龟兔赛跑悖论的最合理解释是什么？

[verdelite]

乌龟先行一米，当兔子赶上乌龟任何时刻的位置，乌龟都已经往前移动了一点，所以兔子永远赶不上乌龟。
这个悖论在逻辑上有什么错误？如果没有，是不是也可以说这个宇宙的运行规则不一定要遵守人的逻辑？

这里对时间的描述是一段一段的。把这些段加起来，得到的总时间是有极限的。这个极限就是兔子追上乌龟需要的时长。

这个问题完全等同于你走路。你走了一米之后又需要走半米。走完半米后你还需要走1/4米。走完1/4米之后你还需要走1/8米。那么你永远也走不过2米的刻度处？想明白这个就能想明白龟兔。

[FoxMe]

这里对时间的描述是一段一段的。把这些段加起来，得到的总时间是有极限的。这个极限就是兔子追上乌龟需要的时长。

这是准确的解释。你说永远赶不上，前提是把时间限死了，在此段时间里，是赶不上，没有悖论。

[Caravel]

这是准确的解释。你说永远赶不上，前提是把时间限死了，在此段时间里，是赶不上，没有悖论。

古人还没有可以建立牛顿那种时间均匀流逝的绝对时空观，古人家里也木有钟，才有这种莫名其妙的悖论

[tfusion]

最早看到这个悖论，觉得很有道理。
后来数学上学了极限，还有实数不可数，觉得悖论被解决了。
现在再想，其实是有问题的。按量子力学，现实宇宙其实是量子化的，并不是无限可分的。这样看来，兔子确实追不上乌龟。

现实宇宙中，如何解这个悖论？

[YouHi]

高数讲到infinitesimal和limit就解释这个问题了。

[fhnan]

最早看到这个悖论，觉得很有道理。
后来数学上学了极限，还有实数不可数，觉得悖论被解决了。
现在再想，其实是有问题的。按量子力学，现实宇宙其实是量子化的，并不是无限可分的。这样看来，兔子确实追不上乌龟。

现实宇宙中，如何解这个悖论？

按照量子论的观点 这个问题才不是问题。这个悖论假设空间无限可分

[tfusion]

按照量子论的观点 这个问题才不是问题。这个悖论假设空间无限可分

这个悖论解决的关键就是无限可分和极限。

不是无限可分后，这个悖论不可解。

[rgg]

乌龟先行一米，当兔子赶上乌龟任何时刻的位置，乌龟都已经往前移动了一点，所以兔子永远赶不上乌龟。
这个悖论在逻辑上有什么错误？如果没有，是不是也可以说这个宇宙的运行规则不一定要遵守人的逻辑？

这个悖论是说兔子不能在特定的无限个步骤内追上乌龟。 但这种分法的步骤和我们感知的时间不是一回事。无限个步骤的某种和例如我们感知的时间可以是有限的。 当然可以想象有个世界时间的感知是这种二分法的步骤，那么在那个世界，兔子就觉得自己追不上。---是不是像掉进黑洞时间无限这个现象？

[fhnan]

这个悖论解决的关键就是无限可分和极限。

不是无限可分后，这个悖论不可解。

数学上无限数列和的极限问题。
引入量子论的话 不存在无限 这个悖论也就不存在。

[tfusion]

数学上无限数列和的极限问题。
引入量子论的话 不存在无限 这个悖论也就不存在。

量子论不是没有无限，而是没有无限可分。

如果时间没有终点，量子论还是有无限的。就是无限时间。

这个悖论实际就是说在无限时间内兔子追不上乌龟。

[fhnan]

量子论不是没有无限，而是没有无限可分。

如果时间没有终点，量子论还是有无限的。就是无限时间。

这个悖论实际就是说在无限时间内兔子追不上乌龟。

距离上没有无限可分 时间上就没有无限 这个悖论就根本不存在。

[sneezesnake]

无穷等比系列的和是有限数 这样解释对吗

[verdelite]

