新未名空间

感觉这个概念很重要，和场论有异曲同工之妙，可惜的时候普通的高等微积分课都不学。

Caravel 写了： 2024年 5月 28日 20:59 感觉这个概念很重要，和场论有异曲同工之妙，可惜的时候普通的高等微积分课都不学。

学过。微分几何里的概念。

TheMatrix 写了： 2024年 5月 28日 21:05 学过。微分几何里的概念。

中国教材接触到线性空间，form，这些抽象概念太迟了，花了很多时间算难题。

其实这些都能放到高中去教

Caravel 写了： 2024年 5月 28日 21:46 中国教材接触到线性空间，form，这些抽象概念太迟了，花了很多时间算难题。

其实这些都能放到高中去教

form为什么叫form，我没有仔细想过。有各种各样的form，感觉都不简单。

你可以用简单的语义理解form？

Caravel 写了： 2024年 5月 28日 21:46 中国教材接触到线性空间，form，这些抽象概念太迟了，花了很多时间算难题。

其实这些都能放到高中去教

线性代数可以通过解方程组引入。高中确实已经接触了。

TheMatrix 写了： 2024年 5月 28日 21:56 form为什么叫form，我没有仔细想过。有各种各样的form，感觉都不简单。

你可以用简单的语义理解form？

form就是一种linear operator，在每个点有定义，differential form指的是一类光滑的form，说各个点之间的定义是可微的，

我觉得这个概念，再接着推广，就是纤维丛了，

TheMatrix 写了： 2024年 5月 28日 21:58 线性代数可以通过解方程组引入。高中确实已经接触了。

高中可以微积分和线代都可以学一点，大学再学就不慌了，第一次碰到这些新概念都会有点障碍。

Caravel 写了： 2024年 5月 28日 22:02 form就是一种linear operator，在每个点有定义，differential form指的是一类光滑的form，说各个点之间的定义是可微的，

