现在回忆，中学学了太多初等数学，确实影响了我学高等数学。

[verdelite]

按照大家说的，高等数学里面，一本书的idea其实也没多少东西。但是当初就是不敢学，学不会。

学数学的时间和脑细胞都在中学浪费在初等数学上了。平面几何，学太多了。圆，三角，画辅助线。高中，三角函数各种等式。其实平面几何学会公理体系，逻辑关系，证明，推理，也就可以了。圆和三角都初级就行了。

到了大学学calculus，也是从中学的习惯来，做很多题。那些积分题，其实不需要做那么多的。刷吉米多维奇的人不在少数。

很快就耗光脑细胞了。然后就看着数学，学不进去了。

当然天才论危害很大。什么伽罗华，阿贝尔，什么高斯，欧拉，神话太过了。

[Zephyrca]

高数也就微积分比较常用，其他真是浪费大脑细胞

[Caravel]

主要是taste的问题，难题怪题搞得太多，以前看书都是以做题为中心，认为老师的题目做不出来就是大错。其实看书主要是要把握作者的思路，像语文一样，中心思想是什么？做题只是一个手段熟悉一些运算。

[TheMatrix]

按照大家说的，高等数学里面，一本书的idea其实也没多少东西。但是当初就是不敢学，学不会。

学数学的时间和脑细胞都在中学浪费在初等数学上了。平面几何，学太多了。圆，三角，画辅助线。高中，三角函数各种等式。其实平面几何学会公理体系，逻辑关系，证明，推理，也就可以了。圆和三角都初级就行了。

到了大学学calculus，也是从中学的习惯来，做很多题。那些积分题，其实不需要做那么多的。刷吉米多维奇的人不在少数。

很快就耗光脑细胞了。然后就看着数学，学不进去了。

当然天才论危害很大。什么伽罗华，阿贝尔，什么高斯，欧拉，神话太过了。

一个idea没多少东西，这没错。但是还需要实例支撑。实例里又有概念，又需要支撑。这样下来也不少。

循序渐进。水到渠成。靠名师指点，或者自己悟。速成肯定是不行的。

当然没必要在同一水平停留过久，这是对的。

[sweetsister]

所以搞奥数什么的，是不是对学习数学会起反作用？

[verdelite]

所以搞奥数什么的，是不是对学习数学会起反作用？

应该说，中国（和美国加拿大澳大利亚新西兰英国的华二代做题家）的刷题奥数，是的。

张益唐中学去书店看高等数学。韦东奕奥数出身。后面给他30年看看怎么样。

[TheMatrix]

一个idea没多少东西，这没错。但是还需要实例支撑。实例里又有概念，又需要支撑。这样下来也不少。

循序渐进。水到渠成。靠名师指点，或者自己悟。速成肯定是不行的。

当然没必要在同一水平停留过久，这是对的。

比如说homology吧。

想法很简单，就是研究一个对象，在它上面抽取出一系列的模（或其他代数结构），和一系列的映射 (d)：
A1 --> A2 --> A3 --> A4 --> ...

做到 d(d(.))=0

然后考察每一个ker(d)/im(d)。这一系列的ker(d)/im(d)就能对被研究的对象说一些事情。

这里东西，说多不多，说少不少。它的依赖关系是个树状结构，依赖的东西也得清楚。

我觉得数学里面依赖的概念必须牢固，存在痛点不行 - 早晚得补。

当然不依赖的概念可以不管。

[TheMatrix]

我觉得数学里面依赖的概念必须牢固，存在痛点不行 - 早晚得补。

这可能有点太谨小慎微了。

痛点要能封闭住也行。

[verdelite]

这可能有点太谨小慎微了。

痛点要能封闭住也行。

这个对。比如学习线性代数的时候，我就没学懂若当标准型。（其他的当时其实也没学懂，但是现在基本上都弄懂了）。

现在反正也用不上，我也就不管了。

[TheMatrix]

这个对。比如学习线性代数的时候，我就没学懂若当标准型。（其他的当时其实也没学懂，但是现在基本上都弄懂了）。

现在反正也用不上，我也就不管了。

看来你一直在进步。我也是。:)

[wugrav]

