二次曲线有理点Pell方程基本上解决了。但是不用Pell方程的方法也可以讨论。
用椭圆曲线找有理点的方法我觉得更加直观。这里是二次方程，更加容易找到。这个方法我以前用computer algebra证明平面几何问题时用过。
x2-y2=y2-z2
x2+z2=2y2
这是齐次方程，除以z2变成有理方程：
(1) x2+1=2y2
假设找到一个解，也就是点p0=(x0,y0)：
(2) x02+1=2y02
过p0画一直线，要求斜率m为有理数：
(3) y-y0=m(x-x0)
该直线与原二次曲线的另一交点即为该曲线的另一个有理点。为什么呢？
因为(1)-(2)得到：
(x+x0)(x-x0)=2(y+y0)(y-y0)
(4) (x+x0)=2m(y+y0)
(3)(4)联立可解出另一个有理点。
而且曲线上全部有理点都可以这样得出 - 只需要m遍历全部有理数。
这个方法也可以在椭圆曲线里找有理点，应该也可以看一下高次方程里能不能用。