前的版本！也就是说，莫先生自己手中明明握有《四库》开馆数十年之前的《隋书》记述祖冲之圆周率成果的页面，他却错认家藏的古籍，反而做出错误的论断，这才真的“也是怪哉”。

附录一
朱载堉的圆周率理论：原文及简释

在《乐律全书》之《律吕精义》卷二，朱载堉给出一张“密率源流图”，并提供了算法：

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法曰：圆周四十寸，容方九寸 ，句股求弦数可知，遂以此为求径率，求周率求积率亦如之。
简言之，朱载堉给出的圆周率“定理”是：圆周长等于40时，其内接正方形的边长等于9。据此，对于周长等于40的圆，其直径是边长等于9的正方形的对角线，即。因此，圆周率即为：这个公式与莫文所说【】是等价的。

这个圆周率的“朱氏定理”出自朱载堉自己构建的“自然之理”。在《乐律全书》之《律学新说》卷一“密率求圆幂第五”条中，朱载堉说：

❝
【方者象地，圆者法天。方圆相求，自然真率。其数出于河图、洛书，而非人所为也。河以通干，其数十；洛以流坤，其数九。乾坤交泰，互藏其宅，故九为地而十为天。天包地外，地居天内。天有四方，毎方十寸，其周为四尺，则圆之周率也。】（见下）

❞
朱载堉以“河图”和“洛书”配合“盖天说”，因【十为天】得出【天有四方，毎方十寸，其周为四尺】。因【九为地】得出“地”为边长等于九寸的正方。因【天包地外，地居天内】，得出边长为九的正方形是周长等于40的圆之内接正方形的结论，并据之得到圆周率为：


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在《乐律全书》的《律学新说》卷一中，朱载堉提到了祖冲之的成果，他说：

❝
【刘歆、王蕃、祖冲之辈盖尝订正之矣。其测圆，或以为径七、周二十二，或以为径四十五、周一百四十二，或以为径一百一十三、周三百五十五，虽颇密于径一围三，要之，皆未得自然之理也……祖氏制率，初意盖谓圆积一亿分，则其径一百一十三尺，乃一万一千三百分；周三百五十五尺，乃三万五千五百分……】（见下图）

❞
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此可见，朱载堉确实知道祖冲之以“径一百一十三、周三百五十五”为圆周率，他不使用这个数值，是因为他认为这个数值不符合他得到的“自然之理”。

附录二
相关图版

（1）日本藏元刊本《玉海》相关页面（日本内阁文库公开资料）

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（2）乾隆元年鹏翮堂版《历算全书》中祖冲之圆周率相关页面

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（3）张元济《〈隋书〉校勘记》相关页面

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（4）日本藏两种元刊《隋书》记载祖冲之圆周率的页面（日本内阁文库公开资料）

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（5）被莫先生称为《四库》本之武英殿本页面（原图由莫宗坚先生提供）

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批莫宗坚怪哉枉论：祖冲之的圆周率成果竟是后人捏造？
Original 吴朝阳 和乐数学 2023-10-26 23:57

美国著名华人数学家莫宗坚先生（与黄苹合著）的近作《世界各地古代的数学》（《数学传播》2023年第47卷第3期，后简称“莫文”）谈及中国古代数学，此文第六部分“中国”的第八小节是“求圆周率的近似值”，作者在此小节中断定，祖冲之关于圆周率的研究成果，即

圆
周
率
以及是圆周率的高度近似分数这两项成果，都是清代编纂《四库全书》的学者的伪作，是他们捏造出来，并增插进《四库全书》的《隋书》中去的。

这一断言对关心中国数学史的读者而言可谓惊天动地。那么，事实究竟如何？

事实上，莫、黄二先生这一断言的主要依据都是错误的。我们下面将引述莫文的相关文字，并以坚实的文献证据，来否定莫文的论断。

（一）
莫文说，

❝
公元一世纪的《周髀算经》用圆周率。到了明代，朱载堉的《乐律全书》（1595年）用。综上所述，并无古人提到是圆周率的近似值，更无人称其为“祖冲之密率”。

❞
这段话大有问题。

首先，在清代雍正朝以前提到“圆径一百一十三，周三百五十五”的古书至少有

（1）宋章如愚、吕中《群书考索》，

（2）宋王应麟《玉海》，

（3）元代赵友钦《革象新书》，

（4）明开朱载堉的《乐律全书》，

（5）明末方以智《通雅》，

（6）清初梅文鼎《历算全书》。

这些书都有早于雍正朝的版本流传于世，例如，日本内阁文库就藏有《玉海》的元代刊本（参见附录二）。

其次，莫文所引朱载堉的《乐律全书》事实上就提到祖冲之的。朱载堉虽然使用，但他引述了祖冲之的成果。朱载堉之所以对祖冲之的成果引而不用，原因在于他认为祖氏这个分数“未合自然之理”（详见附录一）。