无穷等比系列的和是有限数 这样解释对吗

必须比小于1。

[（ヅ）]

无穷等比系列的和是有限数 这样解释对吗

这得要公比小于1

[laodongzhe18]

数列极限收敛

乌龟先行一米，当兔子赶上乌龟任何时刻的位置，乌龟都已经往前移动了一点，所以兔子永远赶不上乌龟。
这个悖论在逻辑上有什么错误？如果没有，是不是也可以说这个宇宙的运行规则不一定要遵守人的逻辑？

[FoxMe]

江泽民同志这才健步走上讲台，和我亲切握手。当总书记从黑板上知道我们是在讲数学导数的应用时，高兴的拿起一支黄色粉笔，欣然在黑板上写道：“庄子曰：一尺之锤(椎)，日取其半，万世不竭。”他一边写，一边绘声绘色的给同学们讲这句话的意思，就是一尺那么长的一根棍，每天取其中的一半，这样永远取下去，从理论上讲，是取不穷尽的，同时，总书记还用数学式子把这句话的含义准确的表达出来：并说这是我们老祖宗的极其重要的极限思想。

本质上是一样的。

[FoxMe]

墨子早就解释清楚了：

非半弗斫则不动。说在端。(《经下》)
前则中无为半，犹端也。前后取，则端中也。(《经说下》)

斫即砍，分割之意。非半弗斫即每斫必半。“非半弗斫则不动”是一假言判断，意思是如果按这种方法不断地分割下去，最后必达到一个不可分割(即“不 动”)的端。

《经说》中具体论证了端的存在性。如果采用进前取的方法，把线段分为前 后两半(比如以左为前，右为后)，取前半而弃去后半，再取前 半的前半，如此不断地分割取舍，剩余部分小到不能再分为两半(即“中 无为半”)，就是端点。如果采用前后取的方法，即第一次取线段前半，第 二次取前半的后半，第三次取后半的前半„„取到最后也会出现一个不可分割的 端。

“一尺之棰，日取其半,万世不竭。” 虽然其中 隐含着极限思想，但他认为这个极限永远也达不到。墨子则认为通过不断逼近的 方法，最后必能达到极限位置——不可分割的端。数学分析中用区间套来限定一 个实数点的方法，与《墨经》的方法类似。因此，我们可以把《墨经》中的分割 思想看作区间套原理的雏形。其中含有“点是线段无限分割之极限”的思想。

[牛河梁]

（时间的）Unit不一样。混淆了两个不同模型/参照系/观察者。我常说的，在一个模型里可能是无穷的在另一个模型里可能有穷。当初说的是P vs NP问题。在现实中很多其它情况也存在。

举例说，你往黑洞里跳，要多久才进入黑洞。对你来说，可能很快就过视界里，可能还毫无感觉。对遥远的观察者来说，你永远也没过视界，如果不是上百万年，只是不断地模糊。

[牛河梁]

量子论不是没有无限，而是没有无限可分。

如果时间没有终点，量子论还是有无限的。就是无限时间。

这个悖论实际就是说在无限时间内兔子追不上乌龟。

从未听说量子论不是无限可分的。无限就是没有上限。就像没有最大质数。谁也不能给出一个可分的上限。

原教旨量子力学理论和原教旨计算机科学理论一样，只是不存在（实）无穷。即使这一点也可以争议。因为一个模型里的计算无穷（如0.999...）可以是另一个计算模型里有穷（1）。

[TheMatrix]

从未听说量子论不是无限可分的。无限就是没有上限。就像没有最大质数。谁也不能给出一个可分的上限。

原教旨量子力学理论和原教旨计算机科学理论一样，只是不存在（实）无穷。即使这一点也可以争议。因为一个模型里的计算无穷（如0.999...）可以是另一个计算模型里有穷（1）。

这个看起来是真的牛河梁，在史版也发贴了 - 有那味。

欢迎。