3x+3问题3X+3问题是角谷猜想(3X+1)的延伸,可以说是孪生问题。
对于任何正整数x,如果是奇数就乘以3再加3,如果是偶数就除以2,经过一定数次迭代,最后一定回到3.。
Xn+1=(3Xn+3)/2m......(1),
其中2m是指把全部偶数析出。
例如:
X=1, 代入公式(1),(3 × 1+3)/2=3。.
X=3,代入公式(1) ,(3 × 3+3)/4=3。
X=5,3×5+3=18,代入公式(1),只写奇数:9→15→(48)→3,(即18÷2=9,9×3+3=30, 30÷2=15, 15×3+3=48, 48÷16=3)。
x=7,7×3 +3=24,, 24÷8=3.。(3x7+3)/2^3=3
X=9,9×3+3=30,30÷2=15,15×3+3=48,48÷16=3(回到X=5的状态)。
x=11,11×3+3=36,析出4得9,9→15→(48)→3,回到X=5的状态。
x=13,13×3=3=42,,21→33→51→39→15→(回到X=5状态)。
x=15,回到前面。
x=17,,27→21→回到X=13状态。
x=19,19×3+3=60,回到X=15状态。
x=21,回到X=13状态。
x=23,23×3+3=72,,回到X=9状态。
......。
大家可以自己试试,目前没有发现意外。
其中:
X1=53用了43步迭代,奇数。比3x+1猜想的27还多。
53——81——123——93——141——213——321——483——363——273——411——309——465——699——525——789——1185——1779
——1335——501——753——1131——849——1275——957——1437——2157——3237——4857——7287——2733——4101——6153——
9231——1731——1299——975——183——69——105——159——15——3。
X1=61用了40次迭代回到3:
61——93——141——213——321——483——363——273——411——309——465——699——525——789——1185——1779——1335——501——753——1131——849——1275——957——1437——2157——3237——4857——7287——2733——4101——6153——9231——1731——1299——975——183——69——105——159——15——3。
(3X+1问题是说最后所有的数都会回到2m,即....16,8,4,2,1)。
3X+3问题是说最后所有的数都会回到3(除了x=2m 形的数结果是1以外)。
角谷猜想的姐妹问题——3x+3问题
版主: Caravel, TheMatrix, molen
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