（二）
莫文接着又说，

❝
清代乾隆朝设立四库全书馆，整理古籍。古人云“四库全书出， 而古书亡”， 皆因朝廷控制印书; 可删去朝廷不喜的文字，也可添增臣工偏爱的段落，故而原有的古书不见了。四库全书馆出了两本与圆周率有关的书：《隋书》与元末赵友钦的《革象新书》。《隋书》里提到祖冲之发现了
圆
周
率
，提及“密率：圆径一百一十三， 圆周三百五十五 （即)。约率：圆径七， 圆周二十二 （即））”。《革象新书》里提到圆周率为。

❞
这话也不对。如上所说，提及“圆径一百一十三，圆周三百五十五”的书在《四库全书》开始编纂之前的刊本现在仍有多种存世。例如，前述《群书考索》、《玉海》、《通雅》都提到祖冲之“
圆
周
率
”的结论，而如前所说，《玉海》元刊本至今尚存（参见附录二）。

（三）
莫文又说，

❝
当年从事《四库全书》编辑的馆臣戴震（即戴东原），主张 “西学是中学流传出去的”; 同时代的阮元主编的《畴人传》（中国古代科学家的传记）里就写有：“西法实窃取于中国”。这两人的观点是没有根据的。当时经过雍正、乾隆的闭关锁国，中国文人妄自尊大的事例很多，他们大多是“乾嘉学派”的人。我们发现《隋书》中关于祖冲之的圆周率的上、下限及“祖冲之密率”， 不合常理地未被任何古代中国数学家引用。况且， 《四库全书》开馆时，这两个数据已从欧洲流入中国。因此有馆臣们把它们窜入古书的可能。而比《四库全书》版更古的《隋书》旧版已不复存在。假定旧版《隋书》里确实有祖冲之的
圆
周
率
，则元末赵友钦的《革象新书》里的圆周率就不合逻辑：因为这资料还不如千年之前的结果。再者，经过明、清两代，赵友钦的这个资料并无任何人引用，也是怪哉。

❞
这里至少三处标蓝的地方都是错误的。

第一，“不合常理地未被任何古代中国数学家引用”是错的。

首先，中国古代数学注重应用，而当时的实际应用根本不需要3.1415926这样精确的圆周率，数学著作不引不用过于精确的圆周率不能说是“不合常理”。

其次，中国古代数学家之数学知识有自己的传承路线，这条路线与文史学界存在“学科壁垒”，多数古代数学家可能不知道零散地存在于《隋书》的数学成果。

其三，如前所述，明代朱载堉就是一个知道祖冲之的却不采用的例子。又如，梅文鼎在《历算全书》中三次引述了祖冲之的（参见附录二），而此书现存多种《四库》开馆之前的版本。可见， “祖冲之密率”“未被任何古代中国数学家引用”之说是错误的。

其四，《群书考索》、《玉海》、《通雅》属于以“搜罗宏富”为目标的类书，引述祖冲之的结果是“合常理”的；《革象新书》、《乐律全书》、《历算全书》属“律历”类著作，其作者知道记载于《隋书•律历志》中的，自然也是“合常理”的。（以此反观，类书及律历类著作提及祖冲之的圆周率，而典型数学著作不提，确实有其逻辑，不值得大惊小怪。）

第二，“比《四库全书》版更古的《隋书》旧版已不复存在”的说法是大错特错的。《隋书》作为重要正史，宋、元、明、清诸代都有刻本。现存元、明刊本及《四库》之前的清武英殿本《隋书》的《律历志》中都有冲之圆周率的记载。民国初年张元济在编订“百衲本”《隋书》时，就曾以元刊本（所谓“元十行本”）为底本，以明汲古阁本、明北京国子监本、清乾隆四年武英殿本为参校本（参见附录二）。

第三，“元末赵友钦的《革象新书》里的圆周率就不合逻辑”的看法是错的。查阅原文可知，《革象新书》中所谓出自作者自己的割圆计算，是对祖氏的支持性验算，在自己计算出“三千一百四十一寸五分九厘二毫有奇”之后，赵友钦说“以一百一十三乘之，果得三百五十五尺，故言其法精密。”概言之，赵友钦此番计算的目的是证明祖氏“其法精密”，不引祖氏
圆
周
率
结果而自行计算，可以看作是不偏听偏信的谨慎之举，哪里“就不合逻辑”了？

