我准备学习一下Spacetime Algebra(Geometric Algebra以及Clifford Algebra的子集)

[verdelite]

你妈

我根本没看过这书

这书是我刻意挑出来给世人皆傻屄看的

我谢谢你给我指点这本书，它的style适合我这种国内教科书学出来的人。

你还没回答我的问题呢。你整天牛哄哄指东打西，你正职之外的业余都干了啥，有几大发现，发表了几篇文章，有几个引用？

[Transcendence]

你们都太牛了, 估计没戏学了, 就围观你们讨论.

[hci]

不要强人所难了，她是个小镇做题家，又看不上民科。你问她民科的成绩如何，这没有什么意思。

本来科学应是民科来搞才对，结果资本主义让科学成了职业，有了小镇做题家这种生物。她们还倒过来嘲笑民科。

人世之黑白顛倒，可见一斑。

我谢谢你给我指点这本书，它的style适合我这种国内教科书学出来的人。

你还没回答我的问题呢。你整天牛哄哄指东打西，你正职之外的业余都干了啥，有几大发现，发表了几篇文章，有几个引用？

[verdelite]

宣布一下，学习暂时告一段落。主要原因是还有别的事要做。

基本上完成第一章（最后一两页纸还没吃透），还有看了第三章第一节。

留下几个疑问没搞清楚。以后再说吧。1，几何乘积等于内积加外积。内积不满足结合律。外积满足结合律。为啥几何乘积满足结合律？2，他对物理学的意义有多大。。。

[弃婴千枝]

2.对物理的意义就是解决了角动量/自旋的数学表达问题,或者说,解决了左右手的问题

对其他领域的应用,基本上也是用来解决手性的问题,比如这本书后面机器人的问题,涉及机器臂手性转动的问题,也是这样一个套路,事实上所有引入这套把戏的应用领域,目前都是用来解决手性旋转的问题

你回顾下量子力学里面角动量Lx Ly Lz最早出现的3x3矩阵表达到后来引入pauli 2x2复矩阵表达,都是沿着这条路,这就是为啥量子力学里面不但出现了[x y]=i,但是又出现了{x y}=i的根本原因

所以本质上,clifford就是一根旗杆,这个旗杆头部带了一面有方向的旗帜,或者说,把2个vector合成一个dual vector,这一点,跟复数非常类似.


所以clifford本质上就是复分析在矢量分析上的扩展,把2个关联矢量合在一起处理了
当然,你这本书讲的是geometry algebra而不是clifford algebra,
geometry讲的是real space,clifford把real拓展到complex,
也就是说,geometry用real numeber描述dual vector,
而clifford用complex number描述dual vector
这样这套玩意可以更紧凑地用复数表达出来

显然,你折腾了半天还没到这境界

宣布一下，学习暂时告一段落。主要原因是还有别的事要做。

基本上完成第一章（最后一两页纸还没吃透），还有看了第三章第一节。

留下几个疑问没搞清楚。以后再说吧。1，几何乘积等于内积加外积。内积不满足结合律。外积满足结合律。为啥几何乘积满足结合律？2，他对物理学的意义有多大。。。

[弃婴千枝]

所以这套把戏的本质,就像复变函数里面把dual number组合成复数一样,
是把dual vector当成一个real matrix或者complex matrix来处理
所以能用这套把戏表述的玩意,都是些带一面旗帜的旗杆
如果你只是根光杆,或者杆子上带了2面旗帜,或者杆子上带了别的新玩意,
就搞不定了
唉
你看不到big picture,成天钻乘法除法怎么定义的牛角尖,毫无意义.

[verdelite]

2.对物理的意义就是解决了角动量/自旋的数学表达问题,或者说,解决了左右手的问题

对其他领域的应用,基本上也是用来解决手性的问题,比如这本书后面机器人的问题,涉及机器臂手性转动的问题,也是这样一个套路,事实上所有引入这套把戏的应用领域,目前都是用来解决手性旋转的问题

你回顾下量子力学里面角动量Lx Ly Lz最早出现的3x3矩阵表达到后来引入pauli 2x2复矩阵表达,都是沿着这条路,这就是为啥量子力学里面不但出现了[x y]=i,但是又出现了{x y}=i的根本原因

所以本质上,clifford就是一根旗杆,这个旗杆头部带了一面有方向的旗帜,或者说,把2个vector合成一个dual vector,这一点,跟复数非常类似.


