角谷猜想的姐妹问题——3x+3问题

[wxmwrkhp]

3x+3问题3X+3问题是角谷猜想（3X+1）的延伸，可以说是孪生问题。

对于任何正整数x，如果是奇数就乘以3再加3，如果是偶数就除以2，经过一定数次迭代，最后一定回到3.。

X_n+1=(3X_n+3)/2^m......（1），

其中2^m是指把全部偶数析出。



例如：
X=1， 代入公式（1），（3 × 1+3）/2=3。.
X=3，代入公式（1） ，(3 × 3+3)/4=3。

X=5，3×5+3=18,代入公式（1），只写奇数：9→15→（48）→3，（即18÷2=9，9×3+3=30, 30÷2=15, 15×3+3=48, 48÷16=3）。
x=7，7×3 +3=24,， 24÷8=3.。（3x7+3）/2^3=3

X=9，9×3+3=30，30÷2=15，15×3+3=48，48÷16=3（回到X=5的状态）。

x=11，11×3+3=36，析出4得9，9→15→（48）→3，回到X=5的状态。

x=13，13×3=3=42,，21→33→51→39→15→(回到X=5状态）。

x=15，回到前面。

x=17，,27→21→回到X=13状态。

x=19，19×3+3=60，回到X=15状态。

x=21，回到X=13状态。

x=23，23×3+3=72，,回到X=9状态。

......。
大家可以自己试试，目前没有发现意外。

其中：
X1=53用了43步迭代，奇数。比3x+1猜想的27还多。
53——81——123——93——141——213——321——483——363——273——411——309——465——699——525——789——1185——1779
——1335——501——753——1131——849——1275——957——1437——2157——3237——4857——7287——2733——4101——6153——
9231——1731——1299——975——183——69——105——159——15——3。


X1=61用了40次迭代回到3：

61——93——141——213——321——483——363——273——411——309——465——699——525——789——1185——1779——1335——501——753——1131——849——1275——957——1437——2157——3237——4857——7287——2733——4101——6153——9231——1731——1299——975——183——69——105——159——15——3。



（3X+1问题是说最后所有的数都会回到2^m，即....16,8,4,2,1）。
3X+3问题是说最后所有的数都会回到3（除了x=2^m 形的数结果是1以外）。