总而言之，《玉海》、《乐律全书》、《历算全书》等书的早于《四库》开馆的版本都有祖冲之圆周率成果的记述。更重要的是，《隋书》的元、明刊本及清武英殿本也都有相应的内容。此可见，莫文关于祖冲之圆周率之真伪的依据及断言都是错误的。

最让我惊讶的是，莫先生（在邮件中）给出的【摄自于我们家藏的隋史（清朝的《四库全书》影印本)】书页（参见附录二），其中缝赫然写着“乾隆四年”——那是《四库》开馆30多年前的版本！也就是说，莫先生自己手中明明握有《四库》开馆数十年之前的《隋书》记述祖冲之圆周率成果的页面，他却错认家藏的古籍，反而做出错误的论断，这才真的“也是怪哉”。

附录一
朱载堉的圆周率理论：原文及简释

在《乐律全书》之《律吕精义》卷二，朱载堉给出一张“密率源流图”，并提供了算法：

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法曰：圆周四十寸，容方九寸 ，句股求弦数可知，遂以此为求径率，求周率求积率亦如之。
简言之，朱载堉给出的圆周率“定理”是：圆周长等于40时，其内接正方形的边长等于9。据此，对于周长等于40的圆，其直径是边长等于9的正方形的对角线，即。因此，圆周率即为：这个公式与莫文所说【】是等价的。

这个圆周率的“朱氏定理”出自朱载堉自己构建的“自然之理”。在《乐律全书》之《律学新说》卷一“密率求圆幂第五”条中，朱载堉说：

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【方者象地，圆者法天。方圆相求，自然真率。其数出于河图、洛书，而非人所为也。河以通干，其数十；洛以流坤，其数九。乾坤交泰，互藏其宅，故九为地而十为天。天包地外，地居天内。天有四方，毎方十寸，其周为四尺，则圆之周率也。】（见下）

❞
朱载堉以“河图”和“洛书”配合“盖天说”，因【十为天】得出【天有四方，毎方十寸，其周为四尺】。因【九为地】得出“地”为边长等于九寸的正方。因【天包地外，地居天内】，得出边长为九的正方形是周长等于40的圆之内接正方形的结论，并据之得到圆周率为：


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在《乐律全书》的《律学新说》卷一中，朱载堉提到了祖冲之的成果，他说：

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【刘歆、王蕃、祖冲之辈盖尝订正之矣。其测圆，或以为径七、周二十二，或以为径四十五、周一百四十二，或以为径一百一十三、周三百五十五，虽颇密于径一围三，要之，皆未得自然之理也……祖氏制率，初意盖谓圆积一亿分，则其径一百一十三尺，乃一万一千三百分；周三百五十五尺，乃三万五千五百分……】（见下图）

❞
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此可见，朱载堉确实知道祖冲之以“径一百一十三、周三百五十五”为圆周率，他不使用这个数值，是因为他认为这个数值不符合他得到的“自然之理”。

附录二
相关图版

（1）日本藏元刊本《玉海》相关页面（日本内阁文库公开资料）

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（2）乾隆元年鹏翮堂版《历算全书》中祖冲之圆周率相关页面

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（3）张元济《〈隋书〉校勘记》相关页面

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（4）日本藏两种元刊《隋书》记载祖冲之圆周率的页面（日本内阁文库公开资料）

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（5）被莫先生称为《四库》本之武英殿本页面（原图由莫宗坚先生提供）

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莫宗坚不熟悉文献，弄出问题，小事。

也没兴趣去考证，不知道约率和密率这两个逼近是怎么得出来的，正好是\pi的连分数的两个截断。

[longtian]

台湾人开始对中国数学散步虚假信息了

此帖转自 FoxMe 在 史海钩沉（History） 的帖子：（转）批莫宗坚怪哉枉论：祖冲之的圆周率成果竟是后人捏造？

批莫宗坚怪哉枉论：祖冲之的圆周率成果竟是后人捏造？
Original 吴朝阳 和乐数学 2023-10-26 23:57

美国著名华人数学家莫宗坚先生（与黄苹合著）的近作《世界各地古代的数学》（《数学传播》2023年第47卷第3期，后简称“莫文”）谈及中国古代数学，此文第六部分“中国”的第八小节是“求圆周率的近似值”，作者在此小节中断定，祖冲之关于圆周率的研究成果，即

圆
周
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以及是圆周率的高度近似分数这两项成果，都是清代编纂《四库全书》的学者的伪作，是他们捏造出来，并增插进《四库全书》的《隋书》中去的。

