哈密顿力学

[TheMatrix]

https://zhuanlan.zhihu.com/p/1888557744551884327

[弃婴千枝]

https://zhuanlan.zhihu.com/p/1888557744551884327

祖国的很多叫兽就知道抄书，其实最基本的玩意都不懂

比如你贴link里面的这图



你妈，你都说了，Hamiltonian与Lagrangian以Legendre变换联系

Legendre变换就意味着哈密顿函数是凸函数，而且是处处都是凸，妈的还画出这样的图来

[TheMatrix]

祖国的很多叫兽就知道抄书，其实最基本的玩意都不懂

比如你贴link里面的这图



你妈，你都说了，Hamiltonian与Lagrangian以Legendre变换联系

Legendre变换就意味着哈密顿函数是凸函数，而且是处处都是凸，妈的还画出这样的图来

后面的内容我没仔细看。只是觉得第一段不错。比较提纲携领。

[VladPutin]

祖国的很多叫兽就知道抄书，其实最基本的玩意都不懂

比如你贴link里面的这图



你妈，你都说了，Hamiltonian与Lagrangian以Legendre变换联系

Legendre变换就意味着哈密顿函数是凸函数，而且是处处都是凸，妈的还画出这样的图来

弃婴老师是如何从相图目测出这个系统的拉格朗日量不是convex的？

[弃婴千枝]

弃婴老师是如何从相图目测出这个系统的拉格朗日量不是convex的？

哈密顿凸，拉格让日没认真研究过，不发表意见，我直觉也是凸的

因为legendre变换只对凸函数成立，不凸的函数就不能用legendre，所以上面p-x空间曲线必须处处凸，所以这图是不正确的

这个问题一直都是稀里糊涂的，比如legendre本质是什么？为什么一定可以用？你妈都是没说清楚，估计也没人明白，后来看brst量子化有本书，Quantization of Gauge Systems，里面提了下。

所以我觉得，这世界其实就是个凸函数

你怎么看？

[heteroclinic]

凸在计算几何这么解释，二维空间任意一条直线不能穿过一个形状两次以上。高维度空间就是，任意低一维度空间正交基，无论起点如何，旋转如何，也应该保持这个特性，我个人总结，还是不太完备。

[OPQ]

哈密顿凸，拉格让日没认真研究过，不发表意见，我直觉也是凸的

因为legendre变换只对凸函数成立，不凸的函数就不能用legendre，所以上面p-x空间曲线必须处处凸，所以这图是不正确的

这个问题一直都是稀里糊涂的，比如legendre本质是什么？为什么一定可以用？你妈都是没说清楚，估计也没人明白，后来看brst量子化有本书，Quantization of Gauge Systems，里面提了下。

所以我觉得，这世界其实就是个凸函数

你怎么看？

哈密顿凸，并不意味着相轨迹处处凸。举个栗子哈，

L = (\dot q)^2 / 2 - ( q * cos(1/q) )^2

大家算一下，就知道相轨迹可以乱成什么样子。

[verdelite]

凸在计算几何这么解释，二维空间任意一条直线不能穿过一个形状两次以上。高维度空间就是，任意低一维度空间正交基，无论起点如何，旋转如何，也应该保持这个特性，我个人总结，还是不太完备。

这个解释不好。

直观解释：在勒让德公式里面，起作用的是面，而不是体。凸的是面，和里面的的体没多大关系。定义凸可以用切线（面对两个量求导得到切面，对一个量求偏导得到带参数的切线）。这样定义凸：切线是单调的。勒让德公式凸的可以，凹的也可以。但是不能有的地方凸有的地方凹。目的就是为了让切线（对应到导数）是单调的，让勒让德变换是一一对应的变换，从而可以做反变换又变回来。这是类似反函数存在性那样的性质。

[heteroclinic]

这个解释不好。

直观解释：在勒让德公式里面，起作用的是面，而不是体。凸的是面，和里面的的体没多大关系。定义凸可以用切线（面对两个量求导得到切面，对一个量求偏导得到带参数的切线）。这样定义凸：切线是单调的。勒让德公式凸的可以，凹的也可以。但是不能有的地方凸有的地方凹。目的就是为了让切线（对应到导数）是单调的，让勒让德变换是一一对应的变换，从而可以做反变换又变回来。这是类似反函数存在性那样的性质。

维度大于四，还是用生成基来方便。

[heteroclinic]

站且放开楼主所说的凹凸，就说线性空间上的凹凸，可以说有一个封闭的tabular surface,算2-manifold，那么如果由生成基生成的任意适量non-zero,不能穿过这个surface 两次以上。就不依赖维度了。

[TheMatrix]

站且放开楼主所说的凹凸，就说线性空间上的凹凸，可以说有一个封闭的tabular surface,算2-manifold，那么如果由生成基生成的任意适量non-zero,不能穿过这个surface 两次以上。就不依赖维度了。

凸在数学上的定义你们两个说的都对：
1，任意两点之间的线段完全包含在集合中。
2，曲线的导数（切线斜率）单调。

也是等价的。

在勒让德变换中直接用到的是2.

[弃婴千枝]

哈密顿凸，并不意味着相轨迹处处凸。举个栗子哈，

L = (\dot q)^2 / 2 - ( q * cos(1/q) )^2

大家算一下，就知道相轨迹可以乱成什么样子。

祖国的叫兽素质真不咋样

不是处处凸，你怎么营业legendre变换?

[OPQ]

祖国的叫兽素质真不咋样

不是处处凸，你怎么营业legendre变换?

弃婴连基本概念都没 neng 清楚。

neng 得我都不知道怎么跟他解释了。

[弃婴千枝]

弃婴连基本概念都没 neng 清楚。

neng 得我都不知道怎么跟他解释了。

Legendre变换是个很诡异的玩意，L每点都能过去到H，H每一点都能反过来回到L，说明L，H的每一点都是凸的，这样才能保证变换的一一对应，同样还有各种热力学势，学热力学的时候有人说过为什么legendre一定能变换过去又一一对应地变换回来？没有吧？所以物理学的各种势（包括LH）都是凸函数---至少implicit假定了。

你好好想想是不是这样？硬凹有个屁用，

[OPQ]

Legendre变换是个很诡异的玩意，L每点都能过去到H，H每一点都能反过来回到L，说明L，H的每一点都是凸的，这样才能保证变换的一一对应，同样还有各种热力学势，学热力学的时候有人说过为什么legendre一定能变换过去又一一对应地变换回来？没有吧？所以物理学的各种势（包括LH）都是凸函数---至少implicit假定了。

你好好想想是不是这样？硬凹有个屁用，

是你在硬凹，怎么倒打一耙说我在硬凹。

你每次都这样，顾左右而言它，不承认错误，以一种奇怪的逻辑迅速转移话题。

你回去看一下我在本楼的发言的第一句是什么。