新未名空间

一个直径 3mm 的圆里面最多能放多少个 1.15mm 的正方形，要求这些正方形不能重叠且必须在圆内，画图表示

先搞出个这个

人工提示考虑“品”字形，结果出了个这个

人工提示往上挪点

终于是对了！

根据计算，圆的直径为3mm，半径为1.5mm。正方形的边长为1.15mm。通过面积计算，圆的面积约为7.0686 mm²，正方形的面积约为1.3225 mm²，面积比约为5.34，因此理论上最多可放置5个正方形，且5个正方形的总面积约为6.6125 mm²，小于圆的面积。

考虑实际放置时，正方形可以旋转以适应圆形容器。当正方形的中心位于半径为 r - s/2 = 1.5 - 0.575 = 0.925 mm 的圆内时，通过适当旋转，正方形可以完全位于圆内。对于不重叠条件，通过优化正方形的放置和旋转，可以确保5个正方形都不重叠且完全在圆内。

因此，一个直径3mm的圆内最多能放5个1.15mm的正方形。

sunfish 写了： 2025年 11月 15日 21:29

根据计算，圆的直径为3mm，半径为1.5mm。正方形的边长为1.15mm。通过面积计算，圆的面积约为7.0686 mm²，正方形的面积约为1.3225 mm²，面积比约为5.34，因此理论上最多可放置5个正方形，且5个正方形的总面积约为6.6125 mm²，小于圆的面积。

考虑实际放置时，正方形可以旋转以适应圆形容器。当正方形的中心位于半径为 r - s/2 = 1.5 - 0.575 = 0.925 mm 的圆内时，通过适当旋转，正方形可以完全位于圆内。对于不重叠条件，通过优化正方形的放置和旋转，可以确保5个正方形都不重叠且完全在圆内。

因此，一个直径3mm的圆内最多能放5个1.15mm的正方形。

不可能，比划一下就知道

恕我浅薄，我高中也喜欢几何题，但早已已经都丢了。，这个有什么应用？

说明ChatGPT做数学特别是几何比较差