这一断言对关心中国数学史的读者而言可谓惊天动地。那么，事实究竟如何？

事实上，莫、黄二先生这一断言的主要依据都是错误的。我们下面将引述莫文的相关文字，并以坚实的文献证据，来否定莫文的论断。

（一）
莫文说，

❝
公元一世纪的《周髀算经》用圆周率。到了明代，朱载堉的《乐律全书》（1595年）用。综上所述，并无古人提到是圆周率的近似值，更无人称其为“祖冲之密率”。

❞
这段话大有问题。

首先，在清代雍正朝以前提到“圆径一百一十三，周三百五十五”的古书至少有

（1）宋章如愚、吕中《群书考索》，

（2）宋王应麟《玉海》，

（3）元代赵友钦《革象新书》，

（4）明开朱载堉的《乐律全书》，

（5）明末方以智《通雅》，

（6）清初梅文鼎《历算全书》。

这些书都有早于雍正朝的版本流传于世，例如，日本内阁文库就藏有《玉海》的元代刊本（参见附录二）。

其次，莫文所引朱载堉的《乐律全书》事实上就提到祖冲之的。朱载堉虽然使用，但他引述了祖冲之的成果。朱载堉之所以对祖冲之的成果引而不用，原因在于他认为祖氏这个分数“未合自然之理”（详见附录一）。

（二）
莫文接着又说，

❝
清代乾隆朝设立四库全书馆，整理古籍。古人云“四库全书出， 而古书亡”， 皆因朝廷控制印书; 可删去朝廷不喜的文字，也可添增臣工偏爱的段落，故而原有的古书不见了。四库全书馆出了两本与圆周率有关的书：《隋书》与元末赵友钦的《革象新书》。《隋书》里提到祖冲之发现了
圆
周
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，提及“密率：圆径一百一十三， 圆周三百五十五 （即)。约率：圆径七， 圆周二十二 （即））”。《革象新书》里提到圆周率为。

❞
这话也不对。如上所说，提及“圆径一百一十三，圆周三百五十五”的书在《四库全书》开始编纂之前的刊本现在仍有多种存世。例如，前述《群书考索》、《玉海》、《通雅》都提到祖冲之“
圆
周
率
”的结论，而如前所说，《玉海》元刊本至今尚存（参见附录二）。

（三）
莫文又说，

❝
当年从事《四库全书》编辑的馆臣戴震（即戴东原），主张 “西学是中学流传出去的”; 同时代的阮元主编的《畴人传》（中国古代科学家的传记）里就写有：“西法实窃取于中国”。这两人的观点是没有根据的。当时经过雍正、乾隆的闭关锁国，中国文人妄自尊大的事例很多，他们大多是“乾嘉学派”的人。我们发现《隋书》中关于祖冲之的圆周率的上、下限及“祖冲之密率”， 不合常理地未被任何古代中国数学家引用。况且， 《四库全书》开馆时，这两个数据已从欧洲流入中国。因此有馆臣们把它们窜入古书的可能。而比《四库全书》版更古的《隋书》旧版已不复存在。假定旧版《隋书》里确实有祖冲之的
圆
周
率
，则元末赵友钦的《革象新书》里的圆周率就不合逻辑：因为这资料还不如千年之前的结果。再者，经过明、清两代，赵友钦的这个资料并无任何人引用，也是怪哉。

❞
这里至少三处标蓝的地方都是错误的。

第一，“不合常理地未被任何古代中国数学家引用”是错的。

首先，中国古代数学注重应用，而当时的实际应用根本不需要3.1415926这样精确的圆周率，数学著作不引不用过于精确的圆周率不能说是“不合常理”。

其次，中国古代数学家之数学知识有自己的传承路线，这条路线与文史学界存在“学科壁垒”，多数古代数学家可能不知道零散地存在于《隋书》的数学成果。

其三，如前所述，明代朱载堉就是一个知道祖冲之的却不采用的例子。又如，梅文鼎在《历算全书》中三次引述了祖冲之的（参见附录二），而此书现存多种《四库》开馆之前的版本。可见， “祖冲之密率”“未被任何古代中国数学家引用”之说是错误的。

其四，《群书考索》、《玉海》、《通雅》属于以“搜罗宏富”为目标的类书，引述祖冲之的结果是“合常理”的；《革象新书》、《乐律全书》、《历算全书》属“律历”类著作，其作者知道记载于《隋书•律历志》中的，自然也是“合常理”的。（以此反观，类书及律历类著作提及祖冲之的圆周率，而典型数学著作不提，确实有其逻辑，不值得大惊小怪。）

