新未名空间

https://www.quantamagazine.org/computer ... -20221116/

Perhaps the oldest and most prominent of these equations, formulated by Leonhard Euler more than 250 years ago, describe the flow of an ideal, incompressible fluid: a fluid with no viscosity, or internal friction, that cannot be forced into a smaller volume. “Almost all nonlinear fluid equations are kind of derived from the Euler equations,” said Tarek Elgindi, a mathematician at Duke University. “They’re the first ones, you could say.”

https://arxiv.org/abs/2210.07191

In a preprint posted online last month, a pair of mathematicians has shown that a particular version of the Euler equations does indeed sometimes fail. The proof marks a major breakthrough — and while it doesn’t completely solve the problem for the more general version of the equations, it offers hope that such a solution is finally within reach. “It’s an amazing result,” said Tristan Buckmaster, a mathematician at the University of Maryland who was not involved in the work. “There are no results of its kind in the literature.”

The 177-page proof — the result of a decade-long research program — makes significant use of computers. This arguably makes it difficult for other mathematicians to verify it. (In fact, they are still in the process of doing so, though many experts believe the new work will turn out to be correct.) It also forces them to reckon with philosophical questions about what a “proof” is, and what it will mean if the only viable way to solve such important questions going forward is with the help of computers.

To get the tight bounds they needed on all these different terms, Hou and Chen broke the inequality into two major parts. They could take care of the first part by hand, with techniques including one that dates back to the 18th century, when the French mathematician Gaspard Monge sought an optimal way of transporting soil to build fortifications for Napoleon’s army. “Stuff like this has been done before, but I found it striking that [Hou and Chen] used it for this,” Fefferman said.

That left the second part of the inequality. Tackling it would require computer assistance. For starters, there were so many calculations that needed to be done, and so much precision required, that “the amount of work you’d have to do with pencil and paper would be staggering,” de la Llave said. To get various terms to balance out, the mathematicians had to perform a series of optimization problems that are relatively easy for computers but exceedingly time-consuming for humans. Some of the values also depended on quantities from the approximate solution; since that was calculated using a computer, it was more straightforward to also use a computer to perform these additional computations.

这个不是AI证明。这个就是计算机辅助计算一下，应该属于symbolic，computer algebra范畴。我觉得检查一下计算机程序，无误的话应该可以接受。

但是检查估计要很久。也没有人愿意干这件事。不过可以像做实验一样，另一个团队独立编程，验证同一结果。

又是两个小黄人。一个资深数学家。一个学生，估计是编程的。

垃圾文章
比老张差两百年

理想流没粘性，只受边界条件制约，blow up 跟界条件制有关

hhcare 写了： 2022年 11月 17日 23:35 垃圾文章
比老张差两百年

人家说了 - 下一步就去搞千玺问题 - navier-stokes方程。

TheMatrix2 写了： 2022年 11月 17日 23:33 这个不是AI证明。这个就是计算机辅助计算一下，应该属于symbolic，computer algebra范畴。我觉得检查一下计算机程序，无误的话应该可以接受。

但是检查估计要很久。也没有人愿意干这件事。不过可以像做实验一样，另一个团队独立编程，验证同一结果。

又是两个小黄人。一个资深数学家。一个学生，估计是编程的。

你发错版了吧，你老这么耍存在感有意思吗

lubbock12 写了： 2022年 11月 17日 23:39 你发错版了吧，你老这么耍存在感有意思吗

人民群众喜闻乐见。

TheMatrix2 写了： 2022年 11月 17日 23:42 人民群众喜闻乐见。

你莫名其妙

老张67, 搞黎曼猜想
老侯60, 搞纳维斯托克斯方程

都是千禧难题。

hhcare 写了： 2022年 11月 17日 23:35 垃圾文章
比老张差两百年

TheMatrix2 写了： 2022年 11月 17日 23:33 这个不是AI证明。这个就是计算机辅助计算一下，应该属于symbolic，computer algebra范畴。我觉得检查一下计算机程序，无误的话应该可以接受。

但是检查估计要很久。也没有人愿意干这件事。不过可以像做实验一样，另一个团队独立编程，验证同一结果。

又是两个小黄人。一个资深数学家。一个学生，估计是编程的。

这些方程或多或少都是近似，如果有一些坏点，物理学家根本不觉得意外，只有数学家菜搞得走火入魔一样

TheMatrix2 写了： 2022年 11月 17日 23:38 人家说了 - 下一步就去搞千玺问题 - navier-stokes方程。

哈哈期待

数学家自娱自乐，物理学家目瞪口呆。
理想流体不存在。
N-S方程本身就是三个守恒律的总和，连粘度都没有的玩意，正确无比，解不解有多大意思？

属实

更要命的是，实际过程还涉及热力学，不但有热传导，还有相变，更是复杂

wwwhu 写了： 2022年 11月 18日 01:54 数学家自娱自乐，物理学家目瞪口呆。
理想流体不存在。
N-S方程本身就是三个守恒律的总和，连粘度都没有的玩意，正确无比，解不解有多大意思？

弃婴千枝 写了： 2022年 11月 18日 02:01 属实

更要命的是，实际过程还涉及热力学，不但有热传导，还有相变，更是复杂

所以说其实N-S方程其实是不正确的，有热参与，机械能不守恒。

Caravel 写了： 2022年 11月 18日 00:02 这些方程或多或少都是近似，如果有一些坏点，物理学家根本不觉得意外，只有数学家菜搞得走火入魔一样

嗯，是。这些方程有没有坏点，有没有blow up，对物理都不是什么大事。看来对数学也不是什么大事。

我不明白，这文章和 欧拉方程 有什么关系？

欧拉方程 就是个理想状态， 连续性（质量守恒），和动量（牛顿第二定律）

理想状态怎么可能被计算机 blow up？ 驴唇不对马嘴

DonaIdTrump 写了： 2022年 11月 18日 10:12 深度学习解流体NS已经很多文章了。

这个不是深度学习，也不是解流体。是传统计算机辅助证明。

DonaIdTrump 写了： 2022年 11月 18日 10:21 https://www.quantamagazine.org/deep-lea ... -20220412/

这可能是小编搞错了。我主贴有引用。

欧拉方程描绘无粘性和不可压缩流体，而这种流体在自然界是不存在的。这种脑残文章也能写177页？

搞笑，当然存在

jiujianoufu 写了： 2022年 11月 18日 10:53 欧拉方程描绘无粘性和不可压缩流体，而这种流体在自然界是不存在的。这种脑残文章也能写177页？