关键是以前吃的太饱，撑着了，看啥都想吐。

按照大家说的，高等数学里面，一本书的idea其实也没多少东西。但是当初就是不敢学，学不会。

学数学的时间和脑细胞都在中学浪费在初等数学上了。平面几何，学太多了。圆，三角，画辅助线。高中，三角函数各种等式。其实平面几何学会公理体系，逻辑关系，证明，推理，也就可以了。圆和三角都初级就行了。

到了大学学calculus，也是从中学的习惯来，做很多题。那些积分题，其实不需要做那么多的。刷吉米多维奇的人不在少数。

很快就耗光脑细胞了。然后就看着数学，学不进去了。

当然天才论危害很大。什么伽罗华，阿贝尔，什么高斯，欧拉，神话太过了。

[Caravel]

应该说，中国（和美国加拿大澳大利亚新西兰英国的华二代做题家）的刷题奥数，是的。

张益唐中学去书店看高等数学。韦东奕奥数出身。后面给他30年看看怎么样。

另外一个办法是说，如果能把一个课题给比人讲出来那就就基本算是懂了，难题怪题做不出来没关系，能有个80分属于最佳状态

[verdelite]

看来你一直在进步。我也是。:)

其实我正在问的那个线性代数问题，是我今年才想明白的。世人皆傻诚不我欺也。

如果当年有明师教导我（我这水平就行了），我也不会走那么多弯路。这么多年了，我的成绩却主要是前面10年做的。我都53俱乐部成员了。。。

[TheMatrix]

其实我正在问的那个线性代数问题，是我今年才想明白的。世人皆傻诚不我欺也。

如果当年有明师教导我（我这水平就行了），我也不会走那么多弯路。这么多年了，我的成绩却主要是前面10年做的。我都53俱乐部成员了。。。

是。大家都一样。自得其乐，还不断进步，这就可以了。

[TheMatrix]

其实我正在问的那个线性代数问题，是我今年才想明白的。世人皆傻诚不我欺也。

如果当年有明师教导我（我这水平就行了），我也不会走那么多弯路。这么多年了，我的成绩却主要是前面10年做的。我都53俱乐部成员了。。。

其实大多数年轻人也终将平凡。23岁，33岁，只不过晚20年30年到53。统计就是这么说的。不断进步就是要违反统计啊。

[newstudent]

我觉得高等数学就是按照公式套，只要学会了没什么难度，不像中学数学，定律以外有很多思路和技巧。

[jiujianoufu]

我觉得高等数学就是按照公式套，只要学会了没什么难度，不像中学数学，定律以外有很多思路和技巧。

完全读懂高度数学，遇到吉米多维奇的题目，还是一脸懵逼。

[latimeria]

美国的高中微积分教科书写得很好。注重从实际问题出发，解决实际问题，轻推导。所以高中生学微积分没什么压力，刷一些大路题就能过AP。对普通人来说，一个学科的科普和应用才是最重要的。

[hahan]

其实我正在问的那个线性代数问题，是我今年才想明白的。世人皆傻诚不我欺也。

如果当年有明师教导我（我这水平就行了），我也不会走那么多弯路。这么多年了，我的成绩却主要是前面10年做的。我都53俱乐部成员了。。。

我老当年学测度论的ta是哈佛博士后
一次找他问问题 几句话一说
顿时觉得测度论就是那么一点东西
几句话就说清了
回头审视
所谓数学的难
很大程度上是因为知识传承的方式很落后
我想可能也不是故意的
比如那些公式 如果以Procedural 的方式写
那些个epsilon tao什么的加上namespace
还有各种运算符和他们的overloading function 取代
会容易很多

[hahan]

我老当年学测度论的ta是哈佛博士后
一次找他问问题 几句话一说
顿时觉得测度论就是那么一点东西
几句话就说清了
回头审视
所谓数学的难
很大程度上是因为知识传承的方式很落后
我想可能也不是故意的
比如那些公式 如果以Procedural 的方式写
那些个epsilon tao什么的加上namespace
还有各种运算符和他们的overloading function 取代
会容易很多

有些题目能帮助你更深刻的理解定义
但绝大多数没啥用 比如算偏微分啥的。。
数学最重要的是搞懂definition 是什么
为什么要有这个definition 不是应用层面的为什么要有 而是理论层面的