我觉得这个概念，再接着推广，就是纤维丛了，

你这基本上是定义。不能算是简单的语义了。

还有modular form，quadratic form，automorphic form，等等。为什么叫form呢？

Caravel 写了： 2024年 5月 28日 22:03 高中可以微积分和线代都可以学一点，大学再学就不慌了，第一次碰到这些新概念都会有点障碍。

线性代数和高中代数没有什么跳跃。

微积分是初等数学和高等数学的分水岭，这是有跳跃的，而且很大。

TheMatrix 写了： 2024年 5月 28日 22:07 你这基本上是定义。不能算是简单的语义了。

还有modular form，quadratic form，automorphic form，等等。为什么叫form呢？

这里面有些我不知道，似乎都是一个空间到一个数的映射？

TheMatrix 写了： 2024年 5月 28日 22:09 线性代数和高中代数没有什么跳跃。

微积分是初等数学和高等数学的分水岭，这是有跳跃的，而且很大。

线性代数是抽象代数的基础吧，牛逼的高中生应该往这上面爬了，比搞竞赛有意义

ft, 大学数学系都是选修课，你一句话放高中，这是数学版的何不食肉糜呀

Caravel 写了： 2024年 5月 28日 21:46 中国教材接触到线性空间，form，这些抽象概念太迟了，花了很多时间算难题。

其实这些都能放到高中去教

longtian 写了： 2024年 5月 29日 01:50 ft, 大学数学系都是选修课，你一句话放高中，这是数学版的何不食肉糜呀

微分几何数学系都选修？

我的意思是微积分和线代的一个简化版本应该高中就开始学。

知乎上一个回答我很赞同

作者：Zeldovich Yakov

数学竞赛可以选拔出技术能力特别强的学生，这对发现数学研究人才是有帮助的，苏联、匈牙利等国也确实靠数学竞赛发现了很多优秀的数学人才，从这个角度来说，数学竞赛拿第一，这不是个坏事。但是中国的数学竞赛这个搞法，我觉得不是个好事。现在进国家队的学生训练时间普遍非常早，大部分都是从初二以前就开始搞竞赛了，这种搞法显然不对头。即便是最早开始提倡奥数，而且主持建立了俄罗斯的理科特长教育体系，同时也是教育家的俄罗斯数学大师Andrey Kolmogorov，也很明确的指出”有些家长和老师就想从10岁～12岁左右的学生中挖掘有数学才能的孩子，这样做会害了孩子，但孩子到了14～16岁，情况就不一样了。“[1]和其它国家的参赛选手比，中国选手在竞赛上花的时间极长，不但起步时间早，而且平常花时间也非常长，停课搞竞赛的并不是个例，论花费的时间来说，中国选手和很多国家的选手比，那就是专业选手PK业余选手，赢了才正常，不赢反而不正常。另外一方面，中国的竞赛训练也过于应试，很多地方的竞赛培训就是讲题做题，纯粹的应试导向，完全不涉及高等数学的知识，反而时常会可以避开高等数学。反观俄罗斯、美国等国，做法则大不相同，他们的数学竞赛培训里面还包括线性代数、数学分析和现代组合学等，下图就是去年秋天莫斯科市队准备全俄数学奥林匹克竞赛决赛的训练营线性代数训练题。从美国国集训练营的日程表也可以看出，美国的竞赛培训包含了线性代数等内容，他们甚至还讲了椭圆曲线和p-adic。如果读过xyz出版社出版的竞赛教材，例如Titu Andreescu和Gabriel Dospinescu合著的Problems from the Book的话，也会发现这一点，就是他们的竞赛教材不会刻意回避高等数学，比如里面有专门的章节讲线性代数在组合学中的应用，以及用积分证明不等式等等，xyz出版社出的大部分竞赛教材，如Titu Andreescu和Gabriel Dospinescu合著的数论，还有Evan Chen的平面几何等，写法就是正常数学书的写法，不像中国的竞赛教材，如小丛书和命题人讲座里面的很多分册，几乎就是简单粗暴的讲技巧堆题目，学生除了学到一堆支离破碎的奇技淫巧就没别的了。还有像罗马尼亚这样的国家，中学奥数干脆就把抽象代数、线性代数、数学分析全都放进考试大纲，大家去AOPS论坛翻一下罗马尼亚国家数学奥林匹克竞赛11、12年级组的真题就知道了[2]。就算都拿了金牌，那个含金量更高，明眼人都心知肚明。这种搞法下选拔出来的学生，显然很难符合社会大众的预期，据我所知，今年的国家队选手都没有选择数学专业，全都准备去姚班学计算机，虽然数学竞赛选手去学计算机也挺正常，但国家队全都去学计算机，这还是有点不正常，这和举办数学竞赛的最初目标差异还是不小的，为什么会这样，这绝对值得检讨。事实上，虽然韦东奕有些争议，但差不多同时代的国家队选手里面像张瑞祥、李嘉伦，现在的表现都算很不错，而自韦东奕那批国家队以后，后面表现特别好的中国学生里面，几乎看不到国家队选手的身影，唐珑珂也不是国家队选手。

TheMatrix 写了： 2024年 5月 28日 22:07 你这基本上是定义。不能算是简单的语义了。

还有modular form，quadratic form，automorphic form，等等。为什么叫form呢？

我觉得form这词的直观是需要一项项填的表格， 所以form特指输入是有特定格式的一项项的分量的函数。

Caravel 写了： 2024年 5月 29日 02:37 微分几何数学系都选修？

我的意思是微积分和线代的一个简化版本应该高中就开始学。

知乎上一个回答我很赞同

作者：Zeldovich Yakov

自己有中学娃就知道了。嫩不能教的通取决于小孩自己，而不是教学的路怎么走。能学会的，怎么学，什么时候学是trivial的。不能学会的，再优化进程和内容也没用。
没必要象这个知乎用户一样替国家怎么培养下一代操心。

rgg 写了： 2024年 5月 29日 08:54 自己有中学娃就知道了。嫩不能教的通取决于小孩自己，而不是教学的路怎么走。能学会的，怎么学，什么时候学是trivial的。不能学会的，再优化进程和内容也没用。
没必要象这个知乎用户一样替国家怎么培养下一代操心。

从个人角度不可强求，从国家角度，找到能学的不难

why do we need form? can we do the work in vector space?

rgg 写了： 2024年 5月 29日 08:43 我觉得form这词的直观是需要一项项填的表格， 所以form特指输入是有特定格式的一项项的分量的函数。

嗯。有道理。

form这个词，中文翻译乘“形（式）”。我也按照“形式”来理解的。没想过“表格”的意思。

rgg 写了： 2024年 5月 29日 08:54 自己有中学娃就知道了。嫩不能教的通取决于小孩自己，而不是教学的路怎么走。能学会的，怎么学，什么时候学是trivial的。不能学会的，再优化进程和内容也没用。
没必要象这个知乎用户一样替国家怎么培养下一代操心。

此言有些问题。虽说能学会的学生，最后都能学会，但是大脑里塞满初等奇技淫巧，和没有这些，还是很不一样的。大脑空间还是很宝贵的，用一点就少一点，所以不能随便什么都往里面塞。

Caravel 写了： 2024年 5月 28日 22:35 线性代数是抽象代数的基础吧，牛逼的高中生应该往这上面爬了，比搞竞赛有意义

抽象代数比线性代数抽象得多。感觉趣味不太一样。抽象代数的门坎比较高。