这么多年了，终于把Legendre变换搞明白了。

[Caravel]

拉格朗日和哈密顿力学，有些trick要花点时间才能搞明白，还有一个是拉格朗日乘子法。

[TheMatrix]

Legendre 变换在物理上给出共轭坐标变换，在统计物理中，描述各种系综之间的变换就是这样变换。并且不是一一映射也可以做，引入各种约束。

不是一一映射可以在一一映射的范围内做，也就是局域内。因为大部分点局域内导数不是正就是负，是零的很少。

[TheMatrix]

Motivation：物理系统的描述不依赖于可观测量的选择。

嗯。这里最拗头的就是变量的来回依赖，就像两个镜子互相照，不知道停在哪里的话就糊涂了。

比如f(x,y),
let z = d/dy f(x,y) - 偏导，
写成 z=g(x,y)，
假定局域内 y 和 z 一一映射，
那么可以反过来，写一个 y=h(x,z)

然后这个函数f就乱套了：
f(x,y)
=f(x,h(x,z))
=f(x,h(x,g(x,y)))
=f(x,h(x,g(x,h(x,z))))
....

[TheMatrix]

拉格朗日和哈密顿力学，有些trick要花点时间才能搞明白，还有一个是拉格朗日乘子法。

拉格朗日乘子法好像和另外两个关系不大吧。

理论物理（或者数学）我觉得有两种方向：计算或者算法导向的，还有就是合理化方向或者新视角。拉格朗日和哈密顿力学属于合理化方向。

[Caravel]

拉格朗日乘子法好像和另外两个关系不大吧。

理论物理（或者数学）我觉得有两种方向：计算或者算法导向的，还有就是合理化方向或者新视角。拉格朗日和哈密顿力学属于合理化方向。

也是跟分析力学的有约束条件的问题相关，具体我忘记了。

[craigthone]

不是一一映射可以在一一映射的范围内做，也就是局域内。因为大部分点局域内导数不是正就是负，是零的很少。

你的意思是居于来看除了stable points，都是一一映射。好像有道理。需不需要约束取决于有没有closed form 解。closed form解和什么有关？如果不是一一映射，至少在行列式零点那样的地方应该没有closed form解？反过来什么样的？

[craigthone]

拉格朗日乘子法好像和另外两个关系不大吧。

理论物理（或者数学）我觉得有两种方向：计算或者算法导向的，还有就是合理化方向或者新视角。拉格朗日和哈密顿力学属于合理化方向。

理论物理中最重要的应该是物理导向吧？

[FoxMe]

看过很多次，都是囫囵吞枣。也认真看过两三次，还是似懂非懂。

最近才终于搞明白了。

很多地方都用到，比较分析力学，还有热力学。我想起来了，我学过热力学，变量变换来变换去，当时有点囫囵吞枣。

不错。勒让德相当厉害，可以和高斯一争高下：素数定理，二次互反律，最小二乘法，勒让德多项式...

[TheMatrix]

理论物理中最重要的应该是物理导向吧？

嗯。物理导向就是兼顾计算导向和合理化导向。:)

[TheMatrix]

不错。勒让德相当厉害，可以和高斯一争高下：素数定理，二次互反律，最小二乘法，勒让德多项式...

嗯。他和高斯的领域重合啊。名气为什么比高斯小那么多呢？

[FoxMe]

高斯善于营销：

高斯分布：拉普拉斯发明的；
高斯消元法：中国发明的；
最小二乘法：勒让德发明的；
二次互反律：勒让德完成了90%.

[forecasting]