第二，“比《四库全书》版更古的《隋书》旧版已不复存在”的说法是大错特错的。《隋书》作为重要正史，宋、元、明、清诸代都有刻本。现存元、明刊本及《四库》之前的清武英殿本《隋书》的《律历志》中都有冲之圆周率的记载。民国初年张元济在编订“百衲本”《隋书》时，就曾以元刊本（所谓“元十行本”）为底本，以明汲古阁本、明北京国子监本、清乾隆四年武英殿本为参校本（参见附录二）。

第三，“元末赵友钦的《革象新书》里的圆周率就不合逻辑”的看法是错的。查阅原文可知，《革象新书》中所谓出自作者自己的割圆计算，是对祖氏的支持性验算，在自己计算出“三千一百四十一寸五分九厘二毫有奇”之后，赵友钦说“以一百一十三乘之，果得三百五十五尺，故言其法精密。”概言之，赵友钦此番计算的目的是证明祖氏“其法精密”，不引祖氏
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周
率
结果而自行计算，可以看作是不偏听偏信的谨慎之举，哪里“就不合逻辑”了？

总而言之，《玉海》、《乐律全书》、《历算全书》等书的早于《四库》开馆的版本都有祖冲之圆周率成果的记述。更重要的是，《隋书》的元、明刊本及清武英殿本也都有相应的内容。此可见，莫文关于祖冲之圆周率之真伪的依据及断言都是错误的。

最让我惊讶的是，莫先生（在邮件中）给出的【摄自于我们家藏的隋史（清朝的《四库全书》影印本)】书页（参见附录二），其中缝赫然写着“乾隆四年”——那是《四库》开馆30多年前的版本！也就是说，莫先生自己手中明明握有《四库》开馆数十年之前的《隋书》记述祖冲之圆周率成果的页面，他却错认家藏的古籍，反而做出错误的论断，这才真的“也是怪哉”。

附录一
朱载堉的圆周率理论：原文及简释

在《乐律全书》之《律吕精义》卷二，朱载堉给出一张“密率源流图”，并提供了算法：

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法曰：圆周四十寸，容方九寸 ，句股求弦数可知，遂以此为求径率，求周率求积率亦如之。
简言之，朱载堉给出的圆周率“定理”是：圆周长等于40时，其内接正方形的边长等于9。据此，对于周长等于40的圆，其直径是边长等于9的正方形的对角线，即。因此，圆周率即为：这个公式与莫文所说【】是等价的。

这个圆周率的“朱氏定理”出自朱载堉自己构建的“自然之理”。在《乐律全书》之《律学新说》卷一“密率求圆幂第五”条中，朱载堉说：

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【方者象地，圆者法天。方圆相求，自然真率。其数出于河图、洛书，而非人所为也。河以通干，其数十；洛以流坤，其数九。乾坤交泰，互藏其宅，故九为地而十为天。天包地外，地居天内。天有四方，毎方十寸，其周为四尺，则圆之周率也。】（见下）

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朱载堉以“河图”和“洛书”配合“盖天说”，因【十为天】得出【天有四方，毎方十寸，其周为四尺】。因【九为地】得出“地”为边长等于九寸的正方。因【天包地外，地居天内】，得出边长为九的正方形是周长等于40的圆之内接正方形的结论，并据之得到圆周率为：


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在《乐律全书》的《律学新说》卷一中，朱载堉提到了祖冲之的成果，他说：

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【刘歆、王蕃、祖冲之辈盖尝订正之矣。其测圆，或以为径七、周二十二，或以为径四十五、周一百四十二，或以为径一百一十三、周三百五十五，虽颇密于径一围三，要之，皆未得自然之理也……祖氏制率，初意盖谓圆积一亿分，则其径一百一十三尺，乃一万一千三百分；周三百五十五尺，乃三万五千五百分……】（见下图）

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此可见，朱载堉确实知道祖冲之以“径一百一十三、周三百五十五”为圆周率，他不使用这个数值，是因为他认为这个数值不符合他得到的“自然之理”。

附录二
相关图版

（1）日本藏元刊本《玉海》相关页面（日本内阁文库公开资料）

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（2）乾隆元年鹏翮堂版《历算全书》中祖冲之圆周率相关页面

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（3）张元济《〈隋书〉校勘记》相关页面

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（4）日本藏两种元刊《隋书》记载祖冲之圆周率的页面（日本内阁文库公开资料）

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（5）被莫先生称为《四库》本之武英殿本页面（原图由莫宗坚先生提供）

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