所以clifford本质上就是复分析在矢量分析上的扩展,把2个关联矢量合在一起处理了
当然,你这本书讲的是geometry algebra而不是clifford algebra,
geometry讲的是real space,clifford把real拓展到complex,
也就是说,geometry用real numeber描述dual vector,
而clifford用complex number描述dual vector
这样这套玩意可以更紧凑地用复数表达出来

显然,你折腾了半天还没到这境界

多谢弃婴指点。有老师问就好过自己琢磨。。。

[hci]

悟性低，没有老师就是不行。

虽然世人皆傻，但人与人，还是有差异的。

多谢弃婴指点。有老师问就好过自己琢磨。。。

[verdelite]

悟性低，没有老师就是不行。

虽然世人皆傻，但人与人，还是有差异的。

智商有高低，毫无疑问。世人皆傻也是正确的。

[弃婴千枝]

记得当年那个hci还兴奋地说geometry可以用来简化电磁学，其实photon是spin=1的vector particle，所以用geometry/clifford简化电磁场其实并没有特别的收益，因为电磁场本身是个vector，而spin也是一个vector，无论看成2个vector还是看成一个dual vector没啥本质的差异，收益并不是很大，所以传统上我们不用geometry/clifford来处理电磁场。

但是，电子就不一样了，电子是spin=1/2的粒子，把spin和电子传播vector分开处理的话，从电子传播vector三维转动导出spin三维转动实在太复杂了，所以这才有了用复空间的clifford代数（pauli矩阵，注意不是geometry,因为geometry是real的）来处理电子的自旋。

现在你可以顺势想想你前面提的第一个问题，从dual number推广到复数后，2个复数相除意味着什么？相乘又意味着什么?

那么我们是不是可以推广到dual vector推广到geometry/clifford后，2个相乘相除意味着什么？

另外，dual number推广到复数有Cauchy–Riemann,那么dual vector推广到geometry/clifford后是不是也有类似的Cauchy–Riemann?

总之,你花了这么多时间还在概念上打转出不来,

所以我看你还是早点洗洗睡吧，

你根本不适合这种现代数学武装起来的高强度的思维活动。

多谢弃婴指点。有老师问就好过自己琢磨。。。

[verdelite]

记得当年那个hci还兴奋地说geometry可以用来简化电磁学，其实photon是spin=1的vector particle，所以用geometry/clifford简化电磁场其实并没有特别的收益，因为电磁场本身是个vector，而spin也是一个vector，无论看成2个vector还是看成一个dual vector没啥本质的差异，收益并不是很大，所以传统上我们不用geometry/clifford来处理电磁场。

但是，电子就不一样了，电子是spin=1/2的粒子，把spin和电子传播vector分开处理的话，从电子传播vector三维转动导出spin三维转动实在太复杂了，所以这才有了用复空间的clifford代数（pauli矩阵，注意不是geometry,因为geometry是real的）来处理电子的自旋。

现在你可以顺势想想你前面提的第一个问题，从dual number推广到复数后，2个复数相除意味着什么？相乘又意味着什么?

那么我们是不是可以推广到dual vector推广到geometry/clifford后，2个相乘相除意味着什么？

另外，dual number推广到复数有Cauchy–Riemann,那么dual vector推广到geometry/clifford后是不是也有类似的Cauchy–Riemann?

总之,你花了这么多时间还在概念上打转出不来,

所以我看你还是早点洗洗睡吧，

你根本不适合这种现代数学武装起来的高强度的思维活动。

我原先感兴趣的是Hestenes的Real Geometric Algebra表示的电子方程。看了这一个多月我想我已经了解到了我想要了解的东西。我先去干别的，这里放下以后有时间再回头看。

你学的是数学家弄的物理学。比如冯诺伊曼、Witten弄的东西。

我是（业余）传统物理学家，不搞他们搞的那些数学。

[弃婴千枝]

其实我只是想借机让你知道你的斤两

看了这一个多月你终于明白你不是这块料，于是放弃了

这是好事啊

我原先感兴趣的是Hestenes的Real Geometric Algebra表示的电子方程。看了这一个多月我想我已经了解到了我想要了解的东西。我先去干别的，这里放下以后有时间再回头看。

你学的是数学家弄的物理学。比如冯诺伊曼、Witten弄的东西。

我是（业余）传统物理学家，不搞他们搞的那些数学。

[verdelite]

其实我只是想借机让你知道你的斤两

看了这一个多月你终于明白你不是这块料，于是放弃了

这是好事啊

你句句不忘打击别人。只是我老是“世人皆傻”的发现者，对这种打击免疫，一笑置之。我说过我智商50。不是故意说低，是杂志上自测结果。那时（国内）还没有互联网。

但是我可以想见，不明白“世人皆傻”的人里面有人会被这种东西打击得生活不能自理，所以他们不敢说出来、讨论他们不懂的东西，结果是学东西慢，陷入恶性循环。

你这种习惯不知道在什么条件下会养成。我初中在学校当过很久第一，也没养成这种打击别人的习惯。高中从第二逐渐掉到第九，更不会如此了。

[Caravel]

我原先感兴趣的是Hestenes的Real Geometric Algebra表示的电子方程。看了这一个多月我想我已经了解到了我想要了解的东西。我先去干别的，这里放下以后有时间再回头看。

你学的是数学家弄的物理学。比如冯诺伊曼、Witten弄的东西。

我是（业余）传统物理学家，不搞他们搞的那些数学。

数学书很少有好读的，除非真的有时间慢慢啃。物理学家总结数学书往往就几页纸的东西