这怕不是个弱智，就这智商连学物理都不够，还不如多去艹两个妞

饱汉不知饿汉饥，你确定他有足够的妞吗？

[弃婴千枝]

legendre（勒让德）变换数学上就是一个关于凸函数的变换，

这一点数学圈内广为所知，但是物理圈内很少有人提及

当然，我今天要提及的不是这点，我要说的是legendre变换的物理含义，那就是

这个世界，其实是个凸函数

我在佬买提也提到过这个哲学观点，可惜理解的人只有1个



嘿嘿，事实上，热力学势函数能作legendre变换的前提是，热力学函数本身是凸函数，但是从来没有人去证明

所以吖，物理就是门稀里糊涂的科学，看似严谨，其实漏洞百出，你们学数学的要转行搞什么量子计算，最后十有八九会搞出精神病来的

勿谓言之不预！

[TheMatrix]

legendre（勒让德）变换数学上就是一个关于凸函数的变换，

这一点数学圈内广为所知，但是物理圈内很少有人提及

当然，我今天要提及的不是这点，我要说的是legendre变换的物理含义，那就是

这个世界，其实是个凸函数

我在佬买提也提到过这个哲学观点，可惜理解的人只有1个



嘿嘿，事实上，热力学势函数能作legendre变换的前提是，热力学函数本身是凸函数，但是从来没有人去证明

所以吖，物理就是门稀里糊涂的科学，看似严谨，其实漏洞百出，你们学数学的要转行搞什么量子计算，最后十有八九会搞出精神病来的

勿谓言之不预！

拉格朗日量L是广义坐标q和广义速度q'的函数，L(q,q')。

如果L是q'的凸函数，就可以定义广义动量 p=∂L/∂q'，拉格朗日方程就可以写为哈密顿方程。

下面这句话就有点含义不清楚了。大概是你说的哲学：

反之，如果“世界”可以由广义坐标和广义动量以及哈密顿量来描述的话，那么拉格朗日量必须是凸函数。

[xueba001]

晕，不就是1/|r-r'|的泰勒展开吗？为啥要花这么多年？

[TheMatrix]

晕，不就是1/|r-r'|的泰勒展开吗？为啥要花这么多年？

You're probably confused with something else.

[弃婴千枝]

拉格朗日量L是广义坐标q和广义速度q'的函数，L(q,q')。

如果L是q'的凸函数，就可以定义广义动量 p=∂L/∂q'，拉格朗日方程就可以写为哈密顿方程。

下面这句话就有点含义不清楚了。大概是你说的哲学：

反之，如果“世界”可以由广义坐标和广义动量以及哈密顿量来描述的话，那么拉格朗日量必须是凸函数。

对

事实上，这一点，对物理领域来说应该是默认正确的，从来没人explicitly提出来过，自然也没人试图证明过，比如，BRST量子化上，

所以，自然界是不是由一个凸函数来描述的呢？

[xueba001]

啊是确实，想成Legendre多项式了

You're probably confused with something else.

[forecasting]

legendre（勒让德）变换数学上就是一个关于凸函数的变换，

这一点数学圈内广为所知，但是物理圈内很少有人提及

当然，我今天要提及的不是这点，我要说的是legendre变换的物理含义，那就是

这个世界，其实是个凸函数

我在佬买提也提到过这个哲学观点，可惜理解的人只有1个



嘿嘿，事实上，热力学势函数能作legendre变换的前提是，热力学函数本身是凸函数，但是从来没有人去证明

所以吖，物理就是门稀里糊涂的科学，看似严谨，其实漏洞百出，你们学数学的要转行搞什么量子计算，最后十有八九会搞出精神病来的

勿谓言之不预！

你得先疯。
什么凸函数与Legendre变换，看到的和你说的至少你在新旧mitbbs发三次了，读书小心得？
我一直否认量子计算可物理实现，至多它就是各计算模型，NTM也是计算模型，你见谁造成过？怎么会去倒腾什么QC？
千枝子，你读帖子都理解不到位，我的猜测果然。
偶搜看到有人建议矩阵改行从事有益身心的运动，失笑，才回复一下。并非对Legendre变换有兴趣。

[forecasting]

拉格朗日量L是广义坐标q和广义速度q'的函数，L(q,q')。

如果L是q'的凸函数，就可以定义广义动量 p=∂L/∂q'，拉格朗日方程就可以写为哈密顿方程。

下面这句话就有点含义不清楚了。大概是你说的哲学：

反之，如果“世界”可以由广义坐标和广义动量以及哈密顿量来描述的话，那么拉格朗日量必须是凸函数。

话说，你听人劝告了没有？听人劝，吃饱饭

这怕不是个弱智，就这智商连学物理都不够，还不如多去艹两个妞